微分積分例

$f (x) = \frac{1}{x^{2} + 81}$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{1}{x^{2} + 81} d x$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

$x^{2}$ と $81$ を並べ替えます。

$\int \frac{1}{81 + x^{2}} d x$

ステップ 3.2

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$\int \frac{1}{9^{2} + x^{2}} d x$

ステップ 4

$\frac{1}{9^{2} + x^{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{9} \arctan (\frac{x}{9}) + C$ です。

$\frac{1}{9} \arctan (\frac{x}{9}) + C$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{9}$ と $\arctan (\frac{x}{9})$ をまとめます。

$\frac{\arctan (\frac{x}{9})}{9} + C$

ステップ 5.2

$\frac{\arctan (\frac{x}{9})}{9} + C$ を $\frac{1}{9} \arctan (\frac{1}{9} x) + C$ に書き換えます。

$\frac{1}{9} \arctan (\frac{1}{9} x) + C$

ステップ 6

答えは関数 $f (x) = \frac{1}{x^{2} + 81}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{1}{9} \arctan (\frac{1}{9} x) + C$

微分積分 例