微分積分例

$10.4 \cdot 10^{- 3} v - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} = 0$

ステップ 1

$10.4$ の小数点を左に $1$ 移動させ、 $10^{- 3}$ の累乗を $1$ 増やします。

$1.04 \cdot 10^{- 2} v - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} = 0$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, 1, v^{3}, 1$

ステップ 2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$v^{3}$

ステップ 3

$1.04 \cdot 10^{- 2} v - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} = 0$ の各項に $v^{3}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$1.04 \cdot 10^{- 2} v - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} = 0$ の各項に $v^{3}$ を掛けます。

$1.04 \cdot 10^{- 2} v \cdot v^{3} - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

指数を足して $v$ に $v^{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

$v^{3}$ を移動させます。

$1.04 \cdot 10^{- 2} (v^{3} v) - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

ステップ 3.2.1.1.2

$v^{3}$ に $v$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

$v$ を $1$ 乗します。

$1.04 \cdot 10^{- 2} (v^{3} v^{1}) - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1.04 \cdot 10^{- 2} v^{3 + 1} - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

ステップ 3.2.1.1.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$1.04 \cdot 10^{- 2} v^{4} - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

ステップ 3.2.1.2

$v^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.2.1

$- \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$1.04 \cdot 10^{- 2} v^{4} + \frac{- 6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

ステップ 3.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$1.04 \cdot 10^{- 2} v^{4} + \frac{- 6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

ステップ 3.2.1.2.3

式を書き換えます。

$1.04 \cdot 10^{- 2} v^{4} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0 v^{3}$

ステップ 3.2.2

$1.04 \cdot 10^{- 2} v^{4} - 6.14 \cdot 10^{8}$ の因数を並べ替えます。

$1.04 v^{4} \cdot 10^{- 2} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0 v^{3}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$0$ に $v^{3}$ をかけます。

$1.04 v^{4} \cdot 10^{- 2} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

ステップ 4

方程式を解きます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$1.04 v^{4} \cdot \frac{1}{10^{2}} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

ステップ 4.1.2

$10$ を $2$ 乗します。

$1.04 v^{4} \cdot \frac{1}{100} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

ステップ 4.1.3

$1.04 v^{4} \frac{1}{100}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.3.1

$1.04$ と $\frac{1}{100}$ をまとめます。

$v^{4} \frac{1.04}{100} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

ステップ 4.1.3.2

$v^{4}$ と $\frac{1.04}{100}$ をまとめます。

$\frac{v^{4} \cdot 1.04}{100} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

ステップ 4.1.4

$1.04$ を $v^{4}$ の左に移動させます。

$\frac{1.04 \cdot v^{4}}{100} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

ステップ 4.1.5

$1.04$ を $1.04 \cdot v^{4}$ で因数分解します。

$\frac{1.04 (v^{4})}{100} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

ステップ 4.1.6

$100$ を $100$ で因数分解します。

$\frac{1.04 (v^{4})}{100 (1)} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

ステップ 4.1.7

分数を分解します。

$\frac{1.04}{100} \cdot \frac{v^{4}}{1} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

ステップ 4.1.8

$1.04$ を $100$ で割ります。

$0.0104 \frac{v^{4}}{1} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

ステップ 4.1.9

$v^{4}$ を $1$ で割ります。

$0.0104 v^{4} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $6.14 \cdot 10^{8}$ を足します。

$0.0104 v^{4} = 6.14 \cdot 10^{8}$

ステップ 4.3

$0.0104 v^{4} = 6.14 \cdot 10^{8}$ の各項を $0.0104$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.1

$0.0104 v^{4} = 6.14 \cdot 10^{8}$ の各項を $0.0104$ で割ります。

$\frac{0.0104 v^{4}}{0.0104} = \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{0.0104}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$0.0104$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.0104 v^{4}}{0.0104} = \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{0.0104}$

ステップ 4.3.2.1.2

$v^{4}$ を $1$ で割ります。

$v^{4} = \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{0.0104}$

ステップ 4.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

科学的記数法を使って割ります。

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ステップ 4.3.3.1.1

係数をまとめ、指数をまとめ、科学的記数法で数値を割ります。

$v^{4} = (\frac{6.14}{0.0104}) (\frac{10^{8}}{1})$

ステップ 4.3.3.1.2

$6.14$ を $0.0104$ で割ります。

$v^{4} = 590.\overline{384615} \frac{10^{8}}{1}$

ステップ 4.3.3.1.3

$10^{8}$ を $1$ で割ります。

$v^{4} = 590.\overline{384615} \cdot 10^{8}$

ステップ 4.3.3.2

$590.\overline{384615}$ の小数点を左に $2$ 移動させ、 $10^{8}$ の累乗を $2$ 増やします。

$v^{4} = 5.90384615 \cdot 10^{10}$

ステップ 4.4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$v = \pm \sqrt[4]{5.90384615 \cdot 10^{10}}$

ステップ 4.5

$\pm \sqrt[4]{5.90384615 \cdot 10^{10}}$ を簡約します。

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ステップ 4.5.1

$5.90384615 \cdot 10^{10}$ を $0.05903846 \cdot 10^{12}$ に書き換えます。

$v = \pm \sqrt[4]{0.05903846 \cdot 10^{12}}$

ステップ 4.5.2

$\sqrt[4]{0.05903846 \cdot 10^{12}}$ を $\sqrt[4]{0.05903846} \cdot \sqrt[4]{10^{12}}$ に書き換えます。

$v = \pm \sqrt[4]{0.05903846} \cdot \sqrt[4]{10^{12}}$

ステップ 4.5.3

根の値を求めます。

$v = \pm 0.4929283 \cdot \sqrt[4]{10^{12}}$

ステップ 4.5.4

$10^{12}$ を ${(10^{3})}^{4}$ に書き換えます。

$v = \pm 0.4929283 \cdot \sqrt[4]{{(10^{3})}^{4}}$

ステップ 4.5.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$v = \pm 0.4929283 \cdot 10^{3}$

ステップ 4.5.6

$0.4929283$ の小数点を右に $1$ 移動させ、 $10^{3}$ の累乗を $1$ 減らします。

$v = \pm 4.92928306 \cdot 10^{2}$

ステップ 4.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$v = 4.92928306 \cdot 10^{2}$

ステップ 4.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$v = - 4.92928306 \cdot 10^{2}$

ステップ 4.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$v = 4.92928306 \cdot 10^{2}, - 4.92928306 \cdot 10^{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

科学的記数法：

$v = 4.92928306 \cdot 10^{2}, - 4.92928306 \cdot 10^{2}$

展開した形：

$v = 492.9283061, - 492.9283061$

微分積分 例

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