微分積分例

$\int_{\sin (x)}^{1} \sqrt{1 + t^{2}} d t$

ステップ 1

積分の境界を入れ替えます。

$\frac{d}{d x} [- \int_{1}^{\sin (x)} \sqrt{1 + t^{2}} d t]$

ステップ 2

微積分学の基本定理と連鎖律を利用して、 $x$ に関する $- \int_{1}^{\sin (x)} \sqrt{1 + t^{2}} d t$ の微分係数を取ります。

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] (- \sqrt{1 + \sin^{2} (x)})$

ステップ 3

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$\cos (x) (- \sqrt{1 + \sin^{2} (x)})$

ステップ 4

$\cos (x) (- \sqrt{1 + \sin^{2} (x)})$ の因数を並べ替えます。

$- \sqrt{1 + \sin^{2} (x)} \cos (x)$

微分積分 例