微分積分例

$a {(x + b)}^{2} = 3 x^{2} + 36 x + c$

ステップ 1

方程式を $3 x^{2} + 36 x + c = a {(x + b)}^{2}$ として書き換えます。

$3 x^{2} + 36 x + c = a {(x + b)}^{2}$

ステップ 2

$a {(x + b)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

書き換えます。

$3 x^{2} + 36 x + c = 0 + 0 + a {(x + b)}^{2}$

ステップ 2.2

${(x + b)}^{2}$ を $(x + b) (x + b)$ に書き換えます。

$3 x^{2} + 36 x + c = a ((x + b) (x + b))$

ステップ 2.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x + b) (x + b)$ を展開します。

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ステップ 2.3.1

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} + 36 x + c = a (x (x + b) + b (x + b))$

ステップ 2.3.2

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} + 36 x + c = a (x \cdot x + x b + b (x + b))$

ステップ 2.3.3

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} + 36 x + c = a (x \cdot x + x b + b x + b \cdot b)$

ステップ 2.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$3 x^{2} + 36 x + c = a (x^{2} + x b + b x + b \cdot b)$

ステップ 2.4.1.2

$b$ に $b$ をかけます。

$3 x^{2} + 36 x + c = a (x^{2} + x b + b x + b^{2})$

ステップ 2.4.2

$x b$ と $b x$ をたし算します。

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ステップ 2.4.2.1

$x$ と $b$ を並べ替えます。

$3 x^{2} + 36 x + c = a (x^{2} + b x + b x + b^{2})$

ステップ 2.4.2.2

$b x$ と $b x$ をたし算します。

$3 x^{2} + 36 x + c = a (x^{2} + 2 b x + b^{2})$

ステップ 2.5

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} + 36 x + c = a x^{2} + a (2 b x) + a b^{2}$

ステップ 2.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 x^{2} + 36 x + c = a x^{2} + 2 a b x + a b^{2}$

ステップ 3

$c$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $3 x^{2}$ を引きます。

$36 x + c = a x^{2} + 2 a b x + a b^{2} - 3 x^{2}$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $36 x$ を引きます。

$c = a x^{2} + 2 a b x + a b^{2} - 3 x^{2} - 36 x$

微分積分 例

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