微分積分例

$f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ , $g (x) = \frac{1}{x + 2}$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (\frac{1}{x + 2})$ の値を求めます。

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{2 (\frac{1}{x + 2}) - 1}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$2$ と $\frac{1}{x + 2}$ をまとめます。

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{2}{x + 2} - 1}$

ステップ 3.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 2}{x + 2}$ を掛けます。

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{2}{x + 2} - 1 \cdot \frac{x + 2}{x + 2}}$

ステップ 3.3

$- 1$ と $\frac{x + 2}{x + 2}$ をまとめます。

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{2}{x + 2} + \frac{- (x + 2)}{x + 2}}$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{2 - (x + 2)}{x + 2}}$

ステップ 3.5

因数分解した形で $\frac{2 - (x + 2)}{x + 2}$ を書き換えます。

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ステップ 3.5.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{2 - x - 1 \cdot 2}{x + 2}}$

ステップ 3.5.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{2 - x - 2}{x + 2}}$

ステップ 3.5.3

$2$ から $2$ を引きます。

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{- x + 0}{x + 2}}$

ステップ 3.5.4

$- x$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{- x}{x + 2}}$

ステップ 3.6

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{- \frac{x}{x + 2}}$

ステップ 4

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{x}{x + 2}}$

ステップ 4.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{1}{x + 2}) = - \frac{1}{\frac{x}{x + 2}}$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{1}{x + 2}) = - (1 (\frac{x + 2}{x}))$

ステップ 6

$\frac{x + 2}{x}$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{1}{x + 2}) = - \frac{x + 2}{x}$

微分積分 例

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