微分積分例

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{x^{2} + x - 2}$

ステップ 1

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{x^{2} + x - 2}$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{x^{2} + x - 2}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ および $g (x) = x^{2} + x - 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) \frac{d}{d x} (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + x - 2)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

総和則では、 $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) (\frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (- 1)) - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + x - 2)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (- 1)) - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + x - 2)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.2.3

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 x^{2}$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) (3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (- 1)) - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + x - 2)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.2.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) (3 x^{2} - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (- 1)) - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + x - 2)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.2.5

$2$ に $- 3$ をかけます。

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) (3 x^{2} - 6 x + \frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (- 1)) - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + x - 2)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.2.6

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 3 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 1)) - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + x - 2)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.2.7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 1)) - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + x - 2)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.2.8

$3$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 3 + \frac{d}{d x} (- 1)) - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + x - 2)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.2.9

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 3 + 0) - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + x - 2)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.2.10

$3 x^{2} - 6 x + 3$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 3) - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + x - 2)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.2.11

総和則では、 $x^{2} + x - 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ です。

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 3) - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2))}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.2.12

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 3) - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) (2 x + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2))}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.2.13

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 3) - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) (2 x + 1 + \frac{d}{d x} (- 2))}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.2.14

$- 2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 2$ の微分係数は $0$ です。

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 3) - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) (2 x + 1 + 0)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.2.15

$2 x + 1$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 3) - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

分配則を当てはめます。

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 3) + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.2.1.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} + x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 3)$ を展開します。

$f' (x) = \frac{x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 3 + x (3 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.2.1.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f' (x) = \frac{3 x^{2} x^{2} + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 3 + x (3 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.2.2

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.2.1.2.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 3 + x (3 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (x) = \frac{3 x^{2 + 2} + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 3 + x (3 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.2.2.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 3 + x (3 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.2.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 x^{2} x + x^{2} \cdot 3 + x (3 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.2.4

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.2.1.2.4.1

$x$ を移動させます。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 3 + x (3 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.2.4.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.2.1.2.4.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

ステップ 2.1.3.2.1.2.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 3 + x (3 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.2.4.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} \cdot 3 + x (3 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.2.5

$3$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 \cdot x^{2} + x (3 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.2.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.2.7

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.2.1.2.7.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} + 3 (x^{2} x) + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.2.7.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.2.1.2.7.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} + 3 (x^{2} x) + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.2.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{2 + 1} + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.2.7.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{3} + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.2.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{3} - 6 x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.2.9

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.2.1.2.9.1

$x$ を移動させます。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{3} - 6 (x \cdot x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.2.9.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{3} - 6 x^{2} + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.2.10

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{3} - 6 x^{2} + 3 \cdot x - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.2.11

$3$ に $- 2$ をかけます。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x - 6 x^{2} - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.2.12

$- 6$ に $- 2$ をかけます。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x - 6 x^{2} + 12 x - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.2.13

$- 2$ に $3$ をかけます。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x - 6 x^{2} + 12 x - 6 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.3

$- 6 x^{3}$ と $3 x^{3}$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} + 3 x - 6 x^{2} + 12 x - 6 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.4

$3 x^{2}$ から $6 x^{2}$ を引きます。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 6 x^{2} + 12 x - 6 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.5

$- 3 x^{2}$ から $6 x^{2}$ を引きます。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x + 12 x - 6 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.6

$3 x$ と $12 x$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.2.1.7.1

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 + (- x^{3} + 3 x^{2} - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.7.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 + (- x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.7.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 + (- x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.8

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(- x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1) (2 x + 1)$ を展開します。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot 1 + 3 x^{2} (2 x) + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.2.1.9.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 1 \cdot (2 x^{3} x) - x^{3} \cdot 1 + 3 x^{2} (2 x) + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.9.2

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.2.1.9.2.1

$x$ を移動させます。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 1 \cdot (2 (x \cdot x^{3})) - x^{3} \cdot 1 + 3 x^{2} (2 x) + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.9.2.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.2.1.9.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

ステップ 2.1.3.2.1.9.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 1 \cdot (2 x^{1 + 3}) - x^{3} \cdot 1 + 3 x^{2} (2 x) + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.9.2.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 1 \cdot (2 x^{4}) - x^{3} \cdot 1 + 3 x^{2} (2 x) + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.9.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} - x^{3} \cdot 1 + 3 x^{2} (2 x) + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.9.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} - x^{3} + 3 x^{2} (2 x) + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.9.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} - x^{3} + 3 \cdot (2 x^{2} x) + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.9.6

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.2.1.9.6.1

$x$ を移動させます。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} - x^{3} + 3 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.9.6.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.2.1.9.6.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} - x^{3} + 3 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.9.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} - x^{3} + 3 \cdot (2 x^{1 + 2}) + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.9.6.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} - x^{3} + 3 \cdot (2 x^{3}) + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.9.7

$3$ に $2$ をかけます。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} - x^{3} + 6 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.9.8

$3$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} - x^{3} + 6 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.9.9

積の可換性を利用して書き換えます。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} - x^{3} + 6 x^{3} + 3 x^{2} - 3 \cdot (2 x \cdot x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.9.10

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.2.1.9.10.1

$x$ を移動させます。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} - x^{3} + 6 x^{3} + 3 x^{2} - 3 \cdot (2 (x \cdot x)) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.9.10.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} - x^{3} + 6 x^{3} + 3 x^{2} - 3 \cdot (2 x^{2}) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.9.11

$- 3$ に $2$ をかけます。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} - x^{3} + 6 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.9.12

$- 3$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} - x^{3} + 6 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} - 3 x + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.9.13

$2 x$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} - x^{3} + 6 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} - 3 x + 2 x + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.9.14

$1$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} - x^{3} + 6 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} - 3 x + 2 x + 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.10

$- x^{3}$ と $6 x^{3}$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} + 5 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} - 3 x + 2 x + 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.11

$3 x^{2}$ から $6 x^{2}$ を引きます。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2 x + 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.1.12

$- 3 x$ と $2 x$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 3 x^{2} - x + 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.2

$3 x^{4}$ から $2 x^{4}$ を引きます。

$f' (x) = \frac{x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 + 5 x^{3} - 3 x^{2} - x + 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.3

$- 3 x^{3}$ と $5 x^{3}$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{x^{4} + 2 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 3 x^{2} - x + 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.4

$- 9 x^{2}$ から $3 x^{2}$ を引きます。

$f' (x) = \frac{x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 15 x - 6 - x + 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.5

$15 x$ から $x$ を引きます。

$f' (x) = \frac{x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 6 + 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.2.6

$- 6$ と $1$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

ステップ 2.1.3.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.3.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 2$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.3.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $1$ です。

$- 1, 2$

ステップ 2.1.3.3.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$f' (x) = \frac{x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5}{{((x - 1) (x + 2))}^{2}}$

ステップ 2.1.3.3.2

積の法則を $(x - 1) (x + 2)$ に当てはめます。

$f' (x) = \frac{x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5}{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 2.2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$f (x) = x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5$ および $g (x) = {(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

総和則では、 $x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ です。

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (\frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (2 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (14 x) + \frac{d}{d x} (- 5)) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.2.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} (2 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (14 x) + \frac{d}{d x} (- 5)) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.2.3

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{3}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 2 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (14 x) + \frac{d}{d x} (- 5)) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.2.4

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (14 x) + \frac{d}{d x} (- 5)) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.2.5

$3$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (14 x) + \frac{d}{d x} (- 5)) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.2.6

$- 12$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 12 x^{2}$ の微分係数は $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (14 x) + \frac{d}{d x} (- 5)) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.2.7

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 12 (2 x) + \frac{d}{d x} (14 x) + \frac{d}{d x} (- 5)) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.2.8

$2$ に $- 12$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + \frac{d}{d x} (14 x) + \frac{d}{d x} (- 5)) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.2.9

$14$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $14 x$ の微分係数は $14 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5)) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.2.10

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 5)) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.2.11

$14$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14 + \frac{d}{d x} (- 5)) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.2.12

$- 5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 5$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14 + 0) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.2.13

$4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.3

$f (x) = {(x - 1)}^{2}$ および $g (x) = {(x + 2)}^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) ({(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2}) + {(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2}))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.4

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = x + 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $x + 2$ とします。

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) ({(x - 1)}^{2} (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{2}) \frac{d}{d x} (x + 2)) + {(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2}))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.4.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) ({(x - 1)}^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d x} (x + 2)) + {(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2}))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.4.3

$u_{1}$ のすべての発生を $x + 2$ で置き換えます。

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) ({(x - 1)}^{2} (2 (x + 2) \frac{d}{d x} (x + 2)) + {(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2}))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.5

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1

$2$ を ${(x - 1)}^{2}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) (2 \cdot ({(x - 1)}^{2} (x + 2)) \frac{d}{d x} (x + 2) + {(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2}))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.5.2

総和則では、 $x + 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ です。

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (2)) + {(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2}))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.5.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) (1 + \frac{d}{d x} (2)) + {(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2}))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.5.4

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) (1 + 0) + {(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2}))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.5.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.5.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) \cdot 1 + {(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2}))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.5.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + {(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2}))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.6

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = x - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $x - 1$ とします。

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + {(x + 2)}^{2} (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{2}) \frac{d}{d x} (x - 1)))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.6.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + {(x + 2)}^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} (x - 1)))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.6.3

$u_{2}$ のすべての発生を $x - 1$ で置き換えます。

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + {(x + 2)}^{2} (2 (x - 1) \frac{d}{d x} (x - 1)))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.7

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.7.1

$2$ を ${(x + 2)}^{2}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 \cdot ({(x + 2)}^{2} (x - 1)) \frac{d}{d x} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.7.2

総和則では、 $x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 1)))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.7.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} (- 1)))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.7.4

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1) (1 + 0))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.7.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.7.5.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1) \cdot 1)}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.7.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.1

積の法則を ${(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}$ に当てはめます。

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.1

${(x - 1)}^{2}$ を $(x - 1) (x - 1)$ に書き換えます。

$f'' (x) = \frac{(x - 1) (x - 1) {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.2.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{(x (x - 1) - 1 (x - 1)) {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.2.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{(x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.2.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{(x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.3.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$f'' (x) = \frac{(x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.3.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$f'' (x) = \frac{(x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.3.1.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$f'' (x) = \frac{(x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.3.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{(x^{2} - x - x + 1) {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.3.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{(x^{2} - 2 x + 1) {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.4

${(x + 2)}^{2}$ を $(x + 2) (x + 2)$ に書き換えます。

$f'' (x) = \frac{(x^{2} - 2 x + 1) ((x + 2) (x + 2)) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.5

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.5.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{(x^{2} - 2 x + 1) (x (x + 2) + 2 (x + 2)) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.5.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{(x^{2} - 2 x + 1) (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.5.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{(x^{2} - 2 x + 1) (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.6.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{(x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.6.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$f'' (x) = \frac{(x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.6.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{(x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.6.2

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{(x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} + 4 x + 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.7

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} + 4 x + 4)$ を展開します。

$f'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot 4 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.8.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.8.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{(x^{2 + 2} + x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot 4 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.8.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot 4 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.8.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{2} x + x^{2} \cdot 4 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.8.3

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.8.3.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 4 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.8.3.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.8.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

ステップ 2.2.8.3.8.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 4 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.8.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{3} + x^{2} \cdot 4 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.8.4

$4$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{3} + 4 \cdot x^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.8.5

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.8.5.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - 2 (x^{2} x) - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.8.5.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.8.5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

ステップ 2.2.8.3.8.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{2 + 1} - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.8.5.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{3} - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.8.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{3} - 2 \cdot (4 x \cdot x) - 2 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.8.7

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.8.7.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{3} - 2 \cdot (4 (x \cdot x)) - 2 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.8.7.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{3} - 2 \cdot (4 x^{2}) - 2 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.8.8

$- 2$ に $4$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{3} - 8 x^{2} - 2 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.8.9

$4$ に $- 2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.8.10

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x + x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.8.11

$4 x$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x + x^{2} + 4 x + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.8.12

$4$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x + x^{2} + 4 x + 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.9

$4 x^{3}$ から $2 x^{3}$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{2} - 8 x + x^{2} + 4 x + 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.10

$4 x^{2}$ から $8 x^{2}$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 8 x + x^{2} + 4 x + 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.11

$- 4 x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - 8 x + 4 x + 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.12

$- 8 x$ と $4 x$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.13

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14)$ を展開します。

$f'' (x) = \frac{x^{4} (4 x^{3}) + x^{4} (6 x^{2}) + x^{4} (- 24 x) + x^{4} \cdot 14 + 2 x^{3} (4 x^{3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.14.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{4} x^{3} + x^{4} (6 x^{2}) + x^{4} (- 24 x) + x^{4} \cdot 14 + 2 x^{3} (4 x^{3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.2

指数を足して $x^{4}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.14.2.1

$x^{3}$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{4 (x^{3} x^{4}) + x^{4} (6 x^{2}) + x^{4} (- 24 x) + x^{4} \cdot 14 + 2 x^{3} (4 x^{3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{3 + 4} + x^{4} (6 x^{2}) + x^{4} (- 24 x) + x^{4} \cdot 14 + 2 x^{3} (4 x^{3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.2.3

$3$ と $4$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + x^{4} (6 x^{2}) + x^{4} (- 24 x) + x^{4} \cdot 14 + 2 x^{3} (4 x^{3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{4} x^{2} + x^{4} (- 24 x) + x^{4} \cdot 14 + 2 x^{3} (4 x^{3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.4

指数を足して $x^{4}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.14.4.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 (x^{2} x^{4}) + x^{4} (- 24 x) + x^{4} \cdot 14 + 2 x^{3} (4 x^{3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{2 + 4} + x^{4} (- 24 x) + x^{4} \cdot 14 + 2 x^{3} (4 x^{3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.4.3

$2$ と $4$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} + x^{4} (- 24 x) + x^{4} \cdot 14 + 2 x^{3} (4 x^{3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{4} x + x^{4} \cdot 14 + 2 x^{3} (4 x^{3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.6

指数を足して $x^{4}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.14.6.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 (x \cdot x^{4}) + x^{4} \cdot 14 + 2 x^{3} (4 x^{3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.6.2

$x$ に $x^{4}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.14.6.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

ステップ 2.2.8.3.14.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{1 + 4} + x^{4} \cdot 14 + 2 x^{3} (4 x^{3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.6.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + x^{4} \cdot 14 + 2 x^{3} (4 x^{3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.7

$14$ を $x^{4}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 \cdot x^{4} + 2 x^{3} (4 x^{3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 2 \cdot (4 x^{3} x^{3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.9

指数を足して $x^{3}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.14.9.1

$x^{3}$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 2 \cdot (4 (x^{3} x^{3})) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.9.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 2 \cdot (4 x^{3 + 3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.9.3

$3$ と $3$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 2 \cdot (4 x^{6}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.10

$2$ に $4$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.11

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 2 \cdot (6 x^{3} x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.12

指数を足して $x^{3}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.14.12.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 2 \cdot (6 (x^{2} x^{3})) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.12.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 2 \cdot (6 x^{2 + 3}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.12.3

$2$ と $3$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 2 \cdot (6 x^{5}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.13

$2$ に $6$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.14

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} + 2 \cdot (- 24 x^{3} x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.15

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.14.15.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} + 2 \cdot (- 24 (x \cdot x^{3})) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.15.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.14.15.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

ステップ 2.2.8.3.14.15.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} + 2 \cdot (- 24 x^{1 + 3}) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.15.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} + 2 \cdot (- 24 x^{4}) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.16

$2$ に $- 24$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.17

$14$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.18

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 3 \cdot (4 x^{2} x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.19

指数を足して $x^{2}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.14.19.1

$x^{3}$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 3 \cdot (4 (x^{3} x^{2})) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.19.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 3 \cdot (4 x^{3 + 2}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.19.3

$3$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 3 \cdot (4 x^{5}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.20

$- 3$ に $4$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.21

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 3 \cdot (6 x^{2} x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.22

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.14.22.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 3 \cdot (6 (x^{2} x^{2})) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.22.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 3 \cdot (6 x^{2 + 2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.22.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 3 \cdot (6 x^{4}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.23

$- 3$ に $6$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.24

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} - 3 \cdot (- 24 x^{2} x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.25

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.14.25.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} - 3 \cdot (- 24 (x \cdot x^{2})) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.25.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.14.25.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

ステップ 2.2.8.3.14.25.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} - 3 \cdot (- 24 x^{1 + 2}) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.25.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} - 3 \cdot (- 24 x^{3}) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.26

$- 3$ に $- 24$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.27

$14$ に $- 3$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.28

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 4 \cdot (4 x \cdot x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.29

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.14.29.1

$x^{3}$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 4 \cdot (4 (x^{3} x)) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.29.2

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.14.29.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

ステップ 2.2.8.3.14.29.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 4 \cdot (4 x^{3 + 1}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.29.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 4 \cdot (4 x^{4}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.30

$- 4$ に $4$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.31

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 4 \cdot (6 x \cdot x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.32

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.14.32.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 4 \cdot (6 (x^{2} x)) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.32.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.14.32.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

ステップ 2.2.8.3.14.32.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 4 \cdot (6 x^{2 + 1}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.32.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 4 \cdot (6 x^{3}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.33

$- 4$ に $6$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 24 x^{3} - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.34

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 24 x^{3} - 4 \cdot (- 24 x \cdot x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.35

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.14.35.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 24 x^{3} - 4 \cdot (- 24 (x \cdot x)) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.35.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 24 x^{3} - 4 \cdot (- 24 x^{2}) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.36

$- 4$ に $- 24$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.37

$14$ に $- 4$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 56 x + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.38

$4$ に $4$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 56 x + 16 x^{3} + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.39

$6$ に $4$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 56 x + 16 x^{3} + 24 x^{2} + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.40

$- 24$ に $4$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 56 x + 16 x^{3} + 24 x^{2} - 96 x + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.14.41

$4$ に $14$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 56 x + 16 x^{3} + 24 x^{2} - 96 x + 56 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.15

$4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 56 x + 16 x^{3} + 24 x^{2} - 96 x + 56$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.15.1

$12 x^{5}$ から $12 x^{5}$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} - 48 x^{4} + 28 x^{3} + 0 - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 56 x + 16 x^{3} + 24 x^{2} - 96 x + 56 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.15.2

$4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} - 48 x^{4} + 28 x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 56 x + 16 x^{3} + 24 x^{2} - 96 x + 56 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.16

$6 x^{6}$ と $8 x^{6}$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 56 x + 16 x^{3} + 24 x^{2} - 96 x + 56 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.17

$14 x^{4}$ から $48 x^{4}$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 34 x^{4} + 28 x^{3} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 56 x + 16 x^{3} + 24 x^{2} - 96 x + 56 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.18

$- 34 x^{4}$ から $18 x^{4}$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 52 x^{4} + 28 x^{3} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 56 x + 16 x^{3} + 24 x^{2} - 96 x + 56 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.19

$- 52 x^{4}$ から $16 x^{4}$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 28 x^{3} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 56 x + 16 x^{3} + 24 x^{2} - 96 x + 56 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.20

$28 x^{3}$ と $72 x^{3}$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 100 x^{3} - 42 x^{2} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 56 x + 16 x^{3} + 24 x^{2} - 96 x + 56 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.21

$100 x^{3}$ から $24 x^{3}$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 76 x^{3} - 42 x^{2} + 96 x^{2} - 56 x + 16 x^{3} + 24 x^{2} - 96 x + 56 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.22

$76 x^{3}$ と $16 x^{3}$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} - 42 x^{2} + 96 x^{2} - 56 x + 24 x^{2} - 96 x + 56 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.23

$- 42 x^{2}$ と $96 x^{2}$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 54 x^{2} - 56 x + 24 x^{2} - 96 x + 56 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.24

$54 x^{2}$ と $24 x^{2}$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 56 x - 96 x + 56 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.25

$- 56 x$ から $96 x$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.26

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.26.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.26.2

$- 12$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.26.3

$14$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.26.4

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

ステップ 2.2.8.3.27

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.27.1

${(x - 1)}^{2}$ を $(x - 1) (x - 1)$ に書き換えます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 ((x - 1) (x - 1)) (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.27.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.27.2.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.27.2.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.27.2.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.27.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.27.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.27.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.27.3.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.27.3.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.27.3.1.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.27.3.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 (x^{2} - x - x + 1) (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.27.3.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 (x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.27.4

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) ((2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1) (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.27.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.27.5.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) ((2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1) (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.27.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) ((2 x^{2} - 4 x + 2) (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.27.6

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(2 x^{2} - 4 x + 2) (x + 2)$ を展開します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 2 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.27.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.27.7.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.27.7.1.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 2 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.27.7.1.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.27.7.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

ステップ 2.2.8.3.27.7.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot 2 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.27.7.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 2 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.27.7.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.27.7.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.27.7.3.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.27.7.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.27.7.4

$2$ に $- 4$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{2} - 8 x + 2 x + 2 \cdot 2 + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.27.7.5

$2$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{2} - 8 x + 2 x + 4 + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.27.8

$2 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{2} - 8 x + 2 x + 4$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.27.8.1

$4 x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} + 0 - 8 x + 2 x + 4 + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.27.8.2

$2 x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 8 x + 2 x + 4 + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.27.9

$- 8 x$ と $2 x$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.27.10

${(x + 2)}^{2}$ を $(x + 2) (x + 2)$ に書き換えます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 ((x + 2) (x + 2)) (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.27.11

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.27.11.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 (x (x + 2) + 2 (x + 2)) (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.27.11.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.27.11.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.27.12

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.27.12.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.27.12.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.27.12.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.27.12.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.27.12.2

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 (x^{2} + 4 x + 4) (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.27.13

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + (2 x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot 4) (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.27.14

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.27.14.1

$4$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + (2 x^{2} + 8 x + 2 \cdot 4) (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.27.14.2

$2$ に $4$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + (2 x^{2} + 8 x + 8) (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.27.15

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(2 x^{2} + 8 x + 8) (x - 1)$ を展開します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 1 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 1 + 8 x + 8 \cdot - 1)}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.27.16

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.27.16.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.27.16.1.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 1 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 1 + 8 x + 8 \cdot - 1)}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.27.16.1.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.27.16.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

ステップ 2.2.8.3.27.16.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 1 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 1 + 8 x + 8 \cdot - 1)}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.27.16.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 1 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 1 + 8 x + 8 \cdot - 1)}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.27.16.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 x^{3} - 2 x^{2} + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 1 + 8 x + 8 \cdot - 1)}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.27.16.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.27.16.3.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 x^{3} - 2 x^{2} + 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot - 1 + 8 x + 8 \cdot - 1)}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.27.16.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 x^{3} - 2 x^{2} + 8 x^{2} + 8 x \cdot - 1 + 8 x + 8 \cdot - 1)}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.27.16.4

$- 1$ に $8$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 x^{3} - 2 x^{2} + 8 x^{2} - 8 x + 8 x + 8 \cdot - 1)}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.27.16.5

$8$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 x^{3} - 2 x^{2} + 8 x^{2} - 8 x + 8 x - 8)}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.27.17

$2 x^{3} - 2 x^{2} + 8 x^{2} - 8 x + 8 x - 8$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.27.17.1

$- 8 x$ と $8 x$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 x^{3} - 2 x^{2} + 8 x^{2} + 0 - 8)}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.27.17.2

$2 x^{3} - 2 x^{2} + 8 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 x^{3} - 2 x^{2} + 8 x^{2} - 8)}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.27.18

$- 2 x^{2}$ と $8 x^{2}$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 x^{3} + 6 x^{2} - 8)}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.28

$2 x^{3}$ と $2 x^{3}$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (4 x^{3} - 6 x + 4 + 6 x^{2} - 8)}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.29

$4$ から $8$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (4 x^{3} - 6 x + 6 x^{2} - 4)}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.30

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (4 x^{3} - 6 x + 6 x^{2} - 4)$ を展開します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - x^{4} (4 x^{3}) - x^{4} (- 6 x) - x^{4} (6 x^{2}) - x^{4} \cdot - 4 - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.31.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 1 \cdot (4 x^{4} x^{3}) - x^{4} (- 6 x) - x^{4} (6 x^{2}) - x^{4} \cdot - 4 - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.2

指数を足して $x^{4}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.31.2.1

$x^{3}$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 1 \cdot (4 (x^{3} x^{4})) - x^{4} (- 6 x) - x^{4} (6 x^{2}) - x^{4} \cdot - 4 - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 1 \cdot (4 x^{3 + 4}) - x^{4} (- 6 x) - x^{4} (6 x^{2}) - x^{4} \cdot - 4 - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.2.3

$3$ と $4$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 1 \cdot (4 x^{7}) - x^{4} (- 6 x) - x^{4} (6 x^{2}) - x^{4} \cdot - 4 - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.3

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} - x^{4} (- 6 x) - x^{4} (6 x^{2}) - x^{4} \cdot - 4 - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 6 x^{4} x) - x^{4} (6 x^{2}) - x^{4} \cdot - 4 - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.5

指数を足して $x^{4}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.31.5.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 6 (x \cdot x^{4})) - x^{4} (6 x^{2}) - x^{4} \cdot - 4 - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.5.2

$x$ に $x^{4}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.31.5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

ステップ 2.2.8.3.31.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 6 x^{1 + 4}) - x^{4} (6 x^{2}) - x^{4} \cdot - 4 - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.5.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 6 x^{5}) - x^{4} (6 x^{2}) - x^{4} \cdot - 4 - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.6

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - x^{4} (6 x^{2}) - x^{4} \cdot - 4 - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 1 \cdot (6 x^{4} x^{2}) - x^{4} \cdot - 4 - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.8

指数を足して $x^{4}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.31.8.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 1 \cdot (6 (x^{2} x^{4})) - x^{4} \cdot - 4 - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.8.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 1 \cdot (6 x^{2 + 4}) - x^{4} \cdot - 4 - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.8.3

$2$ と $4$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 1 \cdot (6 x^{6}) - x^{4} \cdot - 4 - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.9

$- 1$ に $6$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} - x^{4} \cdot - 4 - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.10

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.11

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 2 \cdot (4 x^{3} x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.12

指数を足して $x^{3}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.31.12.1

$x^{3}$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 2 \cdot (4 (x^{3} x^{3})) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.12.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 2 \cdot (4 x^{3 + 3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.12.3

$3$ と $3$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 2 \cdot (4 x^{6}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.13

$- 2$ に $4$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.14

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} - 2 \cdot (- 6 x^{3} x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.15

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.31.15.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} - 2 \cdot (- 6 (x \cdot x^{3})) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.15.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.31.15.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

ステップ 2.2.8.3.31.15.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} - 2 \cdot (- 6 x^{1 + 3}) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.15.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} - 2 \cdot (- 6 x^{4}) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.16

$- 2$ に $- 6$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.17

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 2 \cdot (6 x^{3} x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.18

指数を足して $x^{3}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.31.18.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 2 \cdot (6 (x^{2} x^{3})) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.18.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 2 \cdot (6 x^{2 + 3}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.18.3

$2$ と $3$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 2 \cdot (6 x^{5}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.19

$- 2$ に $6$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.20

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.21

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 12 \cdot (4 x^{2} x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.22

指数を足して $x^{2}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.31.22.1

$x^{3}$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 12 \cdot (4 (x^{3} x^{2})) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.22.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 12 \cdot (4 x^{3 + 2}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.22.3

$3$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 12 \cdot (4 x^{5}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.23

$12$ に $4$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.24

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} + 12 \cdot (- 6 x^{2} x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.25

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.31.25.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} + 12 \cdot (- 6 (x \cdot x^{2})) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.25.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.31.25.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

ステップ 2.2.8.3.31.25.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} + 12 \cdot (- 6 x^{1 + 2}) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.25.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} + 12 \cdot (- 6 x^{3}) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.26

$12$ に $- 6$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.27

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 12 \cdot (6 x^{2} x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.28

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.31.28.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 12 \cdot (6 (x^{2} x^{2})) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.28.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 12 \cdot (6 x^{2 + 2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.28.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 12 \cdot (6 x^{4}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.29

$12$ に $6$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.30

$- 4$ に $12$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.31

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 14 \cdot (4 x \cdot x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.32

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.31.32.1

$x^{3}$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 14 \cdot (4 (x^{3} x)) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.32.2

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.31.32.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 14 \cdot (4 (x^{3} x)) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.32.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 14 \cdot (4 x^{3 + 1}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.32.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 14 \cdot (4 x^{4}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.33

$- 14$ に $4$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.34

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} - 14 \cdot (- 6 x \cdot x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.35

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.31.35.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} - 14 \cdot (- 6 (x \cdot x)) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.35.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} - 14 \cdot (- 6 x^{2}) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.36

$- 14$ に $- 6$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.37

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 14 \cdot (6 x \cdot x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.38

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.31.38.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 14 \cdot (6 (x^{2} x)) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.38.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.31.38.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 14 \cdot (6 (x^{2} x)) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.38.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 14 \cdot (6 x^{2 + 1}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.38.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 14 \cdot (6 x^{3}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.39

$- 14$ に $6$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 84 x^{3} - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.40

$- 4$ に $- 14$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 84 x^{3} + 56 x + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.41

$4$ に $5$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 84 x^{3} + 56 x + 20 x^{3} + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.42

$- 6$ に $5$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 84 x^{3} + 56 x + 20 x^{3} - 30 x + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.43

$6$ に $5$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 84 x^{3} + 56 x + 20 x^{3} - 30 x + 30 x^{2} + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.31.44

$5$ に $- 4$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 84 x^{3} + 56 x + 20 x^{3} - 30 x + 30 x^{2} - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.32

$6 x^{5}$ から $12 x^{5}$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} - 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 84 x^{3} + 56 x + 20 x^{3} - 30 x + 30 x^{2} - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.33

$- 6 x^{5}$ と $48 x^{5}$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 42 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} + 8 x^{3} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 84 x^{3} + 56 x + 20 x^{3} - 30 x + 30 x^{2} - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.34

$- 6 x^{6}$ から $8 x^{6}$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 42 x^{5} - 14 x^{6} + 4 x^{4} + 12 x^{4} + 8 x^{3} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 84 x^{3} + 56 x + 20 x^{3} - 30 x + 30 x^{2} - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.35

$4 x^{4}$ と $12 x^{4}$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 42 x^{5} - 14 x^{6} + 16 x^{4} + 8 x^{3} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 84 x^{3} + 56 x + 20 x^{3} - 30 x + 30 x^{2} - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.36

$16 x^{4}$ と $72 x^{4}$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 42 x^{5} - 14 x^{6} + 88 x^{4} + 8 x^{3} - 72 x^{3} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 84 x^{3} + 56 x + 20 x^{3} - 30 x + 30 x^{2} - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.37

$88 x^{4}$ から $56 x^{4}$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 42 x^{5} - 14 x^{6} + 32 x^{4} + 8 x^{3} - 72 x^{3} - 48 x^{2} + 84 x^{2} - 84 x^{3} + 56 x + 20 x^{3} - 30 x + 30 x^{2} - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.38

$8 x^{3}$ から $72 x^{3}$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 42 x^{5} - 14 x^{6} + 32 x^{4} - 64 x^{3} - 48 x^{2} + 84 x^{2} - 84 x^{3} + 56 x + 20 x^{3} - 30 x + 30 x^{2} - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.39

$- 64 x^{3}$ から $84 x^{3}$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 42 x^{5} - 14 x^{6} + 32 x^{4} - 148 x^{3} - 48 x^{2} + 84 x^{2} + 56 x + 20 x^{3} - 30 x + 30 x^{2} - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.40

$- 148 x^{3}$ と $20 x^{3}$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 42 x^{5} - 14 x^{6} + 32 x^{4} - 128 x^{3} - 48 x^{2} + 84 x^{2} + 56 x - 30 x + 30 x^{2} - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.41

$- 48 x^{2}$ と $84 x^{2}$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 42 x^{5} - 14 x^{6} + 32 x^{4} - 128 x^{3} + 36 x^{2} + 56 x - 30 x + 30 x^{2} - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.42

$36 x^{2}$ と $30 x^{2}$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 42 x^{5} - 14 x^{6} + 32 x^{4} - 128 x^{3} + 66 x^{2} + 56 x - 30 x - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.43

$56 x$ から $30 x$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 42 x^{5} - 14 x^{6} + 32 x^{4} - 128 x^{3} + 66 x^{2} + 26 x - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.44

$4 x^{7}$ から $4 x^{7}$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + 0 + 42 x^{5} - 14 x^{6} + 32 x^{4} - 128 x^{3} + 66 x^{2} + 26 x - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.45

$14 x^{6}$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + 42 x^{5} - 14 x^{6} + 32 x^{4} - 128 x^{3} + 66 x^{2} + 26 x - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.46

$14 x^{6}$ から $14 x^{6}$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{- 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + 42 x^{5} + 0 + 32 x^{4} - 128 x^{3} + 66 x^{2} + 26 x - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.47

$- 24 x^{5}$ と $42 x^{5}$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{18 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + 0 + 32 x^{4} - 128 x^{3} + 66 x^{2} + 26 x - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.48

$18 x^{5}$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{18 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + 32 x^{4} - 128 x^{3} + 66 x^{2} + 26 x - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.49

$- 68 x^{4}$ と $32 x^{4}$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{18 x^{5} - 36 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 128 x^{3} + 66 x^{2} + 26 x - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.50

$92 x^{3}$ から $128 x^{3}$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{18 x^{5} - 36 x^{4} - 36 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + 66 x^{2} + 26 x - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.51

$78 x^{2}$ と $66 x^{2}$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{18 x^{5} - 36 x^{4} - 36 x^{3} + 144 x^{2} - 152 x + 56 + 26 x - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.52

$- 152 x$ と $26 x$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{18 x^{5} - 36 x^{4} - 36 x^{3} + 144 x^{2} - 126 x + 56 - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.53

$56$ から $20$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{18 x^{5} - 36 x^{4} - 36 x^{3} + 144 x^{2} - 126 x + 36}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.54

$18$ を $18 x^{5} - 36 x^{4} - 36 x^{3} + 144 x^{2} - 126 x + 36$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.54.1

$18$ を $18 x^{5}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{18 (x^{5}) - 36 x^{4} - 36 x^{3} + 144 x^{2} - 126 x + 36}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.54.2

$18$ を $- 36 x^{4}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{18 (x^{5}) + 18 (- 2 x^{4}) - 36 x^{3} + 144 x^{2} - 126 x + 36}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.54.3

$18$ を $- 36 x^{3}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{18 (x^{5}) + 18 (- 2 x^{4}) + 18 (- 2 x^{3}) + 144 x^{2} - 126 x + 36}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.54.4

$18$ を $144 x^{2}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{18 (x^{5}) + 18 (- 2 x^{4}) + 18 (- 2 x^{3}) + 18 (8 x^{2}) - 126 x + 36}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.54.5

$18$ を $- 126 x$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{18 (x^{5}) + 18 (- 2 x^{4}) + 18 (- 2 x^{3}) + 18 (8 x^{2}) + 18 (- 7 x) + 36}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.54.6

$18$ を $36$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{18 x^{5} + 18 (- 2 x^{4}) + 18 (- 2 x^{3}) + 18 (8 x^{2}) + 18 (- 7 x) + 18 \cdot 2}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.54.7

$18$ を $18 x^{5} + 18 (- 2 x^{4})$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{18 (x^{5} - 2 x^{4}) + 18 (- 2 x^{3}) + 18 (8 x^{2}) + 18 (- 7 x) + 18 \cdot 2}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.54.8

$18$ を $18 (x^{5} - 2 x^{4}) + 18 (- 2 x^{3})$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3}) + 18 (8 x^{2}) + 18 (- 7 x) + 18 \cdot 2}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.54.9

$18$ を $18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3}) + 18 (8 x^{2})$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2}) + 18 (- 7 x) + 18 \cdot 2}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.54.10

$18$ を $18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2}) + 18 (- 7 x)$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x) + 18 \cdot 2}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.3.54.11

$18$ を $18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x) + 18 \cdot 2$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2)}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.4

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.4.1

${({(x - 1)}^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.4.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f'' (x) = \frac{18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2)}{{(x - 1)}^{2 \cdot 2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.4.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2)}{{(x - 1)}^{4} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2.8.4.2

${({(x + 2)}^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f'' (x) = \frac{18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2)}{{(x - 1)}^{4} {(x + 2)}^{2 \cdot 2}}$

ステップ 2.2.8.4.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2)}{{(x - 1)}^{4} {(x + 2)}^{4}}$

ステップ 2.2.8.5

項を並べ替えます。

$f'' (x) = \frac{18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 1)}^{4}}$

ステップ 2.3

$x$ に関する $f (x)$ の二次導関数は $\frac{18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 1)}^{4}}$ です。

$\frac{18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 1)}^{4}}$

ステップ 3

二次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 1)}^{4}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

二次導関数を $0$ に等しくします。

$\frac{18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 1)}^{4}} = 0$

ステップ 3.2

分子を0に等しくします。

$18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2) = 0$

ステップ 3.3

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2) = 0$ の各項を $18$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2) = 0$ の各項を $18$ で割ります。

$\frac{18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2)}{18} = \frac{0}{18}$

ステップ 3.3.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

$18$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2)}{18} = \frac{0}{18}$

ステップ 3.3.1.2.1.2

$x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2$ を $1$ で割ります。

$x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2 = \frac{0}{18}$

ステップ 3.3.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

$0$ を $18$ で割ります。

$x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

ステップ 3.3.2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

項を再分類します。

$x^{5} + 8 x^{2} - 2 x^{4} - 2 x^{3} - 7 x + 2 = 0$

ステップ 3.3.2.2

$x^{2}$ を $x^{5} + 8 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

$x^{2}$ を $x^{5}$ で因数分解します。

$x^{2} x^{3} + 8 x^{2} - 2 x^{4} - 2 x^{3} - 7 x + 2 = 0$

ステップ 3.3.2.2.2

$x^{2}$ を $8 x^{2}$ で因数分解します。

$x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot 8 - 2 x^{4} - 2 x^{3} - 7 x + 2 = 0$

ステップ 3.3.2.2.3

$x^{2}$ を $x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot 8$ で因数分解します。

$x^{2} (x^{3} + 8) - 2 x^{4} - 2 x^{3} - 7 x + 2 = 0$

ステップ 3.3.2.3

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$x^{2} (x^{3} + 2^{3}) - 2 x^{4} - 2 x^{3} - 7 x + 2 = 0$

ステップ 3.3.2.4

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$x^{2} ((x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})) - 2 x^{4} - 2 x^{3} - 7 x + 2 = 0$

ステップ 3.3.2.5

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.5.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.5.1.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})) - 2 x^{4} - 2 x^{3} - 7 x + 2 = 0$

ステップ 3.3.2.5.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$x^{2} ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)) - 2 x^{4} - 2 x^{3} - 7 x + 2 = 0$

ステップ 3.3.2.5.2

不要な括弧を削除します。

$x^{2} (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) - 2 x^{4} - 2 x^{3} - 7 x + 2 = 0$

ステップ 3.3.2.6

有理根検定を用いて $- 2 x^{4} - 2 x^{3} - 7 x + 2$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.6.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 2$

ステップ 3.3.2.6.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 2$

ステップ 3.3.2.6.3

$- 2$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $- 2$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.6.3.1

$- 2$ を多項式に代入します。

$- 2 {(- 2)}^{4} - 2 {(- 2)}^{3} - 7 \cdot - 2 + 2$

ステップ 3.3.2.6.3.2

$- 2$ を $4$ 乗します。

$- 2 \cdot 16 - 2 {(- 2)}^{3} - 7 \cdot - 2 + 2$

ステップ 3.3.2.6.3.3

$- 2$ に $16$ をかけます。

$- 32 - 2 {(- 2)}^{3} - 7 \cdot - 2 + 2$

ステップ 3.3.2.6.3.4

$- 2$ を $3$ 乗します。

$- 32 - 2 \cdot - 8 - 7 \cdot - 2 + 2$

ステップ 3.3.2.6.3.5

$- 2$ に $- 8$ をかけます。

$- 32 + 16 - 7 \cdot - 2 + 2$

ステップ 3.3.2.6.3.6

$- 32$ と $16$ をたし算します。

$- 16 - 7 \cdot - 2 + 2$

ステップ 3.3.2.6.3.7

$- 7$ に $- 2$ をかけます。

$- 16 + 14 + 2$

ステップ 3.3.2.6.3.8

$- 16$ と $14$ をたし算します。

$- 2 + 2$

ステップ 3.3.2.6.3.9

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$0$

ステップ 3.3.2.6.4

$- 2$ は既知の根なので、多項式を $x + 2$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{- 2 x^{4} - 2 x^{3} - 7 x + 2}{x + 2}$

ステップ 3.3.2.6.5

$- 2 x^{4} - 2 x^{3} - 7 x + 2$ を $x + 2$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.6.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

ステップ 3.3.2.6.5.2

被除数 $- 2 x^{4}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				-	$2 x^{3}$
	$x$	+	$2$	-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$

ステップ 3.3.2.6.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

			-	$2 x^{3}$
$x$	+	$2$	-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
			-	$2 x^{4}$	-	$4 x^{3}$

ステップ 3.3.2.6.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $- 2 x^{4} - 4 x^{3}$ の符号をすべて変更します。

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

ステップ 3.3.2.6.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{3}$

ステップ 3.3.2.6.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

ステップ 3.3.2.6.5.7

被除数 $2 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

ステップ 3.3.2.6.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

ステップ 3.3.2.6.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $2 x^{3} + 4 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

ステップ 3.3.2.6.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

ステップ 3.3.2.6.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

ステップ 3.3.2.6.5.12

被除数 $- 4 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

ステップ 3.3.2.6.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

ステップ 3.3.2.6.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 4 x^{2} - 8 x$ の符号をすべて変更します。

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

ステップ 3.3.2.6.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$x$

ステップ 3.3.2.6.5.16

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

ステップ 3.3.2.6.5.17

被除数 $x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$1$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

ステップ 3.3.2.6.5.18

新しい商の項に除数を掛けます。

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$1$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

$x$

$2$

ステップ 3.3.2.6.5.19

式は被除数から引く必要があるので、 $x + 2$ の符号をすべて変更します。

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$1$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

$x$

$2$

ステップ 3.3.2.6.5.20

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$1$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

$x$

$2$

$0$

ステップ 3.3.2.6.5.21

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$- 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1$

ステップ 3.3.2.6.6

$- 2 x^{4} - 2 x^{3} - 7 x + 2$ を因数の集合として書き換えます。

$x^{2} (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + (x + 2) (- 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

ステップ 3.3.2.7

$x + 2$ を $x^{2} (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + (x + 2) (- 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.7.1

$x + 2$ を $x^{2} (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$ で因数分解します。

$(x + 2) (x^{2} (x^{2} - 2 x + 4)) + (x + 2) (- 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

ステップ 3.3.2.7.2

$x + 2$ を $(x + 2) (x^{2} (x^{2} - 2 x + 4)) + (x + 2) (- 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1)$ で因数分解します。

$(x + 2) (x^{2} (x^{2} - 2 x + 4) - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

ステップ 3.3.2.8

分配則を当てはめます。

$(x + 2) (x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 4 - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

ステップ 3.3.2.9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.9.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.9.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(x + 2) (x^{2 + 2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 4 - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

ステップ 3.3.2.9.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$(x + 2) (x^{4} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 4 - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

ステップ 3.3.2.9.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$(x + 2) (x^{4} - 2 x^{2} x + x^{2} \cdot 4 - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

ステップ 3.3.2.9.3

$4$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$(x + 2) (x^{4} - 2 x^{2} x + 4 \cdot x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

ステップ 3.3.2.10

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.10.1

$x$ を移動させます。

$(x + 2) (x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) + 4 \cdot x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

ステップ 3.3.2.10.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.10.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$(x + 2) (x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) + 4 \cdot x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

ステップ 3.3.2.10.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(x + 2) (x^{4} - 2 x^{1 + 2} + 4 \cdot x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

ステップ 3.3.2.10.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$(x + 2) (x^{4} - 2 x^{3} + 4 \cdot x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

$(x + 2) (x^{4} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

ステップ 3.3.2.11

$- 2 x^{3}$ から $2 x^{3}$ を引きます。

$(x + 2) (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

ステップ 3.3.2.12

$4 x^{2}$ と $2 x^{2}$ をたし算します。

$(x + 2) (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

ステップ 3.3.2.13

2項式の定理を利用して $x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1$ を因数分解します。

$(x + 2) {(1 - x)}^{4} = 0$

ステップ 3.3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 2 = 0$

${(1 - x)}^{4} = 0$

ステップ 3.3.4

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 3.3.4.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 3.3.5

${(1 - x)}^{4}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.1

${(1 - x)}^{4}$ が $0$ に等しいとします。

${(1 - x)}^{4} = 0$

ステップ 3.3.5.2

$x$ について ${(1 - x)}^{4} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.2.1

$1 - x$ が $0$ に等しいとします。

$1 - x = 0$

ステップ 3.3.5.2.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.2.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- x = - 1$

ステップ 3.3.5.2.2.2

$- x = - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.2.2.2.1

$- x = - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 3.3.5.2.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.5.2.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 3.3.5.2.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 3.3.5.2.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.5.2.2.2.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$x = 1$

ステップ 3.3.6

最終解は $(x + 2) {(1 - x)}^{4} = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 2, 1$

ステップ 3.4

$\frac{18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 1)}^{4}} = 0$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

ステップ 4

二次導関数が $0$ に等しくなるような値が見つかりません。

変曲点がありません

微分積分 例

微分積分例