微分積分例

$5 \sqrt{x} e^{- x}$

ステップ 1

$5 \sqrt{x} e^{- x}$ を関数で書きます。

$f (x) = 5 \sqrt{x} e^{- x}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 2.1.1

定数倍の公式を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}]$

ステップ 2.1.1.2

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{- x}]$ です。

$5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{- x}]$

ステップ 2.1.2

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = e^{- x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$5 (x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- x}] + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 2.1.3

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- x$ とします。

$5 (x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 2.1.3.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$5 (x^{\frac{1}{2}} (e^{u} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 2.1.3.3

$u$ のすべての発生を $- x$ で置き換えます。

$5 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 2.1.4

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$5 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 2.1.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 2.1.4.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.3.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$5 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \cdot - 1) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 2.1.4.3.2

$- 1$ を $e^{- x}$ の左に移動させます。

$5 (x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot e^{- x}) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 2.1.4.3.3

$- 1 e^{- x}$ を $- e^{- x}$ に書き換えます。

$5 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 2.1.4.4

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

ステップ 2.1.5

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$5 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

ステップ 2.1.6

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$5 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

ステップ 2.1.7

公分母の分子をまとめます。

$5 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

ステップ 2.1.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$5 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

ステップ 2.1.8.2

$1$ から $2$ を引きます。

$5 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

ステップ 2.1.9

分数の前に負数を移動させます。

$5 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

ステップ 2.1.10

$\frac{1}{2}$ と $x^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$5 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

ステップ 2.1.11

$e^{- x}$ と $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$5 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + \frac{e^{- x} x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

ステップ 2.1.12

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$5 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 2.1.13

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.13.1

分配則を当てはめます。

$5 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 5 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2.1.13.2

項をまとめます。

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ステップ 2.1.13.2.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$- 5 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x})) + 5 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2.1.13.2.2

$5$ と $\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2.1.13.3

項を並べ替えます。

$f' (x) = - 5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2.2

二次導関数を求めます。

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ステップ 2.2.1

総和則では、 $- 5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$ です。

$\frac{d}{d x} [- 5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.2.2

$\frac{d}{d x} [- 5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.2.1

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [e^{- x} x^{\frac{1}{2}}]$ です。

$- 5 \frac{d}{d x} [e^{- x} x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.2.2.2

$f (x) = e^{- x}$ および $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$- 5 (e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- x}]) + \frac{d}{d x} [\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.2.2.3

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 5 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- x}]) + \frac{d}{d x} [\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.2.2.4

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $- x$ とします。

$- 5 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- x])) + \frac{d}{d x} [\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.2.2.4.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ は $a^{u_{1}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$- 5 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- x])) + \frac{d}{d x} [\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.2.2.4.3

$u_{1}$ のすべての発生を $- x$ で置き換えます。

$- 5 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])) + \frac{d}{d x} [\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.2.2.5

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 5 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x]))) + \frac{d}{d x} [\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.2.2.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 5 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.2.2.7

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- 5 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.2.2.8

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- 5 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.2.2.9

公分母の分子をまとめます。

$- 5 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.2.2.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.10.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 5 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.2.2.10.2

$1$ から $2$ を引きます。

$- 5 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.2.2.11

分数の前に負数を移動させます。

$- 5 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.2.2.12

$\frac{1}{2}$ と $x^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$- 5 (e^{- x} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.2.2.13

$e^{- x}$ と $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$- 5 (\frac{e^{- x} x^{- \frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.2.2.14

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.2.2.15

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \cdot - 1)) + \frac{d}{d x} [\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.2.2.16

$- 1$ を $e^{- x}$ の左に移動させます。

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot e^{- x})) + \frac{d}{d x} [\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.2.2.17

$- 1 e^{- x}$ を $- e^{- x}$ に書き換えます。

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{d}{d x} [\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.2.3

$\frac{d}{d x} [\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.3.1

$\frac{5}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ の微分係数は $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}]$ です。

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.2.3.2

$f (x) = e^{- x}$ および $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- x}] - e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.2.3.3

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $- x$ とします。

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- x]) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.2.3.3.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ は $a^{u_{2}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- x]) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.2.3.3.3

$u_{2}$ のすべての発生を $- x$ で置き換えます。

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.2.3.4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.2.3.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.2.3.6

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.2.3.7

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \cdot - 1) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.2.3.8

$- 1$ を $e^{- x}$ の左に移動させます。

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.2.3.9

$- 1 e^{- x}$ を $- e^{- x}$ に書き換えます。

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.2.3.10

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.2.3.11

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.2.3.12

公分母の分子をまとめます。

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.2.3.13

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.13.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.2.3.13.2

$1$ から $2$ を引きます。

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.2.3.14

分数の前に負数を移動させます。

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.2.3.15

$\frac{1}{2}$ と $x^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.2.3.16

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ と $e^{- x}$ をまとめます。

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{x^{- \frac{1}{2}} e^{- x}}{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.2.3.17

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.2.3.18

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.18.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.2.3.18.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.18.2.1

共通因数を約分します。

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.2.3.18.2.2

式を書き換えます。

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{1}}$

ステップ 2.2.3.19

簡約します。

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 2.2.3.20

$\frac{5}{2}$ に $\frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$ をかけます。

$- 5 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

ステップ 2.2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

分配則を当てはめます。

$- 5 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

ステップ 2.2.4.2

分配則を当てはめます。

$- 5 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 5 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

ステップ 2.2.4.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.3.1

$- 5$ と $\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{- 5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 5 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

ステップ 2.2.4.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{5 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 5 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

ステップ 2.2.4.3.3

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$- \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x})) + \frac{5 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 5 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

ステップ 2.2.4.3.4

$- 1$ に $5$ をかけます。

$- \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 5 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x})) + 5 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

ステップ 2.2.4.3.5

$- 1$ に $5$ をかけます。

$- \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - 5 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 2.2.4.3.6

$- 5$ と $\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$- \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 2.2.4.3.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 2.2.4.3.8

$- \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 2.2.4.3.9

$\frac{- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2.2.4.3.10

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $2 x \cdot x^{\frac{1}{2}}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.3.10.1

$\frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x} x}{2 x^{\frac{1}{2}} x} + \frac{- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2.2.4.3.10.2

$x$ を $1$ 乗します。

$5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x} x}{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})} + \frac{- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2.2.4.3.10.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x} x}{2 x^{1 + \frac{1}{2}}} + \frac{- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2.2.4.3.10.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x} x}{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} + \frac{- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2.2.4.3.10.5

公分母の分子をまとめます。

$5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x} x}{2 x^{\frac{2 + 1}{2}}} + \frac{- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2.2.4.3.10.6

$2$ と $1$ をたし算します。

$5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2.2.4.3.10.7

$\frac{- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$ に $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2.2.4.3.10.8

指数を足して $x$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.3.10.8.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 (x^{\frac{1}{2}} x)}$

ステップ 2.2.4.3.10.8.2

$x^{\frac{1}{2}}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.3.10.8.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1})}$

ステップ 2.2.4.3.10.8.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2} + 1}}$

ステップ 2.2.4.3.10.8.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

ステップ 2.2.4.3.10.8.4

公分母の分子をまとめます。

$5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1 + 2}{2}}}$

ステップ 2.2.4.3.10.8.5

$1$ と $2$ をたし算します。

$5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.3.11

公分母の分子をまとめます。

$5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 5 e^{- x} x + (- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.4

項を並べ替えます。

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 5 e^{- x} x + (- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.5.1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- 5 e^{- x} x + (- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.5.1.1.1

式を並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.5.1.1.1.1

$e^{- x}$ を移動させます。

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 5 x e^{- x} + (- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.5.1.1.1.2

$- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ と $x^{\frac{1}{2}}$ を並べ替えます。

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 5 x e^{- x} + x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.5.1.1.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- 5 x e^{- x}$ で因数分解します。

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}) + x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.5.1.1.3

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}) + x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$ で因数分解します。

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.5.1.2

$- 5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}$ から $5 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}$ を引きます。

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.5.1.3

$5 e^{- x}$ を $- 10 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.5.1.3.1

$5 e^{- x}$ を $- 10 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}$ で因数分解します。

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (5 e^{- x} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.5.1.3.2

$5 e^{- x}$ を $- \frac{5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ で因数分解します。

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (5 e^{- x} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 5 e^{- x} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.5.1.3.3

$5 e^{- x}$ を $5 e^{- x} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 5 e^{- x} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$ で因数分解します。

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (5 e^{- x} (- 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.5.1.4

$- 1$ を $- 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.5.1.4.1

$- 1$ を $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (5 e^{- x} (- (2 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.5.1.4.2

$- 1$ を $- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ で因数分解します。

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (5 e^{- x} (- (2 x^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.5.1.4.3

$- 1$ を $- (2 x^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$ で因数分解します。

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (5 e^{- x} (- (2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (5 e^{- x} \cdot - 1 (2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.5.1.5

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.5.1.5.1

負をくくり出します。

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- (5 e^{- x} (2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.5.1.5.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 5 (e^{- x} (2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 5 e^{- x} (2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.5.1.6

$2 x^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 5 e^{- x} (2 x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.5.1.7

$2 x^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 5 e^{- x} (\frac{2 x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.5.1.8

公分母の分子をまとめます。

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 5 e^{- x} \frac{2 x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.5.1.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.5.1.9.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 5 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.5.1.9.2

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.5.1.9.2.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 5 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.5.1.9.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 5 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.5.1.9.2.3

公分母の分子をまとめます。

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 5 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 x^{\frac{1 + 1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.5.1.9.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 5 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.5.1.9.2.5

$2$ を $2$ で割ります。

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 5 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 x^{1} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.5.1.9.3

$2 \cdot 2 x^{1}$ を簡約します。

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 5 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.5.1.9.4

$2$ に $2$ をかけます。

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 5 e^{- x} \frac{4 x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.5.1.10

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.5.1.10.1

$x^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{4 x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 5 e^{- x} \frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.5.1.10.2

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ と $- 5$ をまとめます。

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \cdot - 5}{2 x^{\frac{1}{2}}} e^{- x}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.5.1.10.3

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \cdot - 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ と $e^{- x}$ をまとめます。

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \cdot - 5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.5.1.11

今日数因数で約分することで式 $\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \cdot - 5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.5.1.11.1

共通因数を約分します。

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \cdot - 5 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.5.1.11.2

式を書き換えます。

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{(4 x + 1) \cdot - 5 e^{- x}}{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.5.1.12

$- 5$ を $4 x + 1$ の左に移動させます。

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{- 5 \cdot (4 x + 1) e^{- x}}{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.5.1.13

分数の前に負数を移動させます。

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{- \frac{5 (4 x + 1) e^{- x}}{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.5.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} - \frac{5 (4 x + 1) e^{- x}}{2} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.5.3

$- \frac{5 (4 x + 1) e^{- x}}{2} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.5.3.1

$\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ に $\frac{5 (4 x + 1) e^{- x}}{2}$ をかけます。

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} - \frac{5 (4 x + 1) e^{- x}}{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

ステップ 2.2.4.5.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} - \frac{5 (4 x + 1) e^{- x}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.6

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$ を掛けます。

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{5 (4 x + 1) e^{- x}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.7

$5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{5 (4 x + 1) e^{- x}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 5 (4 x + 1) e^{- x}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.9.1

$5 e^{- x}$ を $5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 5 (4 x + 1) e^{- x}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.9.1.1

$5 e^{- x}$ を $5 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{5 e^{- x} (x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})) - 5 (4 x + 1) e^{- x}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.9.1.2

$5 e^{- x}$ を $- 5 (4 x + 1) e^{- x}$ で因数分解します。

$\frac{5 e^{- x} (x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})) + 5 e^{- x} (- (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.9.1.3

$5 e^{- x}$ を $5 e^{- x} (x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})) + 5 e^{- x} (- (4 x + 1))$ で因数分解します。

$\frac{5 e^{- x} (x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.9.2

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x^{\frac{3}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.9.2.1

$x^{\frac{3}{2}}$ を移動させます。

$\frac{5 e^{- x} (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.9.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5 e^{- x} (x^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 4 - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.9.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 e^{- x} (x^{\frac{3 + 1}{2}} \cdot 4 - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.9.2.4

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{5 e^{- x} (x^{\frac{4}{2}} \cdot 4 - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.9.2.5

$4$ を $2$ で割ります。

$\frac{5 e^{- x} (x^{2} \cdot 4 - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.9.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.9.3.1

$4$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{5 e^{- x} (4 \cdot x^{2} - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.9.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5 e^{- x} (4 x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.9.3.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{5 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1 \cdot 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.4.9.3.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{5 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.3

$x$ に関する $f (x)$ の二次導関数は $\frac{5 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}}$ です。

$\frac{5 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3

二次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{5 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

二次導関数を $0$ に等しくします。

$\frac{5 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$

ステップ 3.2

分子を0に等しくします。

$5 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1) = 0$

ステップ 3.3

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$e^{- x} = 0$

$4 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

ステップ 3.3.2

$e^{- x}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$e^{- x}$ が $0$ に等しいとします。

$e^{- x} = 0$

ステップ 3.3.2.2

$x$ について $e^{- x} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

ステップ 3.3.2.2.2

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 3.3.2.2.3

$e^{- x} = 0$ の解はありません

解がありません

ステップ 3.3.3

$4 x^{2} - 4 x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$4 x^{2} - 4 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$4 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

ステップ 3.3.3.2

$x$ について $4 x^{2} - 4 x - 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.3.3.2.2

$a = 4$ 、 $b = - 4$ 、および $c = - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 1)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.3.3.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.3.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.3.3.2.3.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.3.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.3.3.2.3.1.2.2

$- 16$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.3.3.2.3.1.3

$16$ と $16$ をたし算します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.3.3.2.3.1.4

$32$ を $4^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.3.1.4.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.3.3.2.3.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.3.3.2.3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.3.3.2.3.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{8}$

ステップ 3.3.3.2.3.3

$\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{8}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{2}}{2}$

ステップ 3.3.3.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.4.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.3.3.2.4.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.4.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.3.3.2.4.1.2.2

$- 16$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.3.3.2.4.1.3

$16$ と $16$ をたし算します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.3.3.2.4.1.4

$32$ を $4^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.4.1.4.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.3.3.2.4.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.3.3.2.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.3.3.2.4.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{8}$

ステップ 3.3.3.2.4.3

$\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{8}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{2}}{2}$

ステップ 3.3.3.2.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{1 + \sqrt{2}}{2}$

ステップ 3.3.3.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.5.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.3.3.2.5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.5.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.3.3.2.5.1.2.2

$- 16$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.3.3.2.5.1.3

$16$ と $16$ をたし算します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.3.3.2.5.1.4

$32$ を $4^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.5.1.4.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.3.3.2.5.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.3.3.2.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.3.3.2.5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{8}$

ステップ 3.3.3.2.5.3

$\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{8}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{2}}{2}$

ステップ 3.3.3.2.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{1 - \sqrt{2}}{2}$

ステップ 3.3.3.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1 + \sqrt{2}}{2}, \frac{1 - \sqrt{2}}{2}$

ステップ 3.3.4

最終解は $5 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{1 + \sqrt{2}}{2}, \frac{1 - \sqrt{2}}{2}$

ステップ 3.4

$\frac{5 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$ が真にならない解を除外します。

$x = \frac{1 + \sqrt{2}}{2}$

ステップ 4

二次導関数が $0$ である点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$1.20710678$ を $f (x) = 5 \sqrt{x} e^{- x}$ に代入し、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

式の変数 $x$ を $1.20710678$ で置換えます。

$f (1.20710678) = 5 \sqrt{1.20710678} e^{- (1.20710678)}$

ステップ 4.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

括弧を削除します。

$f (1.20710678) = 5 \sqrt{1.20710678} e^{- (1.20710678)}$

ステップ 4.1.2.2

$- 1$ に $1.20710678$ をかけます。

$f (1.20710678) = 5 \sqrt{1.20710678} e^{- 1.20710678}$

ステップ 4.1.2.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f (1.20710678) = 5 \sqrt{1.20710678} (\frac{1}{e^{1.20710678}})$

ステップ 4.1.2.4

$5 \sqrt{1.20710678} \frac{1}{e^{1.20710678}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.4.1

$\frac{1}{e^{1.20710678}}$ と $5$ をまとめます。

$f (1.20710678) = \frac{5}{e^{1.20710678}} \cdot \sqrt{1.20710678}$

ステップ 4.1.2.4.2

$\frac{5}{e^{1.20710678}}$ と $\sqrt{1.20710678}$ をまとめます。

$f (1.20710678) = \frac{5 \sqrt{1.20710678}}{e^{1.20710678}}$

ステップ 4.1.2.5

最終的な答えは $\frac{5 \sqrt{1.20710678}}{e^{1.20710678}}$ です。

$\frac{5 \sqrt{1.20710678}}{e^{1.20710678}}$

ステップ 4.2

$f (x) = 5 \sqrt{x} e^{- x}$ で代入して $1.20710678$ 求めた点は、 $(1.20710678, \frac{5 \sqrt{1.20710678}}{e^{1.20710678}})$ です。この点は変曲点となり得ます。

$(1.20710678, \frac{5 \sqrt{1.20710678}}{e^{1.20710678}})$

ステップ 5

変曲点となりうる点の周囲で $(- \infty, \infty)$ を区間に分割します。

$(- \infty, 1.20710678) \cup (1.20710678, \infty)$

ステップ 6

区間 $(- \infty, 1.20710678)$ から値を二次導関数に代入し、二次導関数が増加関数か減少関数か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の変数 $x$ を $1.10710678$ で置換えます。

$f'' (1.10710678) = \frac{5 e^{- (1.10710678)} (4 {(1.10710678)}^{2} - 4 \cdot 1.10710678 - 1)}{4 {(1.10710678)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 6.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $e^{- (1.10710678)}$ を分母に移動させます。

$f'' (1.10710678) = \frac{5 (4 {(1.10710678)}^{2} - 4 \cdot 1.10710678 - 1)}{4 {(1.10710678)}^{\frac{3}{2}} e^{1.10710678}}$

ステップ 6.2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$1.10710678$ を $2$ 乗します。

$f'' (1.10710678) = \frac{5 (4 \cdot 1.22568542 - 4 \cdot 1.10710678 - 1)}{4 \cdot ({1.10710678}^{\frac{3}{2}} e^{1.10710678})}$

ステップ 6.2.2.2

$4$ に $1.22568542$ をかけます。

$f'' (1.10710678) = \frac{5 (4.90274169 - 4 \cdot 1.10710678 - 1)}{4 \cdot ({1.10710678}^{\frac{3}{2}} e^{1.10710678})}$

ステップ 6.2.2.3

$- 4$ に $1.10710678$ をかけます。

$f'' (1.10710678) = \frac{5 (4.90274169 - 4.42842712 - 1)}{4 \cdot ({1.10710678}^{\frac{3}{2}} e^{1.10710678})}$

ステップ 6.2.2.4

$4.90274169$ から $4.42842712$ を引きます。

$f'' (1.10710678) = \frac{5 (0.47431457 - 1)}{4 \cdot ({1.10710678}^{\frac{3}{2}} e^{1.10710678})}$

ステップ 6.2.2.5

$0.47431457$ から $1$ を引きます。

$f'' (1.10710678) = \frac{5 \cdot - 0.52568542}{4 \cdot ({1.10710678}^{\frac{3}{2}} e^{1.10710678})}$

ステップ 6.2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

$1.10710678$ を ${1.05219141}^{2}$ に書き換えます。

$f'' (1.10710678) = \frac{5 \cdot - 0.52568542}{4 \cdot ({({1.05219141}^{2})}^{\frac{3}{2}} e^{1.10710678})}$

ステップ 6.2.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f'' (1.10710678) = \frac{5 \cdot - 0.52568542}{4 \cdot ({1.05219141}^{2 (\frac{3}{2})} e^{1.10710678})}$

ステップ 6.2.3.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.3.1

共通因数を約分します。

$f'' (1.10710678) = \frac{5 \cdot - 0.52568542}{4 \cdot ({1.05219141}^{2 (\frac{3}{2})} e^{1.10710678})}$

ステップ 6.2.3.3.2

式を書き換えます。

$f'' (1.10710678) = \frac{5 \cdot - 0.52568542}{4 \cdot ({1.05219141}^{3} e^{1.10710678})}$

ステップ 6.2.3.4

$1.05219141$ を $3$ 乗します。

$f'' (1.10710678) = \frac{5 \cdot - 0.52568542}{4 \cdot (1.16488825 e^{1.10710678})}$

ステップ 6.2.3.5

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.5.1

$4$ に $1.16488825$ をかけます。

$f'' (1.10710678) = \frac{5 \cdot - 0.52568542}{4.65955301 e^{1.10710678}}$

ステップ 6.2.3.5.2

$4.65955301$ に $e^{1.10710678}$ をかけます。

$f'' (1.10710678) = \frac{5 \cdot - 0.52568542}{14.09790642}$

ステップ 6.2.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1

$5$ に $- 0.52568542$ をかけます。

$f'' (1.10710678) = \frac{- 2.62842712}{14.09790642}$

ステップ 6.2.4.2

$- 2.62842712$ を $14.09790642$ で割ります。

$f'' (1.10710678) = - 0.18644095$

ステップ 6.2.5

最終的な答えは $- 0.18644095$ です。

$- 0.18644095$

ステップ 6.3

$1.10710678$ で二次導関数は $- 0.18644095$ です。これは負の値なので、 $(- \infty, 1.20710678)$ の区間で減少します。

$f'' (x) < 0$ なので $(- \infty, 1.20710678)$ で減少

ステップ 7

区間 $(1.20710678, \infty)$ から値を二次導関数に代入し、二次導関数が増加関数か減少関数か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

式の変数 $x$ を $1.30710678$ で置換えます。

$f'' (1.30710678) = \frac{5 e^{- (1.30710678)} (4 {(1.30710678)}^{2} - 4 \cdot 1.30710678 - 1)}{4 {(1.30710678)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 7.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $e^{- (1.30710678)}$ を分母に移動させます。

$f'' (1.30710678) = \frac{5 (4 {(1.30710678)}^{2} - 4 \cdot 1.30710678 - 1)}{4 {(1.30710678)}^{\frac{3}{2}} e^{1.30710678}}$

ステップ 7.2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$1.30710678$ を $2$ 乗します。

$f'' (1.30710678) = \frac{5 (4 \cdot 1.70852813 - 4 \cdot 1.30710678 - 1)}{4 \cdot ({1.30710678}^{\frac{3}{2}} e^{1.30710678})}$

ステップ 7.2.2.2

$4$ に $1.70852813$ をかけます。

$f'' (1.30710678) = \frac{5 (6.83411254 - 4 \cdot 1.30710678 - 1)}{4 \cdot ({1.30710678}^{\frac{3}{2}} e^{1.30710678})}$

ステップ 7.2.2.3

$- 4$ に $1.30710678$ をかけます。

$f'' (1.30710678) = \frac{5 (6.83411254 - 5.22842712 - 1)}{4 \cdot ({1.30710678}^{\frac{3}{2}} e^{1.30710678})}$

ステップ 7.2.2.4

$6.83411254$ から $5.22842712$ を引きます。

$f'' (1.30710678) = \frac{5 (1.60568542 - 1)}{4 \cdot ({1.30710678}^{\frac{3}{2}} e^{1.30710678})}$

ステップ 7.2.2.5

$1.60568542$ から $1$ を引きます。

$f'' (1.30710678) = \frac{5 \cdot 0.60568542}{4 \cdot ({1.30710678}^{\frac{3}{2}} e^{1.30710678})}$

ステップ 7.2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

$1.30710678$ を ${1.1432877}^{2}$ に書き換えます。

$f'' (1.30710678) = \frac{5 \cdot 0.60568542}{4 \cdot ({({1.1432877}^{2})}^{\frac{3}{2}} e^{1.30710678})}$

ステップ 7.2.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f'' (1.30710678) = \frac{5 \cdot 0.60568542}{4 \cdot ({1.1432877}^{2 (\frac{3}{2})} e^{1.30710678})}$

ステップ 7.2.3.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.3.1

共通因数を約分します。

$f'' (1.30710678) = \frac{5 \cdot 0.60568542}{4 \cdot ({1.1432877}^{2 (\frac{3}{2})} e^{1.30710678})}$

ステップ 7.2.3.3.2

式を書き換えます。

$f'' (1.30710678) = \frac{5 \cdot 0.60568542}{4 \cdot ({1.1432877}^{3} e^{1.30710678})}$

ステップ 7.2.3.4

$1.1432877$ を $3$ 乗します。

$f'' (1.30710678) = \frac{5 \cdot 0.60568542}{4 \cdot (1.49439911 e^{1.30710678})}$

ステップ 7.2.3.5

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.5.1

$4$ に $1.49439911$ をかけます。

$f'' (1.30710678) = \frac{5 \cdot 0.60568542}{5.97759645 e^{1.30710678}}$

ステップ 7.2.3.5.2

$5.97759645$ に $e^{1.30710678}$ をかけます。

$f'' (1.30710678) = \frac{5 \cdot 0.60568542}{22.09000709}$

ステップ 7.2.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.1

$5$ に $0.60568542$ をかけます。

$f'' (1.30710678) = \frac{3.02842712}{22.09000709}$

ステップ 7.2.4.2

$3.02842712$ を $22.09000709$ で割ります。

$f'' (1.30710678) = 0.13709489$

ステップ 7.2.5

最終的な答えは $0.13709489$ です。

$0.13709489$

ステップ 7.3

$1.30710678$ で二次導関数は $0.13709489$ です。これは正の値なので、 $(1.20710678, \infty)$ の区間で増加します。

$f'' (x) > 0$ なので $(1.20710678, \infty)$ で増加

ステップ 8

変曲点は、凹面の符号がプラスからマイナス、またはマイナスからプラスに変わる曲線上の点です。このときの変曲点は $(1.20710678, \frac{5 \sqrt{1.20710678}}{e^{1.20710678}})$ です。

$(1.20710678, \frac{5 \sqrt{1.20710678}}{e^{1.20710678}})$

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例