微分積分例

$y = 2 - x$ , $y = x^{3}$ , $y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1

代入で解き曲線間の交点を求めます。

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ステップ 1.1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$2 - x = x^{3}$

ステップ 1.2

$x$ について $2 - x = x^{3}$ を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $x^{3}$ を引きます。

$2 - x - x^{3} = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1

$- 1$ を $2 - x - x^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1.1

式を並べ替えます。

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ステップ 1.2.2.1.1.1

$2$ を移動させます。

$- x - x^{3} + 2 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.2.1.1.2

$- x$ と $- x^{3}$ を並べ替えます。

$- x^{3} - x + 2 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$- x^{3} - x + 2 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.2.1.2

$- 1$ を $- x^{3}$ で因数分解します。

$- (x^{3}) - x + 2 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.2.1.3

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$- (x^{3}) - (x) + 2 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.2.1.4

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$- (x^{3}) - (x) - 1 \cdot - 2 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.2.1.5

$- 1$ を $- (x^{3}) - (x)$ で因数分解します。

$- (x^{3} + x) - 1 \cdot - 2 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.2.1.6

$- 1$ を $- (x^{3} + x) - 1 (- 2)$ で因数分解します。

$- (x^{3} + x - 2) = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$- (x^{3} + x - 2) = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.2.2

因数分解。

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ステップ 1.2.2.2.1

有理根検定を用いて $x^{3} + x - 2$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.2.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 2 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.2.2.1.3

$1$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $1$ は多項式の根です。

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ステップ 1.2.2.2.1.3.1

$1$ を多項式に代入します。

$1^{3} + 1 - 2 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.2.2.1.3.2

$1$ を $3$ 乗します。

$1 + 1 - 2 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.2.2.1.3.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 - 2 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.2.2.1.3.4

$2$ から $2$ を引きます。

$0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.2.2.1.4

$1$ は既知の根なので、多項式を $x - 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{x^{3} + x - 2}{x - 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.2.2.1.5

$x^{3} + x - 2$ を $x - 1$ で割ります。

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ステップ 1.2.2.2.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

ステップ 1.2.2.2.1.5.2

被除数 $x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$

ステップ 1.2.2.2.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

ステップ 1.2.2.2.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{3} - x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

ステップ 1.2.2.2.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$

ステップ 1.2.2.2.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$

ステップ 1.2.2.2.1.5.7

被除数 $x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$

ステップ 1.2.2.2.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x^{2}$	-	$x$

ステップ 1.2.2.2.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{2} - x$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$

ステップ 1.2.2.2.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$

ステップ 1.2.2.2.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	-	$2$

ステップ 1.2.2.2.1.5.12

被除数 $2 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	-	$2$

ステップ 1.2.2.2.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	-	$2$
							+	$2 x$	-	$2$

ステップ 1.2.2.2.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $2 x - 2$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	-	$2$
							-	$2 x$	+	$2$

ステップ 1.2.2.2.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	-	$2$
							-	$2 x$	+	$2$
										$0$

ステップ 1.2.2.2.1.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{2} + x + 2 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x^{2} + x + 2 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.2.2.1.6

$x^{3} + x - 2$ を因数の集合として書き換えます。

$- ((x - 1) (x^{2} + x + 2)) = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$- ((x - 1) (x^{2} + x + 2)) = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (x - 1) (x^{2} + x + 2) = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$- (x - 1) (x^{2} + x + 2) = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$- (x - 1) (x^{2} + x + 2) = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 1 = 0$

$x^{2} + x + 2 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.4

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.4.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = 1 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.5

$x^{2} + x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

$x^{2} + x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + x + 2 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.5.2

$x$ について $x^{2} + x + 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.5.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.5.2.2

$a = 1$ 、 $b = 1$ 、および $c = 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.5.2.3

簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.3.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.5.2.3.1.2.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.5.2.3.1.3

$1$ から $8$ を引きます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.5.2.3.1.4

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.5.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.5.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.5.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.5.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.2.5.2.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.4.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.5.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.5.2.4.1.2.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.5.2.4.1.3

$1$ から $8$ を引きます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.5.2.4.1.4

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.5.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.5.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.5.2.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.5.2.4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.5.2.4.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.5.2.4.5

$- 1$ を $i \sqrt{7}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{7})}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.5.2.4.6

$- 1$ を $- 1 (1) - (- i \sqrt{7})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{7})}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.5.2.4.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.5.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.5.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.5.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.5.2.5.1.2.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.5.2.5.1.3

$1$ から $8$ を引きます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.5.2.5.1.4

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.5.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.5.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.5.2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.5.2.5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.5.2.5.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.5.2.5.5

$- 1$ を $- i \sqrt{7}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{7})}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.5.2.5.6

$- 1$ を $- 1 (1) - (i \sqrt{7})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{7})}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.5.2.5.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.5.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2.6

最終解は $- (x - 1) (x^{2} + x + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

ステップ 1.3

$x = 1$ のとき、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$1$ を $x$ に代入します。

$y = {(1)}^{3} y = {(1)}^{2} - 2 \cdot 1$

ステップ 1.3.2

$y = {(1)}^{3}$ の $1$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

括弧を削除します。

$y = 1^{3}$

ステップ 1.3.2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$y = 1$

ステップ 1.4

$y = {(1)}^{2} - 2 \cdot 1$ の $1$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

括弧を削除します。

$y = 1^{2} - 2 \cdot 1$

ステップ 1.4.2

括弧を削除します。

$y = {(1)}^{2} - 2 \cdot 1$

ステップ 1.4.3

${(1)}^{2} - 2 \cdot 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$y = 1 - 2 \cdot 1$

ステップ 1.4.3.1.2

$- 2$ に $1$ をかけます。

$y = 1 - 2$

ステップ 1.4.3.2

$1$ から $2$ を引きます。

$y = - 1$

ステップ 1.5

$x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ のとき、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ を $x$ に代入します。

$y = {(- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})}^{3} y = {(- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})}^{2} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.5.2

${(- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1.1

積の法則を $- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ に当てはめます。

$y = {(- 1)}^{3} {(\frac{1 - i \sqrt{7}}{2})}^{3}$

ステップ 1.5.2.1.2

積の法則を $\frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ に当てはめます。

$y = {(- 1)}^{3} \frac{{(1 - i \sqrt{7})}^{3}}{2^{3}}$

ステップ 1.5.2.2

指数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.2.1

$- 1$ を $3$ 乗します。

$y = - \frac{{(1 - i \sqrt{7})}^{3}}{2^{3}}$

ステップ 1.5.2.2.2

$2$ を $3$ 乗します。

$y = - \frac{{(1 - i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

ステップ 1.5.2.3

二項定理を利用します。

$y = - \frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- i \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(- i \sqrt{7})}^{2} + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

ステップ 1.5.2.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.4.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$y = - \frac{1 + 3 \cdot 1^{2} (- i \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(- i \sqrt{7})}^{2} + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

ステップ 1.5.2.4.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$y = - \frac{1 + 3 \cdot 1 (- i \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(- i \sqrt{7})}^{2} + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

ステップ 1.5.2.4.1.3

$3$ に $1$ をかけます。

$y = - \frac{1 + 3 (- i \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(- i \sqrt{7})}^{2} + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

ステップ 1.5.2.4.1.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$y = - \frac{1 - 3 (i \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(- i \sqrt{7})}^{2} + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

ステップ 1.5.2.4.1.5

$3$ に $1$ をかけます。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 {(- i \sqrt{7})}^{2} + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

ステップ 1.5.2.4.1.6

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.4.1.6.1

積の法則を $- i \sqrt{7}$ に当てはめます。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 ({(- i)}^{2} {\sqrt{7}}^{2}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

ステップ 1.5.2.4.1.6.2

積の法則を $- i$ に当てはめます。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 ({(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{7}}^{2}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

ステップ 1.5.2.4.1.7

$- 1$ を $2$ 乗します。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 (1 i^{2} {\sqrt{7}}^{2}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

ステップ 1.5.2.4.1.8

$i^{2}$ に $1$ をかけます。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 (i^{2} {\sqrt{7}}^{2}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

ステップ 1.5.2.4.1.9

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 {\sqrt{7}}^{2}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

ステップ 1.5.2.4.1.10

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.4.1.10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

ステップ 1.5.2.4.1.10.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

ステップ 1.5.2.4.1.10.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

ステップ 1.5.2.4.1.10.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.4.1.10.4.1

共通因数を約分します。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

ステップ 1.5.2.4.1.10.4.2

式を書き換えます。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7^{1}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

ステップ 1.5.2.4.1.10.5

指数を求めます。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

ステップ 1.5.2.4.1.11

$3 (- 1 \cdot 7)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.4.1.11.1

$- 1$ に $7$ をかけます。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 \cdot - 7 + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

ステップ 1.5.2.4.1.11.2

$3$ に $- 7$ をかけます。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

ステップ 1.5.2.4.1.12

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.4.1.12.1

積の法則を $- i \sqrt{7}$ に当てはめます。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + {(- i)}^{3} {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

ステップ 1.5.2.4.1.12.2

積の法則を $- i$ に当てはめます。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + {(- 1)}^{3} i^{3} {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

ステップ 1.5.2.4.1.13

$- 1$ を $3$ 乗します。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 - i^{3} {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

ステップ 1.5.2.4.1.14

$i^{2}$ を因数分解します。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 - (i^{2} \cdot i) {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

ステップ 1.5.2.4.1.15

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 - (- 1 \cdot i) {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

ステップ 1.5.2.4.1.16

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 - - i {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

ステップ 1.5.2.4.1.17

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + 1 i {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

ステップ 1.5.2.4.1.18

$i$ に $1$ をかけます。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + i {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

ステップ 1.5.2.4.1.19

${\sqrt{7}}^{3}$ を $\sqrt{7^{3}}$ に書き換えます。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + i \sqrt{7^{3}}}{8}$

ステップ 1.5.2.4.1.20

$7$ を $3$ 乗します。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + i \sqrt{343}}{8}$

ステップ 1.5.2.4.1.21

$343$ を $7^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.4.1.21.1

$49$ を $343$ で因数分解します。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + i \sqrt{49 (7)}}{8}$

ステップ 1.5.2.4.1.21.2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + i \sqrt{7^{2} \cdot 7}}{8}$

ステップ 1.5.2.4.1.22

累乗根の下から項を取り出します。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + i (7 \sqrt{7})}{8}$

ステップ 1.5.2.4.1.23

$7$ を $i$ の左に移動させます。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + 7 i \sqrt{7}}{8}$

ステップ 1.5.2.4.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.4.2.1

$1$ から $21$ を引きます。

$y = - \frac{- 3 i \sqrt{7} - 20 + 7 i \sqrt{7}}{8}$

ステップ 1.5.2.4.2.2

$- 3 i \sqrt{7}$ と $7 i \sqrt{7}$ をたし算します。

$y = - \frac{4 i \sqrt{7} - 20}{8}$

ステップ 1.5.2.4.2.3

$4 i \sqrt{7}$ と $- 20$ を並べ替えます。

$y = - \frac{- 20 + 4 i \sqrt{7}}{8}$

ステップ 1.5.2.4.2.4

$- 20 + 4 i \sqrt{7}$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.4.2.4.1

$4$ を $- 20$ で因数分解します。

$y = - \frac{4 \cdot - 5 + 4 i \sqrt{7}}{8}$

ステップ 1.5.2.4.2.4.2

$4$ を $4 i \sqrt{7}$ で因数分解します。

$y = - \frac{4 \cdot - 5 + 4 (i \sqrt{7})}{8}$

ステップ 1.5.2.4.2.4.3

$4$ を $4 \cdot - 5 + 4 (i \sqrt{7})$ で因数分解します。

$y = - \frac{4 \cdot (- 5 + i \sqrt{7})}{8}$

ステップ 1.5.2.4.2.4.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.4.2.4.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$y = - \frac{4 \cdot (- 5 + i \sqrt{7})}{4 (2)}$

ステップ 1.5.2.4.2.4.4.2

共通因数を約分します。

$y = - \frac{4 \cdot (- 5 + i \sqrt{7})}{4 \cdot 2}$

ステップ 1.5.2.4.2.4.4.3

式を書き換えます。

$y = - \frac{- 5 + i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 1.5.2.4.2.5

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$y = - \frac{- 1 (5) + i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 1.5.2.4.2.6

$- 1$ を $i \sqrt{7}$ で因数分解します。

$y = - \frac{- 1 (5) - (- i \sqrt{7})}{2}$

ステップ 1.5.2.4.2.7

$- 1$ を $- 1 (5) - (- i \sqrt{7})$ で因数分解します。

$y = - \frac{- 1 (5 - i \sqrt{7})}{2}$

ステップ 1.5.2.4.2.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.4.2.8.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - - \frac{5 - i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 1.5.2.4.2.8.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = 1 \frac{5 - i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 1.5.2.4.2.8.3

$\frac{5 - i \sqrt{7}}{2}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{5 - i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 1.6

${(- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})}^{2} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1.1

積の法則を $- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ に当てはめます。

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 - i \sqrt{7}}{2})}^{2} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.6.1.1.2

積の法則を $\frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ に当てはめます。

$y = {(- 1)}^{2} \frac{{(1 - i \sqrt{7})}^{2}}{2^{2}} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.6.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$y = 1 \frac{{(1 - i \sqrt{7})}^{2}}{2^{2}} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.6.1.3

$\frac{{(1 - i \sqrt{7})}^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{{(1 - i \sqrt{7})}^{2}}{2^{2}} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.6.1.4

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{{(1 - i \sqrt{7})}^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.6.1.5

${(1 - i \sqrt{7})}^{2}$ を $(1 - i \sqrt{7}) (1 - i \sqrt{7})$ に書き換えます。

$y = \frac{(1 - i \sqrt{7}) (1 - i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.6.1.6

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - i \sqrt{7}) (1 - i \sqrt{7})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.6.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1 (1 - i \sqrt{7}) - i \sqrt{7} (1 - i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.6.1.6.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{7}) - i \sqrt{7} (1 - i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.6.1.6.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{7}) - i \sqrt{7} \cdot 1 - i \sqrt{7} (- i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.6.1.7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.7.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1 + 1 (- i \sqrt{7}) - i \sqrt{7} \cdot 1 - i \sqrt{7} (- i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.6.1.7.1.2

$- i \sqrt{7}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} \cdot 1 - i \sqrt{7} (- i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.6.1.7.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} (- i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.6.1.7.1.4

$- i \sqrt{7} (- i \sqrt{7})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.7.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + 1 i \sqrt{7} (i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.6.1.7.1.4.2

$\sqrt{7}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + \sqrt{7} i (i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.6.1.7.1.4.3

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7} i i}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.6.1.7.1.4.4

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1} i i}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.6.1.7.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{1 + 1} i i}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.6.1.7.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{2} i i}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.6.1.7.1.4.7

$i$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{2} (i^{1} i)}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.6.1.7.1.4.8

$i$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{2} (i^{1} i^{1})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.6.1.7.1.4.9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{2} i^{1 + 1}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.6.1.7.1.4.10

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{2} i^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.6.1.7.1.5

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.7.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.6.1.7.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.6.1.7.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + 7^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.6.1.7.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.7.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + 7^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.6.1.7.1.5.4.2

式を書き換えます。

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + 7^{1} i^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.6.1.7.1.5.5

指数を求めます。

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + 7 i^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.6.1.7.1.6

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + 7 \cdot - 1}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.6.1.7.1.7

$7$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} - 7}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.6.1.7.2

$1$ から $7$ を引きます。

$y = \frac{- i \sqrt{7} - i \sqrt{7} - 6}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.6.1.7.3

$- i \sqrt{7}$ から $i \sqrt{7}$ を引きます。

$y = \frac{- 2 i \sqrt{7} - 6}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.6.1.8

$- 2 i \sqrt{7}$ と $- 6$ を並べ替えます。

$y = \frac{- 6 - 2 i \sqrt{7}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.6.1.9

$- 6 - 2 i \sqrt{7}$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.9.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (- 3) - 2 i \sqrt{7}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.6.1.9.2

$2$ を $- 2 i \sqrt{7}$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (- 3) + 2 (- i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.6.1.9.3

$2$ を $2 (- 3) + 2 (- i \sqrt{7})$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (- 3 - i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.6.1.9.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.9.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (- 3 - i \sqrt{7})}{2 \cdot 2} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.6.1.9.4.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 (- 3 - i \sqrt{7})}{2 \cdot 2} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.6.1.9.4.3

式を書き換えます。

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.6.1.10

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.10.1

$- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2} - 2 \frac{- (1 - i \sqrt{7})}{2}$

ステップ 1.6.1.10.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2} + 2 (- 1) \frac{- (1 - i \sqrt{7})}{2}$

ステップ 1.6.1.10.3

共通因数を約分します。

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{- (1 - i \sqrt{7})}{2}$

ステップ 1.6.1.10.4

式を書き換えます。

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2} - 1 (- (1 - i \sqrt{7}))$

ステップ 1.6.1.11

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2} + 1 (1 - i \sqrt{7})$

ステップ 1.6.1.12

$1 - i \sqrt{7}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2} + 1 - i \sqrt{7}$

ステップ 1.6.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2} + \frac{2}{2} - i \sqrt{7}$

ステップ 1.6.2.2

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- 1 - i \sqrt{7}}{2} - i \sqrt{7}$

ステップ 1.6.3

$- i \sqrt{7}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$y = \frac{- 1 - i \sqrt{7}}{2} - i \sqrt{7} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 1.6.4

$- i \sqrt{7}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$y = \frac{- 1 - i \sqrt{7}}{2} + \frac{- i \sqrt{7} \cdot 2}{2}$

ステップ 1.6.5

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- 1 - 3 i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 1.6.6

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 (1) - 3 i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 1.6.7

$- 1$ を $- 3 i \sqrt{7}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 (1) - (3 i \sqrt{7})}{2}$

ステップ 1.6.8

$- 1$ を $- 1 (1) - (3 i \sqrt{7})$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 (1 + 3 i \sqrt{7})}{2}$

ステップ 1.6.9

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 1.7

$x = - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ のとき、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ を $x$ に代入します。

$y = {(- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})}^{3} y = {(- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})}^{2} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.7.2

${(- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.2.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.2.1.1

積の法則を $- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ に当てはめます。

$y = {(- 1)}^{3} {(\frac{1 + i \sqrt{7}}{2})}^{3}$

ステップ 1.7.2.1.2

積の法則を $\frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ に当てはめます。

$y = {(- 1)}^{3} \frac{{(1 + i \sqrt{7})}^{3}}{2^{3}}$

ステップ 1.7.2.2

指数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.2.2.1

$- 1$ を $3$ 乗します。

$y = - \frac{{(1 + i \sqrt{7})}^{3}}{2^{3}}$

ステップ 1.7.2.2.2

$2$ を $3$ 乗します。

$y = - \frac{{(1 + i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

ステップ 1.7.2.3

二項定理を利用します。

$y = - \frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (i \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(i \sqrt{7})}^{2} + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

ステップ 1.7.2.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.2.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.2.4.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$y = - \frac{1 + 3 \cdot 1^{2} (i \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(i \sqrt{7})}^{2} + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

ステップ 1.7.2.4.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$y = - \frac{1 + 3 \cdot 1 (i \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(i \sqrt{7})}^{2} + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

ステップ 1.7.2.4.1.3

$3$ に $1$ をかけます。

$y = - \frac{1 + 3 (i \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(i \sqrt{7})}^{2} + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

ステップ 1.7.2.4.1.4

$3$ に $1$ をかけます。

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 {(i \sqrt{7})}^{2} + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

ステップ 1.7.2.4.1.5

積の法則を $i \sqrt{7}$ に当てはめます。

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 (i^{2} {\sqrt{7}}^{2}) + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

ステップ 1.7.2.4.1.6

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 {\sqrt{7}}^{2}) + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

ステップ 1.7.2.4.1.7

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.2.4.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

ステップ 1.7.2.4.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

ステップ 1.7.2.4.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}) + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

ステップ 1.7.2.4.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.2.4.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}) + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

ステップ 1.7.2.4.1.7.4.2

式を書き換えます。

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7^{1}) + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

ステップ 1.7.2.4.1.7.5

指数を求めます。

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7) + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

ステップ 1.7.2.4.1.8

$3 (- 1 \cdot 7)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.2.4.1.8.1

$- 1$ に $7$ をかけます。

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 \cdot - 7 + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

ステップ 1.7.2.4.1.8.2

$3$ に $- 7$ をかけます。

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

ステップ 1.7.2.4.1.9

積の法則を $i \sqrt{7}$ に当てはめます。

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 + i^{3} {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

ステップ 1.7.2.4.1.10

$i^{2}$ を因数分解します。

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 + i^{2} \cdot i {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

ステップ 1.7.2.4.1.11

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 - 1 \cdot i {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

ステップ 1.7.2.4.1.12

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 - i {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

ステップ 1.7.2.4.1.13

${\sqrt{7}}^{3}$ を $\sqrt{7^{3}}$ に書き換えます。

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 - i \sqrt{7^{3}}}{8}$

ステップ 1.7.2.4.1.14

$7$ を $3$ 乗します。

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 - i \sqrt{343}}{8}$

ステップ 1.7.2.4.1.15

$343$ を $7^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.2.4.1.15.1

$49$ を $343$ で因数分解します。

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 - i \sqrt{49 (7)}}{8}$

ステップ 1.7.2.4.1.15.2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 - i \sqrt{7^{2} \cdot 7}}{8}$

ステップ 1.7.2.4.1.16

累乗根の下から項を取り出します。

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 - i (7 \sqrt{7})}{8}$

ステップ 1.7.2.4.1.17

$7$ に $- 1$ をかけます。

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 - 7 i \sqrt{7}}{8}$

ステップ 1.7.2.4.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.2.4.2.1

$1$ から $21$ を引きます。

$y = - \frac{3 i \sqrt{7} - 20 - 7 i \sqrt{7}}{8}$

ステップ 1.7.2.4.2.2

$3 i \sqrt{7}$ から $7 i \sqrt{7}$ を引きます。

$y = - \frac{- 4 i \sqrt{7} - 20}{8}$

ステップ 1.7.2.4.2.3

$- 4 i \sqrt{7}$ と $- 20$ を並べ替えます。

$y = - \frac{- 20 - 4 i \sqrt{7}}{8}$

ステップ 1.7.2.4.2.4

$- 20 - 4 i \sqrt{7}$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.2.4.2.4.1

$4$ を $- 20$ で因数分解します。

$y = - \frac{4 (- 5) - 4 i \sqrt{7}}{8}$

ステップ 1.7.2.4.2.4.2

$4$ を $- 4 i \sqrt{7}$ で因数分解します。

$y = - \frac{4 (- 5) + 4 (- i \sqrt{7})}{8}$

ステップ 1.7.2.4.2.4.3

$4$ を $4 (- 5) + 4 (- i \sqrt{7})$ で因数分解します。

$y = - \frac{4 (- 5 - i \sqrt{7})}{8}$

ステップ 1.7.2.4.2.4.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.2.4.2.4.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$y = - \frac{4 (- 5 - i \sqrt{7})}{4 \cdot 2}$

ステップ 1.7.2.4.2.4.4.2

共通因数を約分します。

$y = - \frac{4 (- 5 - i \sqrt{7})}{4 \cdot 2}$

ステップ 1.7.2.4.2.4.4.3

式を書き換えます。

$y = - \frac{- 5 - i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 1.7.2.4.2.5

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$y = - \frac{- 1 (5) - i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 1.7.2.4.2.6

$- 1$ を $- i \sqrt{7}$ で因数分解します。

$y = - \frac{- 1 (5) - (i \sqrt{7})}{2}$

ステップ 1.7.2.4.2.7

$- 1$ を $- 1 (5) - (i \sqrt{7})$ で因数分解します。

$y = - \frac{- 1 (5 + i \sqrt{7})}{2}$

ステップ 1.7.2.4.2.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.2.4.2.8.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - - \frac{5 + i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 1.7.2.4.2.8.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = 1 \frac{5 + i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 1.7.2.4.2.8.3

$\frac{5 + i \sqrt{7}}{2}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{5 + i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 1.8

${(- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})}^{2} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.1.1

積の法則を $- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ に当てはめます。

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 + i \sqrt{7}}{2})}^{2} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.8.1.1.2

積の法則を $\frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ に当てはめます。

$y = {(- 1)}^{2} \frac{{(1 + i \sqrt{7})}^{2}}{2^{2}} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.8.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$y = 1 \frac{{(1 + i \sqrt{7})}^{2}}{2^{2}} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.8.1.3

$\frac{{(1 + i \sqrt{7})}^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{{(1 + i \sqrt{7})}^{2}}{2^{2}} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.8.1.4

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{{(1 + i \sqrt{7})}^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.8.1.5

${(1 + i \sqrt{7})}^{2}$ を $(1 + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{7})$ に書き換えます。

$y = \frac{(1 + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.8.1.6

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{7})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.6.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1 (1 + i \sqrt{7}) + i \sqrt{7} (1 + i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.8.1.6.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{7}) + i \sqrt{7} (1 + i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.8.1.6.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{7}) + i \sqrt{7} \cdot 1 + i \sqrt{7} (i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.8.1.7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.7.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1 + 1 (i \sqrt{7}) + i \sqrt{7} \cdot 1 + i \sqrt{7} (i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.8.1.7.1.2

$i \sqrt{7}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} \cdot 1 + i \sqrt{7} (i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.8.1.7.1.3

$i$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} (i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.8.1.7.1.4

$i \sqrt{7} (i \sqrt{7})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.7.1.4.1

$i$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} + i^{1} i \sqrt{7} \sqrt{7}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.8.1.7.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} + i^{1} i^{1} \sqrt{7} \sqrt{7}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.8.1.7.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} + i^{1 + 1} \sqrt{7} \sqrt{7}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.8.1.7.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} + i^{2} \sqrt{7} \sqrt{7}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.8.1.7.1.4.5

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} + i^{2} ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.8.1.7.1.4.6

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} + i^{2} ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.8.1.7.1.4.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} + i^{2} {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.8.1.7.1.4.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} + i^{2} {\sqrt{7}}^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.8.1.7.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} - 1 {\sqrt{7}}^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.8.1.7.1.6

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.7.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} - 1 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.8.1.7.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} - 1 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.8.1.7.1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} - 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.8.1.7.1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.7.1.6.4.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} - 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.8.1.7.1.6.4.2

式を書き換えます。

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} - 1 \cdot 7^{1}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.8.1.7.1.6.5

指数を求めます。

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} - 1 \cdot 7}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.8.1.7.1.7

$- 1$ に $7$ をかけます。

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} - 7}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.8.1.7.2

$1$ から $7$ を引きます。

$y = \frac{i \sqrt{7} + i \sqrt{7} - 6}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.8.1.7.3

$i \sqrt{7}$ と $i \sqrt{7}$ をたし算します。

$y = \frac{2 i \sqrt{7} - 6}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.8.1.8

$2 i \sqrt{7}$ と $- 6$ を並べ替えます。

$y = \frac{- 6 + 2 i \sqrt{7}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.8.1.9

$- 6 + 2 i \sqrt{7}$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.9.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \cdot - 3 + 2 i \sqrt{7}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.8.1.9.2

$2$ を $2 i \sqrt{7}$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \cdot - 3 + 2 (i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.8.1.9.3

$2$ を $2 \cdot - 3 + 2 (i \sqrt{7})$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \cdot (- 3 + i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.8.1.9.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.9.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \cdot (- 3 + i \sqrt{7})}{2 (2)} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.8.1.9.4.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 \cdot (- 3 + i \sqrt{7})}{2 \cdot 2} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.8.1.9.4.3

式を書き換えます。

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

ステップ 1.8.1.10

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.10.1

$- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2} - 2 \frac{- (1 + i \sqrt{7})}{2}$

ステップ 1.8.1.10.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2} + 2 (- 1) \frac{- (1 + i \sqrt{7})}{2}$

ステップ 1.8.1.10.3

共通因数を約分します。

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{- (1 + i \sqrt{7})}{2}$

ステップ 1.8.1.10.4

式を書き換えます。

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2} - 1 (- (1 + i \sqrt{7}))$

ステップ 1.8.1.11

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2} + 1 (1 + i \sqrt{7})$

ステップ 1.8.1.12

$1 + i \sqrt{7}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2} + 1 + i \sqrt{7}$

ステップ 1.8.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2} + \frac{2}{2} + i \sqrt{7}$

ステップ 1.8.2.2

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- 1 + i \sqrt{7}}{2} + i \sqrt{7}$

ステップ 1.8.3

$i \sqrt{7}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$y = \frac{- 1 + i \sqrt{7}}{2} + i \sqrt{7} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 1.8.4

$i \sqrt{7}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$y = \frac{- 1 + i \sqrt{7}}{2} + \frac{i \sqrt{7} \cdot 2}{2}$

ステップ 1.8.5

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- 1 + 3 i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 1.8.6

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 (1) + 3 i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 1.8.7

$- 1$ を $3 i \sqrt{7}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 (1) - (- 3 i \sqrt{7})}{2}$

ステップ 1.8.8

$- 1$ を $- 1 (1) - (- 3 i \sqrt{7})$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 (1 - 3 i \sqrt{7})}{2}$

ステップ 1.8.9

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 1.9

すべての解をまとめます。

$y = 1, y = - 1, x = 1$

$y = \frac{5 - i \sqrt{7}}{2}, y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{2}, x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{5 + i \sqrt{7}}{2}, y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{2}, x = - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = 1, y = - 1, x = 1$

$y = \frac{5 - i \sqrt{7}}{2}, y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{2}, x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{5 + i \sqrt{7}}{2}, y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{2}, x = - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 2

与えられた曲線間の面積は非有界です。

有界でない面積

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例