微分積分例

$lim_{θ \to \frac{π}{2}} \tan (θ^{\cos (θ)})$

ステップ 1

正切が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\tan (lim_{θ \to \frac{π}{2}} θ^{\cos (θ)})$

ステップ 2

対数の性質を利用して極限を簡約します。

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ステップ 2.1

$θ^{\cos (θ)}$ を $e^{\ln (θ^{\cos (θ)})}$ に書き換えます。

$\tan (lim_{θ \to \frac{π}{2}} e^{\ln (θ^{\cos (θ)})})$

ステップ 2.2

$\cos (θ)$ を対数の外に移動させて、 $\ln (θ^{\cos (θ)})$ を展開します。

$\tan (lim_{θ \to \frac{π}{2}} e^{\cos (θ) \ln (θ)})$

ステップ 3

極限を求めます。

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ステップ 3.1

指数に極限を移動させます。

$\tan (e^{lim_{θ \to \frac{π}{2}} \cos (θ) \ln (θ)})$

ステップ 3.2

$θ$ が $\frac{π}{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$\tan (e^{lim_{θ \to \frac{π}{2}} \cos (θ) \cdot lim_{θ \to \frac{π}{2}} \ln (θ)})$

ステップ 3.3

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\tan (e^{\cos (lim_{θ \to \frac{π}{2}} θ) \cdot lim_{θ \to \frac{π}{2}} \ln (θ)})$

ステップ 3.4

対数の内側に極限を移動させます。

$\tan (e^{\cos (lim_{θ \to \frac{π}{2}} θ) \cdot \ln (lim_{θ \to \frac{π}{2}} θ)})$

ステップ 4

すべての $θ$ に $\frac{π}{2}$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 4.1

$θ$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $θ$ の極限値を求めます。

$\tan (e^{\cos (\frac{π}{2}) \cdot \ln (lim_{θ \to \frac{π}{2}} θ)})$

ステップ 4.2

$θ$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $θ$ の極限値を求めます。

$\tan (e^{\cos (\frac{π}{2}) \cdot \ln (\frac{π}{2})})$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$\tan (e^{0 \cdot \ln (\frac{π}{2})})$

ステップ 5.2

対数の中の $0$ を移動させて $0 \cdot \ln (\frac{π}{2})$ を簡約します。

$\tan (e^{\ln ({(\frac{π}{2})}^{0})})$

ステップ 5.3

指数関数と対数関数は逆関数です。

$\tan ({(\frac{π}{2})}^{0})$

ステップ 5.4

積の法則を $\frac{π}{2}$ に当てはめます。

$\tan (\frac{π^{0}}{2^{0}})$

ステップ 5.5

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\tan (\frac{1}{2^{0}})$

ステップ 5.6

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\tan (\frac{1}{1})$

ステップ 5.7

$1$ を $1$ で割ります。

$\tan (1)$

ステップ 5.8

$\tan (1)$ の値を求めます。

$1.55740772$

微分積分 例

微分積分例