微分積分例

$(\frac{2}{3}, - \frac{2 π}{3})$

ステップ 1

変換式を利用して極座標を直交座標に変換します。

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

ステップ 2

$r = \frac{2}{3}$ と $θ = - \frac{2 π}{3}$ の既知数を公式に代入します。

$x = (\frac{2}{3}) \cos (- \frac{2 π}{3})$

$y = (\frac{2}{3}) \sin (- \frac{2 π}{3})$

ステップ 3

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$x = \frac{2}{3} \cdot \cos (\frac{4 π}{3})$

$y = (\frac{2}{3}) \sin (- \frac{2 π}{3})$

ステップ 4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

$x = \frac{2}{3} \cdot (- \cos (\frac{π}{3}))$

$y = (\frac{2}{3}) \sin (- \frac{2 π}{3})$

ステップ 5

$\cos (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$x = \frac{2}{3} \cdot (- \frac{1}{2})$

$y = (\frac{2}{3}) \sin (- \frac{2 π}{3})$

ステップ 6

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = \frac{2}{3} \cdot \frac{- 1}{2}$

$y = (\frac{2}{3}) \sin (- \frac{2 π}{3})$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2}{3} \cdot \frac{- 1}{2}$

$y = (\frac{2}{3}) \sin (- \frac{2 π}{3})$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$x = \frac{1}{3} \cdot - 1$

$y = (\frac{2}{3}) \sin (- \frac{2 π}{3})$

$x = \frac{1}{3} \cdot - 1$

$y = (\frac{2}{3}) \sin (- \frac{2 π}{3})$

ステップ 7

$\frac{1}{3}$ と $- 1$ をまとめます。

$x = \frac{- 1}{3}$

$y = (\frac{2}{3}) \sin (- \frac{2 π}{3})$

ステップ 8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{3}$

$y = (\frac{2}{3}) \sin (- \frac{2 π}{3})$

ステップ 9

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$x = - \frac{1}{3}$

$y = \frac{2}{3} \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

ステップ 10

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

$x = - \frac{1}{3}$

$y = \frac{2}{3} \cdot (- \sin (\frac{π}{3}))$

ステップ 11

$\sin (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$x = - \frac{1}{3}$

$y = \frac{2}{3} \cdot (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

ステップ 12

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = - \frac{1}{3}$

$y = \frac{2}{3} \cdot \frac{- \sqrt{3}}{2}$

ステップ 12.2

共通因数を約分します。

$x = - \frac{1}{3}$

$y = \frac{2}{3} \cdot \frac{- \sqrt{3}}{2}$

ステップ 12.3

式を書き換えます。

$x = - \frac{1}{3}$

$y = \frac{1}{3} \cdot (- \sqrt{3})$

$x = - \frac{1}{3}$

$y = \frac{1}{3} \cdot (- \sqrt{3})$

ステップ 13

$\frac{1}{3}$ と $\sqrt{3}$ をまとめます。

$x = - \frac{1}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 14

極点 $(\frac{2}{3}, - \frac{2 π}{3})$ の直方体表現は $(- \frac{1}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3})$ です。

$(- \frac{1}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3})$

微分積分 例

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