微分積分例

${(\cos (\frac{3 π}{12}) + i \sin (\frac{3 π}{12}))}^{5}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$3$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$3$ を $3 π$ で因数分解します。

${(\cos (\frac{3 (π)}{12}) + i \sin (\frac{3 π}{12}))}^{5}$

ステップ 1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

${(\cos (\frac{3 π}{3 \cdot 4}) + i \sin (\frac{3 π}{12}))}^{5}$

ステップ 1.1.2.2

共通因数を約分します。

${(\cos (\frac{3 π}{3 \cdot 4}) + i \sin (\frac{3 π}{12}))}^{5}$

ステップ 1.1.2.3

式を書き換えます。

${(\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{12}))}^{5}$

ステップ 1.2

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

${(\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{3 π}{12}))}^{5}$

ステップ 1.3

$3$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$3$ を $3 π$ で因数分解します。

${(\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{3 (π)}{12}))}^{5}$

ステップ 1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

${(\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{3 π}{3 \cdot 4}))}^{5}$

ステップ 1.3.2.2

共通因数を約分します。

${(\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{3 π}{3 \cdot 4}))}^{5}$

ステップ 1.3.2.3

式を書き換えます。

${(\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))}^{5}$

ステップ 1.4

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

${(\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 1.5

$i$ と $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

${(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 2

二項定理を利用します。

${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5} + 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

積の法則を $\frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{{\sqrt{2}}^{5}}{2^{5}} + 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

${\sqrt{2}}^{5}$ を $\sqrt{2^{5}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2^{5}}}{2^{5}} + 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.2.2

$2$ を $5$ 乗します。

$\frac{\sqrt{32}}{2^{5}} + 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.2.3

$32$ を $4^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.3.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{16 (2)}}{2^{5}} + 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.2.3.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2^{5}} + 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.2.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{4 \sqrt{2}}{2^{5}} + 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.3

$2$ を $5$ 乗します。

$\frac{4 \sqrt{2}}{32} + 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.4

$4$ と $32$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

$4$ を $4 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 (\sqrt{2})}{32} + 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.2.1

$4$ を $32$ で因数分解します。

$\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 8} + 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.4.2.2

共通因数を約分します。

ステップ 3.1.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.5

積の法則を $\frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 \frac{{\sqrt{2}}^{4}}{2^{4}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1

${\sqrt{2}}^{4}$ を $2^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.6.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.6.1.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 \frac{2^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.6.1.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 \frac{2^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.6.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 \frac{2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.6.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 \frac{2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.6.1.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 \frac{2^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.6.1.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 \frac{2^{2}}{2^{4}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.6.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 \frac{4}{2^{4}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.7

$2$ を $4$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 (\frac{4}{16}) \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.8

$4$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 \frac{4 (1)}{16} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.2.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.8.2.2

共通因数を約分します。

ステップ 3.1.8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + 5 (\frac{1}{4}) \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.9

$5$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5}{4} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.10

$\frac{5}{4} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.10.1

$\frac{5}{4}$ に $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 (i \sqrt{2})}{4 \cdot 2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.10.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 (i \sqrt{2})}{8} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.11

積の法則を $\frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + 10 \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.12

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.12.1

${\sqrt{2}}^{3}$ を $\sqrt{2^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + 10 \frac{\sqrt{2^{3}}}{2^{3}} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.12.2

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + 10 \frac{\sqrt{8}}{2^{3}} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.12.3

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.12.3.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + 10 \frac{\sqrt{4 (2)}}{2^{3}} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.12.3.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + 10 \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2^{3}} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.12.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + 10 \frac{2 \sqrt{2}}{2^{3}} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.13

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + 10 \frac{2 \sqrt{2}}{8} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.14

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.14.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + 2 (5) \frac{2 \sqrt{2}}{8} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.14.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + 2 \cdot 5 \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.14.3

共通因数を約分します。

ステップ 3.1.14.4

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + 5 \frac{2 \sqrt{2}}{4} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.15

$5$ と $\frac{2 \sqrt{2}}{4}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 (2 \sqrt{2})}{4} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.16

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{10 \sqrt{2}}{4} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.17

$10$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.17.1

$2$ を $10 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{2 (5 \sqrt{2})}{4} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.17.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.17.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{2 (5 \sqrt{2})}{2 (2)} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.17.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{2 (5 \sqrt{2})}{2 \cdot 2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.17.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 \sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.18

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.18.1

積の法則を $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{{(i \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.18.2

積の法則を $i \sqrt{2}$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.19

まとめる。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 \sqrt{2} (i^{2} {\sqrt{2}}^{2})}{2 \cdot 2^{2}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.20

指数を足して $\sqrt{2}$ に ${\sqrt{2}}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.20.1

${\sqrt{2}}^{2}$ を移動させます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 ({\sqrt{2}}^{2} \sqrt{2}) i^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.20.2

${\sqrt{2}}^{2}$ に $\sqrt{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.20.2.1

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 ({\sqrt{2}}^{2} {\sqrt{2}}^{1}) i^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.20.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 {\sqrt{2}}^{2 + 1} i^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.20.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 {\sqrt{2}}^{3} i^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.21

指数を足して $2$ に $2^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.21.1

$2$ に $2^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.21.1.1

$2$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 {\sqrt{2}}^{3} i^{2}}{2^{1} \cdot 2^{2}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.21.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 {\sqrt{2}}^{3} i^{2}}{2^{1 + 2}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.21.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 {\sqrt{2}}^{3} i^{2}}{2^{3}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.22

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.22.1

${\sqrt{2}}^{3}$ を $\sqrt{2^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 \sqrt{2^{3}} i^{2}}{2^{3}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.22.2

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 \sqrt{8} i^{2}}{2^{3}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.22.3

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.22.3.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 \sqrt{4 (2)} i^{2}}{2^{3}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.22.3.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 \sqrt{2^{2} \cdot 2} i^{2}}{2^{3}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.22.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 (2 \sqrt{2}) i^{2}}{2^{3}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.22.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{5 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot - 1}{2^{3}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.22.6

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.22.6.1

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{10 \sqrt{2} \cdot - 1}{2^{3}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.22.6.2

$- 1$ に $10$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{- 10 \sqrt{2}}{2^{3}} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.23

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{- 10 \sqrt{2}}{8} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.24

$- 10$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.24.1

$2$ を $- 10 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{2 (- 5 \sqrt{2})}{8} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.24.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.24.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{2 (- 5 \sqrt{2})}{2 (4)} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.24.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{2 (- 5 \sqrt{2})}{2 \cdot 4} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.24.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{- 5 \sqrt{2}}{4} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.25

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{(5) \sqrt{2}}{4} + 10 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.26

積の法則を $\frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 10 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.27

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.27.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 10 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.27.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 10 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.27.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 10 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.27.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.27.4.1

共通因数を約分します。

ステップ 3.1.27.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 10 \frac{2^{1}}{2^{2}} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.27.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 10 \frac{2}{2^{2}} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.28

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 10 (\frac{2}{4}) {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.29

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.29.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 2 (5) \frac{2}{4} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.29.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 2 \cdot 5 \frac{2}{2 \cdot 2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.29.3

共通因数を約分します。

ステップ 3.1.29.4

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 (\frac{2}{2}) {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.30

$5$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \cdot 2}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.31

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + \frac{10}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.32

$10$ を $2$ で割ります。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.33

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.33.1

積の法則を $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{{(i \sqrt{2})}^{3}}{2^{3}} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.33.2

積の法則を $i \sqrt{2}$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{i^{3} {\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.34

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.34.1

$i^{2}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{i^{2} \cdot i {\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.34.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{- 1 \cdot i {\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.34.3

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{- i {\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.34.4

${\sqrt{2}}^{3}$ を $\sqrt{2^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{- i \sqrt{2^{3}}}{2^{3}} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.34.5

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{- i \sqrt{8}}{2^{3}} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.34.6

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.34.6.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{- i \sqrt{4 (2)}}{2^{3}} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.34.6.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{- i \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2^{3}} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.34.7

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{- i \cdot 2 \sqrt{2}}{2^{3}} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.34.8

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{- 2 i \sqrt{2}}{2^{3}} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.35

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{- 2 i \sqrt{2}}{8} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.36

$- 2$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.36.1

$2$ を $- 2 i \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{2 (- i \sqrt{2})}{8} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.36.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.36.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{2 (- i \sqrt{2})}{2 (4)} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.36.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{2 (- i \sqrt{2})}{2 \cdot 4} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.36.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{- i \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.37

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + 5 (- \frac{i \sqrt{2}}{4}) + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.38

$5 (- \frac{i \sqrt{2}}{4})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.38.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - 5 \frac{i \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.38.2

$- 5$ と $\frac{i \sqrt{2}}{4}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} + \frac{- 5 (i \sqrt{2})}{4} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.39

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{(5) i \sqrt{2}}{4} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.40

$5$ と $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.41

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.41.1

積の法則を $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{{(i \sqrt{2})}^{4}}{2^{4}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.41.2

積の法則を $i \sqrt{2}$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{i^{4} {\sqrt{2}}^{4}}{2^{4}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.42

まとめる。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2} (i^{4} {\sqrt{2}}^{4})}{2 \cdot 2^{4}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.43

指数を足して $\sqrt{2}$ に ${\sqrt{2}}^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.43.1

${\sqrt{2}}^{4}$ を移動させます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 ({\sqrt{2}}^{4} \sqrt{2}) i^{4}}{2 \cdot 2^{4}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.43.2

${\sqrt{2}}^{4}$ に $\sqrt{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.43.2.1

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 ({\sqrt{2}}^{4} {\sqrt{2}}^{1}) i^{4}}{2 \cdot 2^{4}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.43.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 {\sqrt{2}}^{4 + 1} i^{4}}{2 \cdot 2^{4}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.43.3

$4$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 {\sqrt{2}}^{5} i^{4}}{2 \cdot 2^{4}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.44

指数を足して $2$ に $2^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.44.1

$2$ に $2^{4}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.44.1.1

$2$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 {\sqrt{2}}^{5} i^{4}}{2^{1} \cdot 2^{4}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.44.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 {\sqrt{2}}^{5} i^{4}}{2^{1 + 4}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.44.2

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 {\sqrt{2}}^{5} i^{4}}{2^{5}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.45

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.45.1

${\sqrt{2}}^{5}$ を $\sqrt{2^{5}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2^{5}} i^{4}}{2^{5}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.45.2

$2$ を $5$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{32} i^{4}}{2^{5}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.45.3

$32$ を $4^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.45.3.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{16 (2)} i^{4}}{2^{5}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.45.3.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{4^{2} \cdot 2} i^{4}}{2^{5}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.45.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 (4 \sqrt{2}) i^{4}}{2^{5}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.45.5

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.45.5.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 (4 \sqrt{2}) {(i^{2})}^{2}}{2^{5}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.45.5.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 (4 \sqrt{2}) {(- 1)}^{2}}{2^{5}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.45.5.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 (4 \sqrt{2}) \cdot 1}{2^{5}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \cdot 4 \sqrt{2} \cdot 1}{2^{5}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.45.6

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.45.6.1

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{20 \sqrt{2} \cdot 1}{2^{5}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.45.6.2

$20$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{20 \sqrt{2}}{2^{5}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.46

$2$ を $5$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{20 \sqrt{2}}{32} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.47

$20$ と $32$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.47.1

$4$ を $20 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{4 (5 \sqrt{2})}{32} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.47.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.47.2.1

$4$ を $32$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{4 (5 \sqrt{2})}{4 (8)} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.47.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{4 (5 \sqrt{2})}{4 \cdot 8} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.47.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{5}$

ステップ 3.1.48

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.48.1

積の法則を $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{{(i \sqrt{2})}^{5}}{2^{5}}$

ステップ 3.1.48.2

積の法則を $i \sqrt{2}$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{i^{5} {\sqrt{2}}^{5}}{2^{5}}$

ステップ 3.1.49

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.49.1

$i^{4}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{i^{4} i {\sqrt{2}}^{5}}{2^{5}}$

ステップ 3.1.49.2

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.49.2.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{{(i^{2})}^{2} i {\sqrt{2}}^{5}}{2^{5}}$

ステップ 3.1.49.2.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{{(- 1)}^{2} i {\sqrt{2}}^{5}}{2^{5}}$

ステップ 3.1.49.2.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{1 i {\sqrt{2}}^{5}}{2^{5}}$

ステップ 3.1.49.3

$i$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{i {\sqrt{2}}^{5}}{2^{5}}$

ステップ 3.1.49.4

${\sqrt{2}}^{5}$ を $\sqrt{2^{5}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{i \sqrt{2^{5}}}{2^{5}}$

ステップ 3.1.49.5

$2$ を $5$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{i \sqrt{32}}{2^{5}}$

ステップ 3.1.49.6

$32$ を $4^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.49.6.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{i \sqrt{16 (2)}}{2^{5}}$

ステップ 3.1.49.6.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{i \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2^{5}}$

ステップ 3.1.49.7

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{i \cdot 4 \sqrt{2}}{2^{5}}$

ステップ 3.1.50

$2$ を $5$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{i \cdot 4 \sqrt{2}}{32}$

ステップ 3.1.51

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{4 i \sqrt{2}}{32}$

ステップ 3.1.52

$4$ と $32$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.52.1

$4$ を $4 i \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{4 (i \sqrt{2})}{32}$

ステップ 3.1.52.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.52.2.1

$4$ を $32$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{4 (i \sqrt{2})}{4 \cdot 8}$

ステップ 3.1.52.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{4 (i \sqrt{2})}{4 \cdot 8}$

ステップ 3.1.52.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4} + \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{i \sqrt{2}}{8}$

ステップ 3.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} + i \sqrt{2}}{8} + \frac{- 5 \sqrt{2}}{4} + \frac{- 5 i \sqrt{2}}{4}$

ステップ 3.2.2

$\sqrt{2}$ と $5 \sqrt{2}$ をたし算します。

$\frac{5 i \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + i \sqrt{2}}{8} + \frac{- 5 \sqrt{2}}{4} + \frac{- 5 i \sqrt{2}}{4}$

ステップ 3.2.3

$5 i \sqrt{2}$ と $i \sqrt{2}$ をたし算します。

$\frac{6 i \sqrt{2} + 6 \sqrt{2}}{8} + \frac{- 5 \sqrt{2}}{4} + \frac{- 5 i \sqrt{2}}{4}$

ステップ 3.2.4

$6 i \sqrt{2}$ と $6 \sqrt{2}$ を並べ替えます。

$\frac{6 \sqrt{2} + 6 i \sqrt{2}}{8} + \frac{- 5 \sqrt{2}}{4} + \frac{- 5 i \sqrt{2}}{4}$

ステップ 3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{6 \sqrt{2} + 6 i \sqrt{2}}{8} - \frac{(5) \sqrt{2}}{4} + \frac{- 5 i \sqrt{2}}{4}$

ステップ 3.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{6 \sqrt{2} + 6 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4}$

ステップ 3.4

$\frac{6 \sqrt{2} + 6 i \sqrt{2}}{8}$ と $- \frac{5 \sqrt{2}}{4}$ を並べ替えます。

$- \frac{5 \sqrt{2}}{4} + \frac{6 \sqrt{2} + 6 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4}$

ステップ 4

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 5

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 6

$a = - \frac{5 \sqrt{2}}{4}$ と $b = \frac{1}{8}$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{{(\frac{1}{8})}^{2} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{4})}^{2}}$

ステップ 7

$| z |$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

積の法則を $\frac{1}{8}$ に当てはめます。

$| z | = \sqrt{\frac{1^{2}}{8^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{4})}^{2}}$

ステップ 7.2

1のすべての数の累乗は1です。

$| z | = \sqrt{\frac{1}{8^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{4})}^{2}}$

ステップ 7.3

$8$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{4})}^{2}}$

ステップ 7.4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

積の法則を $- \frac{5 \sqrt{2}}{4}$ に当てはめます。

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5 \sqrt{2}}{4})}^{2}}$

ステップ 7.4.2

積の法則を $\frac{5 \sqrt{2}}{4}$ に当てはめます。

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + {(- 1)}^{2} (\frac{{(5 \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}})}$

ステップ 7.4.3

積の法則を $5 \sqrt{2}$ に当てはめます。

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + {(- 1)}^{2} (\frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}})}$

ステップ 7.5

式を簡約します。

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ステップ 7.5.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + 1 (\frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}})}$

ステップ 7.5.2

$\frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}}$ に $1$ をかけます。

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}}}$

ステップ 7.6

分子を簡約します。

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ステップ 7.6.1

$5$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25 {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}}}$

ステップ 7.6.2

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 7.6.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}}$

ステップ 7.6.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}}$

ステップ 7.6.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

ステップ 7.6.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.6.2.4.1

共通因数を約分します。

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

ステップ 7.6.2.4.2

式を書き換えます。

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25 \cdot 2}{4^{2}}}$

ステップ 7.6.2.5

指数を求めます。

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25 \cdot 2}{4^{2}}}$

ステップ 7.7

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 7.7.1

$4$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25 \cdot 2}{16}}$

ステップ 7.7.2

$25$ に $2$ をかけます。

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{50}{16}}$

ステップ 7.7.3

$50$ と $16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.7.3.1

$2$ を $50$ で因数分解します。

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{2 (25)}{16}}$

ステップ 7.7.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.7.3.2.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 8}}$

ステップ 7.7.3.2.2

共通因数を約分します。

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 8}}$

ステップ 7.7.3.2.3

式を書き換えます。

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25}{8}}$

ステップ 7.8

$\frac{25}{8}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25}{8} \cdot \frac{8}{8}}$

ステップ 7.9

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $64$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 7.9.1

$\frac{25}{8}$ に $\frac{8}{8}$ をかけます。

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25 \cdot 8}{8 \cdot 8}}$

ステップ 7.9.2

$8$ に $8$ をかけます。

$| z | = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{25 \cdot 8}{64}}$

ステップ 7.10

公分母の分子をまとめます。

$| z | = \sqrt{\frac{1 + 25 \cdot 8}{64}}$

ステップ 7.11

分子を簡約します。

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ステップ 7.11.1

$25$ に $8$ をかけます。

$| z | = \sqrt{\frac{1 + 200}{64}}$

ステップ 7.11.2

$1$ と $200$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{\frac{201}{64}}$

ステップ 7.12

$\sqrt{\frac{201}{64}}$ を $\frac{\sqrt{201}}{\sqrt{64}}$ に書き換えます。

$| z | = \frac{\sqrt{201}}{\sqrt{64}}$

ステップ 7.13

分母を簡約します。

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ステップ 7.13.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$| z | = \frac{\sqrt{201}}{\sqrt{8^{2}}}$

ステップ 7.13.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$| z | = \frac{\sqrt{201}}{8}$

ステップ 8

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{\frac{1}{8}}{- \frac{5 \sqrt{2}}{4}})$

ステップ 9

$\frac{\frac{1}{8}}{- \frac{5 \sqrt{2}}{4}}$ の逆正接が第二象限で角を作るので、角の値は $3.07099947$ です。

$θ = 3.07099947$

ステップ 10

$θ = 3.07099947$ と $| z | = \frac{\sqrt{201}}{8}$ の値を代入します。

$\frac{\sqrt{201}}{8 (\cos (3.07099947) + i \sin (3.07099947))}$

微分積分 例

微分積分例