微分積分例

$lim_{θ \to π} \frac{1 + \cos (θ)}{1 - \cos (θ)}$

ステップ 1

$θ$ が $π$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{θ \to π} 1 + \cos (θ)}{lim_{θ \to π} 1 - \cos (θ)}$

ステップ 2

$θ$ が $π$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{θ \to π} 1 + lim_{θ \to π} \cos (θ)}{lim_{θ \to π} 1 - \cos (θ)}$

ステップ 3

$θ$ が $π$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1 + lim_{θ \to π} \cos (θ)}{lim_{θ \to π} 1 - \cos (θ)}$

ステップ 4

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1 + \cos (lim_{θ \to π} θ)}{lim_{θ \to π} 1 - \cos (θ)}$

ステップ 5

$θ$ が $π$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1 + \cos (lim_{θ \to π} θ)}{lim_{θ \to π} 1 - lim_{θ \to π} \cos (θ)}$

ステップ 6

$θ$ が $π$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1 + \cos (lim_{θ \to π} θ)}{1 - lim_{θ \to π} \cos (θ)}$

ステップ 7

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1 + \cos (lim_{θ \to π} θ)}{1 - \cos (lim_{θ \to π} θ)}$

ステップ 8

すべての $θ$ に $π$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$θ$ を $π$ に代入し、 $θ$ の極限値を求めます。

$\frac{1 + \cos (π)}{1 - \cos (lim_{θ \to π} θ)}$

ステップ 8.2

$θ$ を $π$ に代入し、 $θ$ の極限値を求めます。

$\frac{1 + \cos (π)}{1 - \cos (π)}$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{1 - \cos (0)}{1 - \cos (π)}$

ステップ 9.1.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{1 - \cos (π)}$

ステップ 9.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - 1}{1 - \cos (π)}$

ステップ 9.1.4

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0}{1 - \cos (π)}$

ステップ 9.2

分母を簡約します。

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ステップ 9.2.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{0}{1 - - \cos (0)}$

ステップ 9.2.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{0}{1 - (- 1 \cdot 1)}$

ステップ 9.2.3

$- (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

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ステップ 9.2.3.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{0}{1 - - 1}$

ステップ 9.2.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{0}{1 + 1}$

ステップ 9.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{0}{2}$

ステップ 9.3

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.3.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{2 (0)}{2}$

ステップ 9.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.3.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{0}{1}$

ステップ 9.3.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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