ๅพฎๅˆ†็ฉๅˆ† ไพ‹

凹面を求める f(x)=x^3-2x^2
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1
Find the values where the second derivative is equal to .
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.1
ไบŒๆฌกๅฐŽ้–ขๆ•ฐใ‚’ๆฑ‚ใ‚ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.1.1
ไธ€ๆฌกๅฐŽ้–ขๆ•ฐใ‚’ๆฑ‚ใ‚ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.1.1.1
ๅพฎๅˆ†ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.1.1.1.1
็ทๅ’Œๅ‰‡ใงใฏใ€ใฎใซ้–ขใ™ใ‚‹็ฉๅˆ†ใฏใงใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.1.1.1.2
ใฎใจใใ€ใฏใงใ‚ใ‚‹ใจใ„ใ†ในใไน—ๅ‰‡ใ‚’ไฝฟใฃใฆๅพฎๅˆ†ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.1.1.2
ใฎๅ€คใ‚’ๆฑ‚ใ‚ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.1.1.2.1
ใฏใซๅฏพใ—ใฆๅฎšๆ•ฐใชใฎใงใ€ใซๅฏพใ™ใ‚‹ใฎๅพฎๅˆ†ไฟ‚ๆ•ฐใฏใงใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.1.1.2.2
ใฎใจใใ€ใฏใงใ‚ใ‚‹ใจใ„ใ†ในใไน—ๅ‰‡ใ‚’ไฝฟใฃใฆๅพฎๅˆ†ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.1.1.2.3
ใซใ‚’ใ‹ใ‘ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.1.2
ไบŒๆฌกๅฐŽ้–ขๆ•ฐใ‚’ๆฑ‚ใ‚ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.1.2.1
็ทๅ’Œๅ‰‡ใงใฏใ€ใฎใซ้–ขใ™ใ‚‹็ฉๅˆ†ใฏใงใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.1.2.2
ใฎๅ€คใ‚’ๆฑ‚ใ‚ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.1.2.2.1
ใฏใซๅฏพใ—ใฆๅฎšๆ•ฐใชใฎใงใ€ใซๅฏพใ™ใ‚‹ใฎๅพฎๅˆ†ไฟ‚ๆ•ฐใฏใงใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.1.2.2.2
ใฎใจใใ€ใฏใงใ‚ใ‚‹ใจใ„ใ†ในใไน—ๅ‰‡ใ‚’ไฝฟใฃใฆๅพฎๅˆ†ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.1.2.2.3
ใซใ‚’ใ‹ใ‘ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.1.2.3
ใฎๅ€คใ‚’ๆฑ‚ใ‚ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.1.2.3.1
ใฏใซๅฏพใ—ใฆๅฎšๆ•ฐใชใฎใงใ€ใซๅฏพใ™ใ‚‹ใฎๅพฎๅˆ†ไฟ‚ๆ•ฐใฏใงใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.1.2.3.2
ใฎใจใใ€ใฏใงใ‚ใ‚‹ใจใ„ใ†ในใไน—ๅ‰‡ใ‚’ไฝฟใฃใฆๅพฎๅˆ†ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.1.2.3.3
ใซใ‚’ใ‹ใ‘ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.1.3
ใซ้–ขใ™ใ‚‹ใฎไบŒๆฌกๅฐŽ้–ขๆ•ฐใฏใงใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.2
ไบŒๆฌกๅฐŽ้–ขๆ•ฐใ‚’ใจ็ญ‰ใ—ใใ—ใ€ๆฌกใซๆ–น็จ‹ๅผใ‚’่งฃใใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.2.1
ไบŒๆฌกๅฐŽ้–ขๆ•ฐใ‚’ใซ็ญ‰ใ—ใใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.2.2
ๆ–น็จ‹ๅผใฎไธก่พบใซใ‚’่ถณใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.2.3
ใฎๅ„้ …ใ‚’ใงๅ‰ฒใ‚Šใ€็ฐก็ด„ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.2.3.1
ใฎๅ„้ …ใ‚’ใงๅ‰ฒใ‚Šใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.2.3.2
ๅทฆ่พบใ‚’็ฐก็ด„ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.2.3.2.1
ใฎๅ…ฑ้€šๅ› ๆ•ฐใ‚’็ด„ๅˆ†ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.2.3.2.1.1
ๅ…ฑ้€šๅ› ๆ•ฐใ‚’็ด„ๅˆ†ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.2.3.2.1.2
ใ‚’ใงๅ‰ฒใ‚Šใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.2.3.3
ๅณ่พบใ‚’็ฐก็ด„ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.2.3.3.1
ใจใฎๅ…ฑ้€šๅ› ๆ•ฐใ‚’็ด„ๅˆ†ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.2.3.3.1.1
ใ‚’ใงๅ› ๆ•ฐๅˆ†่งฃใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.2.3.3.1.2
ๅ…ฑ้€šๅ› ๆ•ฐใ‚’็ด„ๅˆ†ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.2.3.3.1.2.1
ใ‚’ใงๅ› ๆ•ฐๅˆ†่งฃใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.2.3.3.1.2.2
ๅ…ฑ้€šๅ› ๆ•ฐใ‚’็ด„ๅˆ†ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 1.2.3.3.1.2.3
ๅผใ‚’ๆ›ธใๆ›ใˆใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 2
ๅผใฎๅฎš็พฉๅŸŸใฏใ€ๅผใŒๆœชๅฎš็พฉใฎๅ ดๅˆใ‚’้™คใใ€ใ™ในใฆใฎๅฎŸๆ•ฐใงใ™ใ€‚ใ“ใฎๅ ดๅˆใ€ๅผใŒๆœชๅฎš็พฉใซใชใ‚‹ใ‚ˆใ†ใชๅฎŸๆ•ฐใฏใ‚ใ‚Šใพใ›ใ‚“ใ€‚
ๅŒบ้–“่จ˜ๅท๏ผš
้›†ๅˆใฎๅ†…ๅŒ…็š„่จ˜ๆณ•๏ผš
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 3
ไบŒๆฌกๅฐŽ้–ขๆ•ฐใŒ0ใซใชใ‚‹ๅ€คใฎๅ‘จใ‚ŠใฎๅŒบ้–“ใจๆœชๅฎš็พฉๅ€คใฎๅŒบ้–“ใ‚’ไฝœๆˆใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 4
ๅŒบ้–“ใ‹ใ‚‰ไปปๆ„ใฎๆ•ฐใ‚’ไบŒๆฌกๅฐŽ้–ขๆ•ฐใซไปฃๅ…ฅใ—ใ€ๅ‡นใ‚’ๆฑ‚ใ‚ๅˆคๅฎšใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 4.1
ๅผใฎๅค‰ๆ•ฐใ‚’ใง็ฝฎๆ›ใˆใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 4.2
็ตๆžœใ‚’็ฐก็ด„ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 4.2.1
ใซใ‚’ใ‹ใ‘ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 4.2.2
ใ‹ใ‚‰ใ‚’ๅผ•ใใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 4.2.3
ๆœ€็ต‚็š„ใช็ญ”ใˆใฏใงใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 4.3
ใŒ่ฒ ใชใฎใงใ€ๅŒบ้–“ใงใ‚ฐใƒฉใƒ•ใŒไธ‹ใซๅ‡นใงใ™ใ€‚
ใŒ่ฒ ใชใฎใงใงไธ‹ใซๅ‡นใ—ใพใ™ใ€‚
ใŒ่ฒ ใชใฎใงใงไธ‹ใซๅ‡นใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 5
ๅŒบ้–“ใ‹ใ‚‰ไปปๆ„ใฎๆ•ฐใ‚’ไบŒๆฌกๅฐŽ้–ขๆ•ฐใซไปฃๅ…ฅใ—ใ€ๅ‡นใ‚’ๆฑ‚ใ‚ๅˆคๅฎšใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 5.1
ๅผใฎๅค‰ๆ•ฐใ‚’ใง็ฝฎๆ›ใˆใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 5.2
็ตๆžœใ‚’็ฐก็ด„ใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚ฟใƒƒใƒ—ใ—ใฆๆ‰‹้ †ใ‚’ใ•ใ‚‰ใซ่กจ็คบใ—ใฆใใ ใ•ใ„โ€ฆ
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 5.2.1
ใซใ‚’ใ‹ใ‘ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 5.2.2
ใ‹ใ‚‰ใ‚’ๅผ•ใใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 5.2.3
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ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 5.3
ใŒๆญฃใชใฎใงใ€ๅŒบ้–“ใงใ‚ฐใƒฉใƒ•ใŒไธŠใซๅ‡นใงใ™ใ€‚
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ใŒๆญฃใชใฎใงใงไธŠใซๅ‡นใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 6
ไบŒๆฌกๅฐŽ้–ขๆ•ฐใŒ่ฒ ใฎใจใใ‚ฐใƒฉใƒ•ใฏไธ‹ใซๅ‡นใงใ€ไบŒๆฌกๅฐŽ้–ขๆ•ฐใŒๆญฃใฎใจใใ‚ฐใƒฉใƒ•ใฏไธŠใซๅ‡นใงใ™ใ€‚
ใŒ่ฒ ใชใฎใงใงไธ‹ใซๅ‡นใ—ใพใ™ใ€‚
ใŒๆญฃใชใฎใงใงไธŠใซๅ‡นใ—ใพใ™ใ€‚
ใ‚นใƒ†ใƒƒใƒ— 7