微分積分例

$x^{2} e^{- 2 x}$

ステップ 1

$x^{2} e^{- 2 x}$ を関数で書きます。

$f (x) = x^{2} e^{- 2 x}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = e^{- 2 x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f' (x) = x^{2} \frac{d}{d x} (e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

ステップ 2.1.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - 2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- 2 x$ とします。

$f' (x) = x^{2} (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (- 2 x)) + e^{- 2 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

ステップ 2.1.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f' (x) = x^{2} (e^{u} \frac{d}{d x} (- 2 x)) + e^{- 2 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

ステップ 2.1.2.3

$u$ のすべての発生を $- 2 x$ で置き換えます。

$f' (x) = x^{2} (e^{- 2 x} \frac{d}{d x} (- 2 x)) + e^{- 2 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

ステップ 2.1.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f' (x) = x^{2} (e^{- 2 x} (- 2 \frac{d}{d x} x)) + e^{- 2 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

ステップ 2.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = x^{2} (e^{- 2 x} (- 2 \cdot 1)) + e^{- 2 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

ステップ 2.1.3.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.3.1

$- 2$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = x^{2} (e^{- 2 x} \cdot - 2) + e^{- 2 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

ステップ 2.1.3.3.2

$- 2$ を $e^{- 2 x}$ の左に移動させます。

$f' (x) = x^{2} (- 2 \cdot e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

ステップ 2.1.3.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = x^{2} (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 x)$

ステップ 2.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1

項を並べ替えます。

$f' (x) = - 2 e^{- 2 x} x^{2} + 2 e^{- 2 x} x$

ステップ 2.1.4.2

$- 2 e^{- 2 x} x^{2} + 2 e^{- 2 x} x$ の因数を並べ替えます。

$f' (x) = - 2 x^{2} e^{- 2 x} + 2 x e^{- 2 x}$

ステップ 2.2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

総和則では、 $- 2 x^{2} e^{- 2 x} + 2 x e^{- 2 x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2} e^{- 2 x}] + \frac{d}{d x} [2 x e^{- 2 x}]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 2 x^{2} e^{- 2 x}) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- 2 x})$

ステップ 2.2.2

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{2} e^{- 2 x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x^{2} e^{- 2 x}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{- 2 x}]$ です。

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- 2 x}) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- 2 x})$

ステップ 2.2.2.2

$f'' (x) = - 2 (x^{2} \frac{d}{d x} (e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- 2 x})$

ステップ 2.2.2.3

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - 2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $- 2 x$ とします。

$f'' (x) = - 2 (x^{2} (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (- 2 x)) + e^{- 2 x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- 2 x})$

ステップ 2.2.2.3.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ は $a^{u_{1}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f'' (x) = - 2 (x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (- 2 x)) + e^{- 2 x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- 2 x})$

ステップ 2.2.2.3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $- 2 x$ で置き換えます。

$f'' (x) = - 2 (x^{2} (e^{- 2 x} \frac{d}{d x} (- 2 x)) + e^{- 2 x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- 2 x})$

ステップ 2.2.2.4

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = - 2 (x^{2} (e^{- 2 x} (- 2 \frac{d}{d x} x)) + e^{- 2 x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- 2 x})$

ステップ 2.2.2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 2 (x^{2} (e^{- 2 x} (- 2 \cdot 1)) + e^{- 2 x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- 2 x})$

ステップ 2.2.2.6

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 2 (x^{2} (e^{- 2 x} (- 2 \cdot 1)) + e^{- 2 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- 2 x})$

ステップ 2.2.2.7

$- 2$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - 2 (x^{2} (e^{- 2 x} \cdot - 2) + e^{- 2 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- 2 x})$

ステップ 2.2.2.8

$- 2$ を $e^{- 2 x}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - 2 (x^{2} (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- 2 x})$

ステップ 2.2.3

$\frac{d}{d x} [2 x e^{- 2 x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x e^{- 2 x}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x e^{- 2 x}]$ です。

$f'' (x) = - 2 (x^{2} (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 x)) + 2 \frac{d}{d x} (x e^{- 2 x})$

ステップ 2.2.3.2

$f (x) = x$ および $g (x) = e^{- 2 x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f'' (x) = - 2 (x^{2} (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 x)) + 2 (x \frac{d}{d x} (e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 2.2.3.3

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - 2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $- 2 x$ とします。

$f'' (x) = - 2 (x^{2} (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 x)) + 2 (x (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (- 2 x)) + e^{- 2 x} \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 2.2.3.3.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ は $a^{u_{2}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f'' (x) = - 2 (x^{2} (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 x)) + 2 (x (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (- 2 x)) + e^{- 2 x} \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 2.2.3.3.3

$u_{2}$ のすべての発生を $- 2 x$ で置き換えます。

$f'' (x) = - 2 (x^{2} (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 x)) + 2 (x (e^{- 2 x} \frac{d}{d x} (- 2 x)) + e^{- 2 x} \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 2.2.3.4

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = - 2 (x^{2} (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 x)) + 2 (x (e^{- 2 x} (- 2 \frac{d}{d x} x)) + e^{- 2 x} \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 2.2.3.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 2 (x^{2} (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 x)) + 2 (x (e^{- 2 x} (- 2 \cdot 1)) + e^{- 2 x} \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 2.2.3.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 2 (x^{2} (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 x)) + 2 (x (e^{- 2 x} (- 2 \cdot 1)) + e^{- 2 x} \cdot 1)$

ステップ 2.2.3.7

$- 2$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - 2 (x^{2} (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 x)) + 2 (x (e^{- 2 x} \cdot - 2) + e^{- 2 x} \cdot 1)$

ステップ 2.2.3.8

$- 2$ を $e^{- 2 x}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - 2 (x^{2} (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 x)) + 2 (x (- 2 \cdot e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} \cdot 1)$

ステップ 2.2.3.9

$e^{- 2 x}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - 2 (x^{2} (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 x)) + 2 (x (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x})$

ステップ 2.2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - 2 (x^{2} (- 2 e^{- 2 x})) - 2 (e^{- 2 x} (2 x)) + 2 (x (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x})$

ステップ 2.2.4.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - 2 (x^{2} (- 2 e^{- 2 x})) - 2 (e^{- 2 x} (2 x)) + 2 (x (- 2 e^{- 2 x})) + 2 e^{- 2 x}$

ステップ 2.2.4.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.3.1

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$f'' (x) = 4 (x^{2} (e^{- 2 x})) - 2 (e^{- 2 x} (2 x)) + 2 (x (- 2 e^{- 2 x})) + 2 e^{- 2 x}$

ステップ 2.2.4.3.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$f'' (x) = 4 x^{2} e^{- 2 x} - 4 (e^{- 2 x} (x)) + 2 (x (- 2 e^{- 2 x})) + 2 e^{- 2 x}$

ステップ 2.2.4.3.3

$- 2$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = 4 x^{2} e^{- 2 x} - 4 e^{- 2 x} x - 4 (x (e^{- 2 x})) + 2 e^{- 2 x}$

ステップ 2.2.4.3.4

$- 4 e^{- 2 x} x$ から $4 x e^{- 2 x}$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.3.4.1

$e^{- 2 x}$ を移動させます。

$f'' (x) = 4 x^{2} e^{- 2 x} - 4 x e^{- 2 x} - 4 x e^{- 2 x} + 2 e^{- 2 x}$

ステップ 2.2.4.3.4.2

$- 4 x e^{- 2 x}$ から $4 x e^{- 2 x}$ を引きます。

$f'' (x) = 4 x^{2} e^{- 2 x} - 8 x e^{- 2 x} + 2 e^{- 2 x}$

ステップ 2.2.4.4

項を並べ替えます。

$f'' (x) = 4 e^{- 2 x} x^{2} - 8 e^{- 2 x} x + 2 e^{- 2 x}$

ステップ 2.2.4.5

$4 e^{- 2 x} x^{2} - 8 e^{- 2 x} x + 2 e^{- 2 x}$ の因数を並べ替えます。

$f'' (x) = 4 x^{2} e^{- 2 x} - 8 x e^{- 2 x} + 2 e^{- 2 x}$

ステップ 2.3

$x$ に関する $f (x)$ の二次導関数は $4 x^{2} e^{- 2 x} - 8 x e^{- 2 x} + 2 e^{- 2 x}$ です。

$4 x^{2} e^{- 2 x} - 8 x e^{- 2 x} + 2 e^{- 2 x}$

ステップ 3

二次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $4 x^{2} e^{- 2 x} - 8 x e^{- 2 x} + 2 e^{- 2 x} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

二次導関数を $0$ に等しくします。

$4 x^{2} e^{- 2 x} - 8 x e^{- 2 x} + 2 e^{- 2 x} = 0$

ステップ 3.2

$2 e^{- 2 x}$ を $4 x^{2} e^{- 2 x} - 8 x e^{- 2 x} + 2 e^{- 2 x}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$2 e^{- 2 x}$ を $4 x^{2} e^{- 2 x}$ で因数分解します。

$2 e^{- 2 x} (2 x^{2}) - 8 x e^{- 2 x} + 2 e^{- 2 x} = 0$

ステップ 3.2.2

$2 e^{- 2 x}$ を $- 8 x e^{- 2 x}$ で因数分解します。

$2 e^{- 2 x} (2 x^{2}) + 2 e^{- 2 x} (- 4 x) + 2 e^{- 2 x} = 0$

ステップ 3.2.3

$2 e^{- 2 x}$ を $2 e^{- 2 x}$ で因数分解します。

$2 e^{- 2 x} (2 x^{2}) + 2 e^{- 2 x} (- 4 x) + 2 e^{- 2 x} (1) = 0$

ステップ 3.2.4

$2 e^{- 2 x}$ を $2 e^{- 2 x} (2 x^{2}) + 2 e^{- 2 x} (- 4 x)$ で因数分解します。

$2 e^{- 2 x} (2 x^{2} - 4 x) + 2 e^{- 2 x} (1) = 0$

ステップ 3.2.5

$2 e^{- 2 x}$ を $2 e^{- 2 x} (2 x^{2} - 4 x) + 2 e^{- 2 x} (1)$ で因数分解します。

$2 e^{- 2 x} (2 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

ステップ 3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$e^{- 2 x} = 0$

$2 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

ステップ 3.4

$e^{- 2 x}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$e^{- 2 x}$ が $0$ に等しいとします。

$e^{- 2 x} = 0$

ステップ 3.4.2

$x$ について $e^{- 2 x} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- 2 x}) = \ln (0)$

ステップ 3.4.2.2

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 3.4.2.3

$e^{- 2 x} = 0$ の解はありません

解がありません

ステップ 3.5

$2 x^{2} - 4 x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$2 x^{2} - 4 x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

ステップ 3.5.2

$x$ について $2 x^{2} - 4 x + 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.5.2.2

$a = 2$ 、 $b = - 4$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 1)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.5.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.3.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.3.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.5.2.3.1.2.2

$- 8$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.5.2.3.1.3

$16$ から $8$ を引きます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.5.2.3.1.4

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.3.1.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.5.2.3.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.5.2.3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.5.2.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{4}$

ステップ 3.5.2.3.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2}}{2}$

ステップ 3.5.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.4.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.5.2.4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.4.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.5.2.4.1.2.2

$- 8$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.5.2.4.1.3

$16$ から $8$ を引きます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.5.2.4.1.4

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.4.1.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.5.2.4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.5.2.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.5.2.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{4}$

ステップ 3.5.2.4.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2}}{2}$

ステップ 3.5.2.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{2 + \sqrt{2}}{2}$

ステップ 3.5.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.5.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.5.2.5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.5.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.5.2.5.1.2.2

$- 8$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.5.2.5.1.3

$16$ から $8$ を引きます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.5.2.5.1.4

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.5.1.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.5.2.5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.5.2.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.5.2.5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{4}$

ステップ 3.5.2.5.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2}}{2}$

ステップ 3.5.2.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

ステップ 3.5.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{2 + \sqrt{2}}{2}, \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

ステップ 3.6

最終解は $2 e^{- 2 x} (2 x^{2} - 4 x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{2 + \sqrt{2}}{2}, \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

ステップ 4

二次導関数が $0$ である点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$1.70710678$ を $f (x) = x^{2} e^{- 2 x}$ に代入し、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

式の変数 $x$ を $1.70710678$ で置換えます。

$f (1.70710678) = {(1.70710678)}^{2} e^{- 2 \cdot 1.70710678}$

ステップ 4.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$1.70710678$ を $2$ 乗します。

$f (1.70710678) = 2.91421356 e^{- 2 \cdot 1.70710678}$

ステップ 4.1.2.2

$- 2$ に $1.70710678$ をかけます。

$f (1.70710678) = 2.91421356 e^{- 3.41421356}$

ステップ 4.1.2.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f (1.70710678) = 2.91421356 (\frac{1}{e^{3.41421356}})$

ステップ 4.1.2.4

$2.91421356$ と $\frac{1}{e^{3.41421356}}$ をまとめます。

$f (1.70710678) = \frac{2.91421356}{e^{3.41421356}}$

ステップ 4.1.2.5

$e$ を概算で置き換えます。

$f (1.70710678) = \frac{2.91421356}{{2.71828182}^{3.41421356}}$

ステップ 4.1.2.6

$2.71828182$ を $3.41421356$ 乗します。

$f (1.70710678) = \frac{2.91421356}{30.39303779}$

ステップ 4.1.2.7

$2.91421356$ を $30.39303779$ で割ります。

$f (1.70710678) = 0.09588424$

ステップ 4.1.2.8

最終的な答えは $0.09588424$ です。

$0.09588424$

ステップ 4.2

$f (x) = x^{2} e^{- 2 x}$ で代入して $1.70710678$ 求めた点は、 $(1.70710678, 0.09588424)$ です。この点は変曲点となり得ます。

$(1.70710678, 0.09588424)$

ステップ 4.3

$0.29289321$ を $f (x) = x^{2} e^{- 2 x}$ に代入し、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

式の変数 $x$ を $0.29289321$ で置換えます。

$f (0.29289321) = {(0.29289321)}^{2} e^{- 2 \cdot 0.29289321}$

ステップ 4.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$0.29289321$ を $2$ 乗します。

$f (0.29289321) = 0.08578643 e^{- 2 \cdot 0.29289321}$

ステップ 4.3.2.2

$- 2$ に $0.29289321$ をかけます。

$f (0.29289321) = 0.08578643 e^{- 0.58578643}$

ステップ 4.3.2.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f (0.29289321) = 0.08578643 (\frac{1}{e^{0.58578643}})$

ステップ 4.3.2.4

$0.08578643$ と $\frac{1}{e^{0.58578643}}$ をまとめます。

$f (0.29289321) = \frac{0.08578643}{e^{0.58578643}}$

ステップ 4.3.2.5

$e$ を概算で置き換えます。

$f (0.29289321) = \frac{0.08578643}{{2.71828182}^{0.58578643}}$

ステップ 4.3.2.6

$2.71828182$ を $0.58578643$ 乗します。

$f (0.29289321) = \frac{0.08578643}{1.79640318}$

ステップ 4.3.2.7

$0.08578643$ を $1.79640318$ で割ります。

$f (0.29289321) = 0.04775455$

ステップ 4.3.2.8

最終的な答えは $0.04775455$ です。

$0.04775455$

ステップ 4.4

$f (x) = x^{2} e^{- 2 x}$ で代入して $0.29289321$ 求めた点は、 $(0.29289321, 0.04775455)$ です。この点は変曲点となり得ます。

$(0.29289321, 0.04775455)$

ステップ 4.5

変曲点になりうる点を判定します。

$(1.70710678, 0.09588424), (0.29289321, 0.04775455)$

ステップ 5

変曲点となりうる点の周囲で $(- \infty, \infty)$ を区間に分割します。

$(- \infty, 0.29289321) \cup (0.29289321, 1.70710678) \cup (1.70710678, \infty)$

ステップ 6

区間 $(- \infty, 0.29289321)$ から値を二次導関数に代入し、二次導関数が増加関数か減少関数か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の変数 $x$ を $0.19289321$ で置換えます。

$f'' (0.19289321) = 4 {(0.19289321)}^{2} e^{- 2 \cdot 0.19289321} - 8 \cdot 0.19289321 \cdot e^{- 2 \cdot 0.19289321} + 2 e^{- 2 \cdot 0.19289321}$

ステップ 6.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$0.19289321$ を $2$ 乗します。

$f'' (0.19289321) = 4 \cdot (0.03720779 e^{- 2 \cdot 0.19289321}) - 8 \cdot 0.19289321 \cdot e^{- 2 \cdot 0.19289321} + 2 e^{- 2 \cdot 0.19289321}$

ステップ 6.2.1.2

$4$ に $0.03720779$ をかけます。

$f'' (0.19289321) = 0.14883117 e^{- 2 \cdot 0.19289321} - 8 \cdot 0.19289321 \cdot e^{- 2 \cdot 0.19289321} + 2 e^{- 2 \cdot 0.19289321}$

ステップ 6.2.1.3

$- 2$ に $0.19289321$ をかけます。

$f'' (0.19289321) = 0.14883117 e^{- 0.38578643} - 8 \cdot 0.19289321 \cdot e^{- 2 \cdot 0.19289321} + 2 e^{- 2 \cdot 0.19289321}$

ステップ 6.2.1.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f'' (0.19289321) = 0.14883117 (\frac{1}{e^{0.38578643}}) - 8 \cdot 0.19289321 \cdot e^{- 2 \cdot 0.19289321} + 2 e^{- 2 \cdot 0.19289321}$

ステップ 6.2.1.5

$0.14883117$ と $\frac{1}{e^{0.38578643}}$ をまとめます。

$f'' (0.19289321) = \frac{0.14883117}{e^{0.38578643}} - 8 \cdot 0.19289321 \cdot e^{- 2 \cdot 0.19289321} + 2 e^{- 2 \cdot 0.19289321}$

ステップ 6.2.1.6

$e$ を概算で置き換えます。

$f'' (0.19289321) = \frac{0.14883117}{{2.71828182}^{0.38578643}} - 8 \cdot 0.19289321 \cdot e^{- 2 \cdot 0.19289321} + 2 e^{- 2 \cdot 0.19289321}$

ステップ 6.2.1.7

$2.71828182$ を $0.38578643$ 乗します。

$f'' (0.19289321) = \frac{0.14883117}{1.47077053} - 8 \cdot 0.19289321 \cdot e^{- 2 \cdot 0.19289321} + 2 e^{- 2 \cdot 0.19289321}$

ステップ 6.2.1.8

$0.14883117$ を $1.47077053$ で割ります。

$f'' (0.19289321) = 0.10119265 - 8 \cdot 0.19289321 \cdot e^{- 2 \cdot 0.19289321} + 2 e^{- 2 \cdot 0.19289321}$

ステップ 6.2.1.9

$- 8$ に $0.19289321$ をかけます。

$f'' (0.19289321) = 0.10119265 - 1.54314575 \cdot e^{- 2 \cdot 0.19289321} + 2 e^{- 2 \cdot 0.19289321}$

ステップ 6.2.1.10

$- 2$ に $0.19289321$ をかけます。

$f'' (0.19289321) = 0.10119265 - 1.54314575 \cdot e^{- 0.38578643} + 2 e^{- 2 \cdot 0.19289321}$

ステップ 6.2.1.11

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f'' (0.19289321) = 0.10119265 - 1.54314575 \cdot \frac{1}{e^{0.38578643}} + 2 e^{- 2 \cdot 0.19289321}$

ステップ 6.2.1.12

$- 1.54314575$ と $\frac{1}{e^{0.38578643}}$ をまとめます。

$f'' (0.19289321) = 0.10119265 + \frac{- 1.54314575}{e^{0.38578643}} + 2 e^{- 2 \cdot 0.19289321}$

ステップ 6.2.1.13

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (0.19289321) = 0.10119265 - \frac{1.54314575}{e^{0.38578643}} + 2 e^{- 2 \cdot 0.19289321}$

ステップ 6.2.1.14

$e$ を概算で置き換えます。

$f'' (0.19289321) = 0.10119265 - \frac{1.54314575}{{2.71828182}^{0.38578643}} + 2 e^{- 2 \cdot 0.19289321}$

ステップ 6.2.1.15

$2.71828182$ を $0.38578643$ 乗します。

$f'' (0.19289321) = 0.10119265 - \frac{1.54314575}{1.47077053} + 2 e^{- 2 \cdot 0.19289321}$

ステップ 6.2.1.16

$1.54314575$ を $1.47077053$ で割ります。

$f'' (0.19289321) = 0.10119265 - 1 \cdot 1.04920904 + 2 e^{- 2 \cdot 0.19289321}$

ステップ 6.2.1.17

$- 1$ に $1.04920904$ をかけます。

$f'' (0.19289321) = 0.10119265 - 1.04920904 + 2 e^{- 2 \cdot 0.19289321}$

ステップ 6.2.1.18

$- 2$ に $0.19289321$ をかけます。

$f'' (0.19289321) = 0.10119265 - 1.04920904 + 2 e^{- 0.38578643}$

ステップ 6.2.1.19

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f'' (0.19289321) = 0.10119265 - 1.04920904 + 2 (\frac{1}{e^{0.38578643}})$

ステップ 6.2.1.20

$2$ と $\frac{1}{e^{0.38578643}}$ をまとめます。

$f'' (0.19289321) = 0.10119265 - 1.04920904 + \frac{2}{e^{0.38578643}}$

ステップ 6.2.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$0.10119265$ から $1.04920904$ を引きます。

$f'' (0.19289321) = - 0.94801639 + \frac{2}{e^{0.38578643}}$

ステップ 6.2.2.2

$- 0.94801639$ と $\frac{2}{e^{0.38578643}}$ をたし算します。

$f'' (0.19289321) = 0.41181503$

ステップ 6.2.3

最終的な答えは $0.41181503$ です。

$0.41181503$

ステップ 6.3

$0.19289321$ で二次導関数は $0.41181503$ です。これは正の値なので、 $(- \infty, 0.29289321)$ の区間で増加します。

$f'' (x) > 0$ なので $(- \infty, 0.29289321)$ で増加

ステップ 7

区間 $(0.29289321, 1.70710678)$ から値を二次導関数に代入し、二次導関数が増加関数か減少関数か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f'' (1) = 4 {(1)}^{2} e^{- 2 \cdot 1} - 8 \cdot 1 \cdot e^{- 2 \cdot 1} + 2 e^{- 2 \cdot 1}$

ステップ 7.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

$1$ を $2$ 乗します。

$f'' (1) = 4 \cdot (1 e^{- 2 \cdot 1}) - 8 \cdot 1 \cdot e^{- 2 \cdot 1} + 2 e^{- 2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.1.2

$4$ に $1$ をかけます。

$f'' (1) = 4 e^{- 2 \cdot 1} - 8 \cdot 1 \cdot e^{- 2 \cdot 1} + 2 e^{- 2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.1.3

$- 2$ に $1$ をかけます。

$f'' (1) = 4 e^{- 2} - 8 \cdot 1 \cdot e^{- 2 \cdot 1} + 2 e^{- 2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.1.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f'' (1) = 4 (\frac{1}{e^{2}}) - 8 \cdot 1 \cdot e^{- 2 \cdot 1} + 2 e^{- 2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.1.5

$4$ と $\frac{1}{e^{2}}$ をまとめます。

$f'' (1) = \frac{4}{e^{2}} - 8 \cdot 1 \cdot e^{- 2 \cdot 1} + 2 e^{- 2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.1.6

$- 8$ に $1$ をかけます。

$f'' (1) = \frac{4}{e^{2}} - 8 \cdot e^{- 2 \cdot 1} + 2 e^{- 2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.1.7

$- 2$ に $1$ をかけます。

$f'' (1) = \frac{4}{e^{2}} - 8 \cdot e^{- 2} + 2 e^{- 2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.1.8

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f'' (1) = \frac{4}{e^{2}} - 8 \cdot \frac{1}{e^{2}} + 2 e^{- 2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.1.9

$- 8$ と $\frac{1}{e^{2}}$ をまとめます。

$f'' (1) = \frac{4}{e^{2}} + \frac{- 8}{e^{2}} + 2 e^{- 2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.1.10

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (1) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + 2 e^{- 2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.1.11

$e$ を概算で置き換えます。

$f'' (1) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{{2.71828182}^{2}} + 2 e^{- 2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.1.12

$2.71828182$ を $2$ 乗します。

$f'' (1) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{7.38905609} + 2 e^{- 2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.1.13

$8$ を $7.38905609$ で割ります。

$f'' (1) = \frac{4}{e^{2}} - 1 \cdot 1.08268226 + 2 e^{- 2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.1.14

$- 1$ に $1.08268226$ をかけます。

$f'' (1) = \frac{4}{e^{2}} - 1.08268226 + 2 e^{- 2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.1.15

$- 2$ に $1$ をかけます。

$f'' (1) = \frac{4}{e^{2}} - 1.08268226 + 2 e^{- 2}$

ステップ 7.2.1.16

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f'' (1) = \frac{4}{e^{2}} - 1.08268226 + 2 (\frac{1}{e^{2}})$

ステップ 7.2.1.17

$2$ と $\frac{1}{e^{2}}$ をまとめます。

$f'' (1) = \frac{4}{e^{2}} - 1.08268226 + \frac{2}{e^{2}}$

ステップ 7.2.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f'' (1) = - 1.08268226 + \frac{4 + 2}{e^{2}}$

ステップ 7.2.2.2

$4$ と $2$ をたし算します。

$f'' (1) = - 1.08268226 + \frac{6}{e^{2}}$

ステップ 7.2.2.3

$- 1.08268226$ と $\frac{6}{e^{2}}$ をたし算します。

$f'' (1) = - 0.27067056$

ステップ 7.2.3

最終的な答えは $- 0.27067056$ です。

$- 0.27067056$

ステップ 7.3

$1$ で二次導関数は $- 0.27067056$ です。これは負の値なので、 $(0.29289321, 1.70710678)$ の区間で減少します。

$f'' (x) < 0$ なので $(0.29289321, 1.70710678)$ で減少

ステップ 8

区間 $(1.70710678, \infty)$ から値を二次導関数に代入し、二次導関数が増加関数か減少関数か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

式の変数 $x$ を $1.80710678$ で置換えます。

$f'' (1.80710678) = 4 {(1.80710678)}^{2} e^{- 2 \cdot 1.80710678} - 8 \cdot 1.80710678 \cdot e^{- 2 \cdot 1.80710678} + 2 e^{- 2 \cdot 1.80710678}$

ステップ 8.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

$1.80710678$ を $2$ 乗します。

$f'' (1.80710678) = 4 \cdot (3.26563491 e^{- 2 \cdot 1.80710678}) - 8 \cdot 1.80710678 \cdot e^{- 2 \cdot 1.80710678} + 2 e^{- 2 \cdot 1.80710678}$

ステップ 8.2.1.2

$4$ に $3.26563491$ をかけます。

$f'' (1.80710678) = 13.06253967 e^{- 2 \cdot 1.80710678} - 8 \cdot 1.80710678 \cdot e^{- 2 \cdot 1.80710678} + 2 e^{- 2 \cdot 1.80710678}$

ステップ 8.2.1.3

$- 2$ に $1.80710678$ をかけます。

$f'' (1.80710678) = 13.06253967 e^{- 3.61421356} - 8 \cdot 1.80710678 \cdot e^{- 2 \cdot 1.80710678} + 2 e^{- 2 \cdot 1.80710678}$

ステップ 8.2.1.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f'' (1.80710678) = 13.06253967 (\frac{1}{e^{3.61421356}}) - 8 \cdot 1.80710678 \cdot e^{- 2 \cdot 1.80710678} + 2 e^{- 2 \cdot 1.80710678}$

ステップ 8.2.1.5

$13.06253967$ と $\frac{1}{e^{3.61421356}}$ をまとめます。

$f'' (1.80710678) = \frac{13.06253967}{e^{3.61421356}} - 8 \cdot 1.80710678 \cdot e^{- 2 \cdot 1.80710678} + 2 e^{- 2 \cdot 1.80710678}$

ステップ 8.2.1.6

$e$ を概算で置き換えます。

$f'' (1.80710678) = \frac{13.06253967}{{2.71828182}^{3.61421356}} - 8 \cdot 1.80710678 \cdot e^{- 2 \cdot 1.80710678} + 2 e^{- 2 \cdot 1.80710678}$

ステップ 8.2.1.7

$2.71828182$ を $3.61421356$ 乗します。

$f'' (1.80710678) = \frac{13.06253967}{37.12214019} - 8 \cdot 1.80710678 \cdot e^{- 2 \cdot 1.80710678} + 2 e^{- 2 \cdot 1.80710678}$

ステップ 8.2.1.8

$13.06253967$ を $37.12214019$ で割ります。

$f'' (1.80710678) = 0.35188002 - 8 \cdot 1.80710678 \cdot e^{- 2 \cdot 1.80710678} + 2 e^{- 2 \cdot 1.80710678}$

ステップ 8.2.1.9

$- 8$ に $1.80710678$ をかけます。

$f'' (1.80710678) = 0.35188002 - 14.45685424 \cdot e^{- 2 \cdot 1.80710678} + 2 e^{- 2 \cdot 1.80710678}$

ステップ 8.2.1.10

$- 2$ に $1.80710678$ をかけます。

$f'' (1.80710678) = 0.35188002 - 14.45685424 \cdot e^{- 3.61421356} + 2 e^{- 2 \cdot 1.80710678}$

ステップ 8.2.1.11

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f'' (1.80710678) = 0.35188002 - 14.45685424 \cdot \frac{1}{e^{3.61421356}} + 2 e^{- 2 \cdot 1.80710678}$

ステップ 8.2.1.12

$- 14.45685424$ と $\frac{1}{e^{3.61421356}}$ をまとめます。

$f'' (1.80710678) = 0.35188002 + \frac{- 14.45685424}{e^{3.61421356}} + 2 e^{- 2 \cdot 1.80710678}$

ステップ 8.2.1.13

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (1.80710678) = 0.35188002 - \frac{14.45685424}{e^{3.61421356}} + 2 e^{- 2 \cdot 1.80710678}$

ステップ 8.2.1.14

$e$ を概算で置き換えます。

$f'' (1.80710678) = 0.35188002 - \frac{14.45685424}{{2.71828182}^{3.61421356}} + 2 e^{- 2 \cdot 1.80710678}$

ステップ 8.2.1.15

$2.71828182$ を $3.61421356$ 乗します。

$f'' (1.80710678) = 0.35188002 - \frac{14.45685424}{37.12214019} + 2 e^{- 2 \cdot 1.80710678}$

ステップ 8.2.1.16

$14.45685424$ を $37.12214019$ で割ります。

$f'' (1.80710678) = 0.35188002 - 1 \cdot 0.38944021 + 2 e^{- 2 \cdot 1.80710678}$

ステップ 8.2.1.17

$- 1$ に $0.38944021$ をかけます。

$f'' (1.80710678) = 0.35188002 - 0.38944021 + 2 e^{- 2 \cdot 1.80710678}$

ステップ 8.2.1.18

$- 2$ に $1.80710678$ をかけます。

$f'' (1.80710678) = 0.35188002 - 0.38944021 + 2 e^{- 3.61421356}$

ステップ 8.2.1.19

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f'' (1.80710678) = 0.35188002 - 0.38944021 + 2 (\frac{1}{e^{3.61421356}})$

ステップ 8.2.1.20

$2$ と $\frac{1}{e^{3.61421356}}$ をまとめます。

$f'' (1.80710678) = 0.35188002 - 0.38944021 + \frac{2}{e^{3.61421356}}$

ステップ 8.2.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1

$0.35188002$ から $0.38944021$ を引きます。

$f'' (1.80710678) = - 0.03756018 + \frac{2}{e^{3.61421356}}$

ステップ 8.2.2.2

$- 0.03756018$ と $\frac{2}{e^{3.61421356}}$ をたし算します。

$f'' (1.80710678) = 0.01631601$

ステップ 8.2.3

最終的な答えは $0.01631601$ です。

$0.01631601$

ステップ 8.3

$1.80710678$ で二次導関数は $0.01631601$ です。これは正の値なので、 $(1.70710678, \infty)$ の区間で増加します。

$f'' (x) > 0$ なので $(1.70710678, \infty)$ で増加

ステップ 9

An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are $(0.29289321, 0.04775455), (1.70710678, 0.09588424)$ .

$(0.29289321, 0.04775455), (1.70710678, 0.09588424)$

ステップ 10

微分積分 例

微分積分例