微分積分例

$y = e^{x}$ ; $[0, 5]$

ステップ 1

$y = e^{x}$ を関数で書きます。

$f (x) = e^{x}$

ステップ 2

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 3

$f (x)$ は $[0, 5]$ で連続します。

$f (x)$ は連続します

ステップ 4

関数 $f$ の区間 $[a, b]$ の平均値は $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ と定義されます。

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

ステップ 5

実際の値を関数の平均値の公式に代入します。

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\int_{0}^{5} e^{x} d x)$

ステップ 6

$e^{x}$ の $x$ に関する積分は $e^{x}$ です。

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (e^{x}]_{0}^{5})$

ステップ 7

代入し簡約します。

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ステップ 7.1

$5$ および $0$ で $e^{x}$ の値を求めます。

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} ((e^{5}) - e^{0})$

ステップ 7.2

簡約します。

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ステップ 7.2.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (e^{5} - 1 \cdot 1)$

ステップ 7.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (e^{5} - 1)$

ステップ 8

分母を簡約します。

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ステップ 8.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$A (x) = \frac{1}{5 + 0} \cdot (e^{5} - 1)$

ステップ 8.2

$5$ と $0$ をたし算します。

$A (x) = \frac{1}{5} \cdot (e^{5} - 1)$

ステップ 9

項を簡約します。

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ステップ 9.1

分配則を当てはめます。

$A (x) = \frac{1}{5} \cdot e^{5} + \frac{1}{5} \cdot - 1$

ステップ 9.2

$\frac{1}{5}$ と $e^{5}$ をまとめます。

$A (x) = \frac{e^{5}}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 1$

ステップ 9.3

$\frac{1}{5}$ と $- 1$ をまとめます。

$A (x) = \frac{e^{5}}{5} + \frac{- 1}{5}$

ステップ 9.4

分数の前に負数を移動させます。

$A (x) = \frac{e^{5}}{5} - \frac{1}{5}$

ステップ 10

微分積分 例

微分積分例