微分積分例

$x^{4} - 8 x^{2} + 1$

ステップ 1

$x^{4} - 8 x^{2} + 1$ を方程式で書きます。

$y = x^{4} - 8 x^{2} + 1$

ステップ 2

x切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = x^{4} - 8 x^{2} + 1$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

方程式を $x^{4} - 8 x^{2} + 1 = 0$ として書き換えます。

$x^{4} - 8 x^{2} + 1 = 0$

ステップ 2.2.2

$u = x^{2}$ を方程式に代入します。これにより二次方程式の解の公式を利用しやすくします。

$u^{2} - 8 u + 1 = 0$

$u = x^{2}$

ステップ 2.2.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.2.4

$a = 1$ 、 $b = - 8$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $u$ の値を求めます。

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.5

簡約します。

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ステップ 2.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.5.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.5.1.3

$64$ から $4$ を引きます。

$u = \frac{8 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.5.1.4

$60$ を $2^{2} \cdot 15$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1.4.1

$4$ を $60$ で因数分解します。

$u = \frac{8 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$u = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$u = \frac{8 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{8 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$

ステップ 2.2.5.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$ を簡約します。

$u = 4 \pm \sqrt{15}$

ステップ 2.2.6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.3

$64$ から $4$ を引きます。

$u = \frac{8 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.4

$60$ を $2^{2} \cdot 15$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1.4.1

$4$ を $60$ で因数分解します。

$u = \frac{8 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$u = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$u = \frac{8 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{8 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$

ステップ 2.2.6.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$ を簡約します。

$u = 4 \pm \sqrt{15}$

ステップ 2.2.6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$u = 4 + \sqrt{15}$

ステップ 2.2.7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.2.7.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.7.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.7.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.7.1.3

$64$ から $4$ を引きます。

$u = \frac{8 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.7.1.4

$60$ を $2^{2} \cdot 15$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.7.1.4.1

$4$ を $60$ で因数分解します。

$u = \frac{8 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.7.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$u = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$u = \frac{8 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{8 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$

ステップ 2.2.7.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$ を簡約します。

$u = 4 \pm \sqrt{15}$

ステップ 2.2.7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$u = 4 - \sqrt{15}$

ステップ 2.2.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$u = 4 + \sqrt{15}, 4 - \sqrt{15}$

ステップ 2.2.9

$u = x^{2}$ の実数を解いた方程式に代入して戻します。

$x^{2} = 7.87298334$

${(x^{2})}^{1} = 0.12701665$

ステップ 2.2.10

$x$ について第1方程式を解きます。

$x^{2} = 7.87298334$

ステップ 2.2.11

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.2.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7.87298334}$

ステップ 2.2.11.2

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.11.2.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{7.87298334}$

ステップ 2.2.11.2.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{7.87298334}$

ステップ 2.2.11.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{7.87298334}, - \sqrt{7.87298334}$

ステップ 2.2.12

$x$ について二次方程式を解きます。

${(x^{2})}^{1} = 0.12701665$

ステップ 2.2.13

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.2.13.1

括弧を削除します。

$x^{2} = 0.12701665$

ステップ 2.2.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.12701665}$

ステップ 2.2.13.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.13.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{0.12701665}$

ステップ 2.2.13.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{0.12701665}$

ステップ 2.2.13.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{0.12701665}, - \sqrt{0.12701665}$

ステップ 2.2.14

$x^{4} - 8 x^{2} + 1 = 0$ の解は $x = \sqrt{7.87298334}, - \sqrt{7.87298334}, \sqrt{0.12701665}, - \sqrt{0.12701665}$ です。

$x = \sqrt{7.87298334}, - \sqrt{7.87298334}, \sqrt{0.12701665}, - \sqrt{0.12701665}$

ステップ 2.3

点形式のx切片です。

x切片： $(\sqrt{7.87298334}, 0), (- \sqrt{7.87298334}, 0), (\sqrt{0.12701665}, 0), (- \sqrt{0.12701665}, 0)$

ステップ 3

y切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = {(0)}^{4} - 8 {(0)}^{2} + 1$

ステップ 3.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$y = 0^{4} - 8 {(0)}^{2} + 1$

ステップ 3.2.2

括弧を削除します。

$y = 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 1$

ステップ 3.2.3

括弧を削除します。

$y = {(0)}^{4} - 8 {(0)}^{2} + 1$

ステップ 3.2.4

${(0)}^{4} - 8 {(0)}^{2} + 1$ を簡約します。

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ステップ 3.2.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.4.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 - 8 {(0)}^{2} + 1$

ステップ 3.2.4.1.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 - 8 \cdot 0 + 1$

ステップ 3.2.4.1.3

$- 8$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 + 1$

ステップ 3.2.4.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 3.2.4.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 + 1$

ステップ 3.2.4.2.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$y = 1$

ステップ 3.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 1)$

ステップ 4

交点を一覧にします。

x切片： $(\sqrt{7.87298334}, 0), (- \sqrt{7.87298334}, 0), (\sqrt{0.12701665}, 0), (- \sqrt{0.12701665}, 0)$

y切片： $(0, 1)$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例