微分積分例

$\frac{10 + \sec (q)}{10 - \sec (q)}$

ステップ 1

$f (q) = 10 + \sec (q)$ および $g (q) = 10 - \sec (q)$ のとき、 $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ は $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(10 - \sec (q)) \frac{d}{d q} [10 + \sec (q)] - (10 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [10 - \sec (q)]}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $10 + \sec (q)$ の $q$ に関する積分は $\frac{d}{d q} [10] + \frac{d}{d q} [\sec (q)]$ です。

$\frac{(10 - \sec (q)) (\frac{d}{d q} [10] + \frac{d}{d q} [\sec (q)]) - (10 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [10 - \sec (q)]}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

ステップ 2.2

$10$ は $q$ について定数なので、 $q$ について $10$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(10 - \sec (q)) (0 + \frac{d}{d q} [\sec (q)]) - (10 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [10 - \sec (q)]}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

ステップ 2.3

$0$ と $\frac{d}{d q} [\sec (q)]$ をたし算します。

$\frac{(10 - \sec (q)) \frac{d}{d q} [\sec (q)] - (10 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [10 - \sec (q)]}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

ステップ 3

$q$ に関する $\sec (q)$ の微分係数は $\sec (q) \tan (q)$ です。

$\frac{(10 - \sec (q)) (\sec (q) \tan (q)) - (10 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [10 - \sec (q)]}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

ステップ 4

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

総和則では、 $10 - \sec (q)$ の $q$ に関する積分は $\frac{d}{d q} [10] + \frac{d}{d q} [- \sec (q)]$ です。

$\frac{(10 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) - (10 + \sec (q)) (\frac{d}{d q} [10] + \frac{d}{d q} [- \sec (q)])}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

ステップ 4.2

$10$ は $q$ について定数なので、 $q$ について $10$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(10 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) - (10 + \sec (q)) (0 + \frac{d}{d q} [- \sec (q)])}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

ステップ 4.3

$0$ と $\frac{d}{d q} [- \sec (q)]$ をたし算します。

$\frac{(10 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) - (10 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [- \sec (q)]}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

ステップ 4.4

$- 1$ は $q$ に対して定数なので、 $q$ に対する $- \sec (q)$ の微分係数は $- \frac{d}{d q} [\sec (q)]$ です。

$\frac{(10 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) - (10 + \sec (q)) (- \frac{d}{d q} [\sec (q)])}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

ステップ 4.5

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(10 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) + 1 (10 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [\sec (q)]}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

ステップ 4.5.2

$10 + \sec (q)$ に $1$ をかけます。

$\frac{(10 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) + (10 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [\sec (q)]}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

ステップ 5

$q$ に関する $\sec (q)$ の微分係数は $\sec (q) \tan (q)$ です。

$\frac{(10 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) + (10 + \sec (q)) (\sec (q) \tan (q))}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(10 \sec (q) - \sec (q) \sec (q)) \tan (q) + (10 + \sec (q)) \sec (q) \tan (q)}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{10 \sec (q) \tan (q) - \sec (q) \sec (q) \tan (q) + (10 + \sec (q)) \sec (q) \tan (q)}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{10 \sec (q) \tan (q) - \sec (q) \sec (q) \tan (q) + (10 \sec (q) + \sec (q) \sec (q)) \tan (q)}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

ステップ 6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{10 \sec (q) \tan (q) - \sec (q) \sec (q) \tan (q) + 10 \sec (q) \tan (q) + \sec (q) \sec (q) \tan (q)}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

ステップ 6.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$10 \sec (q) \tan (q) - \sec (q) \sec (q) \tan (q) + 10 \sec (q) \tan (q) + \sec (q) \sec (q) \tan (q)$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1.1

$- \sec (q) \sec (q) \tan (q)$ と $\sec (q) \sec (q) \tan (q)$ をたし算します。

$\frac{10 \sec (q) \tan (q) + 10 \sec (q) \tan (q) + 0}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

ステップ 6.5.1.2

$10 \sec (q) \tan (q) + 10 \sec (q) \tan (q)$ と $0$ をたし算します。

$\frac{10 \sec (q) \tan (q) + 10 \sec (q) \tan (q)}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

ステップ 6.5.2

$10 \sec (q) \tan (q)$ と $10 \sec (q) \tan (q)$ をたし算します。

$\frac{20 \sec (q) \tan (q)}{{(10 - \sec (q))}^{2}}$

微分積分 例

微分積分例