微分積分例

$y = x^{2}$ , $y = {(x - 8)}^{2}$ , $y = 32$

ステップ 1

代入で解き曲線間の交点を求めます。

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ステップ 1.1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$x^{2} = {(x - 8)}^{2}$

ステップ 1.2

$x$ について $x^{2} = {(x - 8)}^{2}$ を解きます。

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ステップ 1.2.1

指数が等しいので、方程式の両辺の指数の底は等しくなければなりません。

$| x | = | x - 8 | + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

ステップ 1.2.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.2.1

絶対値方程式を絶対値記号がない4つの方程式に書き換えます。

$x = x - 8$

$x = - (x - 8)$

$- x = x - 8$

$- x = - (x - 8) + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

ステップ 1.2.2.2

簡約した後、解くべき方程式は2つだけです。

$x = x - 8$

$x = - (x - 8) + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

ステップ 1.2.2.3

$x$ について $x = x - 8$ を解きます。

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ステップ 1.2.2.3.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.2.2.3.1.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x - x = - 8 + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

ステップ 1.2.2.3.1.2

$x$ から $x$ を引きます。

$0 = - 8 + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

$0 = - 8 + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

ステップ 1.2.2.3.2

$0 \neq - 8$ なので、解はありません。

No $s o l u t i o n + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

No $s o l u t i o n + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

ステップ 1.2.2.4

$x$ について $x = - (x - 8)$ を解きます。

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ステップ 1.2.2.4.1

$- (x - 8)$ を簡約します。

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ステップ 1.2.2.4.1.1

分配則を当てはめます。

$x = - x + 8 + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

ステップ 1.2.2.4.1.2

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$x = - x + 8 + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

$x = - x + 8 + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

ステップ 1.2.2.4.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.2.2.4.2.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$x + x = 8 + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

ステップ 1.2.2.4.2.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$2 x = 8 + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

$2 x = 8 + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

ステップ 1.2.2.4.3

$2 x = 8$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.2.4.3.1

$2 x = 8$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2} + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

ステップ 1.2.2.4.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.4.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2} + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

ステップ 1.2.2.4.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{8}{2} + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

$x = \frac{8}{2} + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

$x = \frac{8}{2} + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

ステップ 1.2.2.4.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.4.3.3.1

$8$ を $2$ で割ります。

$x = 4 + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

$x = 4 + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

$x = 4 + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

$x = 4 + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

ステップ 1.2.2.5

すべての解をまとめます。

$x = 4 + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

$x = 4 + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

$x = 4 + y = {(x - 8)}^{2}$

$y = 32$

ステップ 1.3

$x = 4$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 1.3.1

$4$ を $x$ に代入します。

$y = {((4) - 8)}^{2} y = 32$

ステップ 1.3.2

$y = {((4) - 8)}^{2}$ の $4$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

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ステップ 1.3.2.1

括弧を削除します。

$y = {(4 - 8)}^{2}$

ステップ 1.3.2.2

括弧を削除します。

$y = {((4) - 8)}^{2}$

ステップ 1.3.2.3

${((4) - 8)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.3.2.3.1

$4$ から $8$ を引きます。

$y = {(- 4)}^{2}$

ステップ 1.3.2.3.2

$- 4$ を $2$ 乗します。

$y = 16$

ステップ 1.4

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(4, 16)$

ステップ 2

${(x - 8)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

${(x - 8)}^{2}$ を $(x - 8) (x - 8)$ に書き換えます。

$y = (x - 8) (x - 8)$

ステップ 2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 8) (x - 8)$ を展開します。

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ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$y = x (x - 8) - 8 (x - 8)$

ステップ 2.2.2

分配則を当てはめます。

$y = x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8)$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$y = x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8$

ステップ 2.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y = x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8$

ステップ 2.3.1.2

$- 8$ を $x$ の左に移動させます。

$y = x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8$

ステップ 2.3.1.3

$- 8$ に $- 8$ をかけます。

$y = x^{2} - 8 x - 8 x + 64$

ステップ 2.3.2

$- 8 x$ から $8 x$ を引きます。

$y = x^{2} - 16 x + 64$

微分積分 例

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