微分積分例

$f (t) = 7 t^{7} + 8 t^{8} + 9 t^{9}$

ステップ 1

関数 $F (t)$ は、微分係数 $f (t)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (t) = \int f (t) d t$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (t) = \int 7 t^{7} + 8 t^{8} + 9 t^{9} d t$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 7 t^{7} d t + \int 8 t^{8} d t + \int 9 t^{9} d t$

ステップ 4

$7$ は $t$ に対して定数なので、 $7$ を積分の外に移動させます。

$7 \int t^{7} d t + \int 8 t^{8} d t + \int 9 t^{9} d t$

ステップ 5

べき乗則では、 $t^{7}$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{8} t^{8}$ です。

$7 (\frac{1}{8} t^{8} + C) + \int 8 t^{8} d t + \int 9 t^{9} d t$

ステップ 6

$8$ は $t$ に対して定数なので、 $8$ を積分の外に移動させます。

$7 (\frac{1}{8} t^{8} + C) + 8 \int t^{8} d t + \int 9 t^{9} d t$

ステップ 7

べき乗則では、 $t^{8}$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{9} t^{9}$ です。

$7 (\frac{1}{8} t^{8} + C) + 8 (\frac{1}{9} t^{9} + C) + \int 9 t^{9} d t$

ステップ 8

$9$ は $t$ に対して定数なので、 $9$ を積分の外に移動させます。

$7 (\frac{1}{8} t^{8} + C) + 8 (\frac{1}{9} t^{9} + C) + 9 \int t^{9} d t$

ステップ 9

べき乗則では、 $t^{9}$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{10} t^{10}$ です。

$7 (\frac{1}{8} t^{8} + C) + 8 (\frac{1}{9} t^{9} + C) + 9 (\frac{1}{10} t^{10} + C)$

ステップ 10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

簡約します。

$\frac{7 t^{8}}{8} + \frac{8 t^{9}}{9} + 9 (\frac{1}{10} t^{10}) + C$

ステップ 10.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$\frac{1}{10}$ と $t^{10}$ をまとめます。

$\frac{7 t^{8}}{8} + \frac{8 t^{9}}{9} + 9 \frac{t^{10}}{10} + C$

ステップ 10.2.2

$9$ と $\frac{t^{10}}{10}$ をまとめます。

$\frac{7 t^{8}}{8} + \frac{8 t^{9}}{9} + \frac{9 t^{10}}{10} + C$

ステップ 10.3

項を並べ替えます。

$\frac{7}{8} t^{8} + \frac{8}{9} t^{9} + \frac{9}{10} t^{10} + C$

ステップ 11

答えは関数 $f (t) = 7 t^{7} + 8 t^{8} + 9 t^{9}$ の不定積分です。

$F (t) =$ $\frac{7}{8} t^{8} + \frac{8}{9} t^{9} + \frac{9}{10} t^{10} + C$

微分積分 例

微分積分例