微分積分例

$f (x) = e^{x}$ ; $[- 1, 4]$

ステップ 1

代入で解き曲線間の交点を求めます。

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ステップ 1.1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$e^{x} = 0$

ステップ 1.2

$x$ について $e^{x} = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

ステップ 1.2.2

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 1.2.3

$e^{x} = 0$ の解はありません

解がありません

ステップ 2

曲線間の領域の面積は、各領域における上の曲線の積分から下の曲線の積分を差し引いたものとして定義されます。領域は、曲線の交点で決定します。これは、代数計算またはグラフで行うことができます。

$A r e a = \int_{- 1}^{4} e^{x} d x - \int_{- 1}^{4} 0 d x$

ステップ 3

積分し、 $- 1$ と $4$ の間の面積を求めます。

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ステップ 3.1

積分し、 $- 1$ と $4$ の間の面積を求めます。

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ステップ 3.1.1

積分を1つにまとめます。

$\int_{- 1}^{4} 0 - (e^{x}) d x$

ステップ 3.1.2

$0$ から $e^{x}$ を引きます。

$\int_{- 1}^{4} - e^{x} d x$

ステップ 3.1.3

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int_{- 1}^{4} e^{x} d x$

ステップ 3.1.4

$e^{x}$ の $x$ に関する積分は $e^{x}$ です。

$- (e^{x}]_{- 1}^{4})$

ステップ 3.1.5

$4$ および $- 1$ で $e^{x}$ の値を求めます。

$- (e^{4} - e^{- 1})$

ステップ 3.1.6

簡約します。

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ステップ 3.1.6.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- (e^{4} - \frac{1}{e})$

ステップ 3.1.6.2

分配則を当てはめます。

$- e^{4} - - \frac{1}{e}$

ステップ 3.1.6.3

$- - \frac{1}{e}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.6.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- e^{4} + 1 \frac{1}{e}$

ステップ 3.1.6.3.2

$\frac{1}{e}$ に $1$ をかけます。

$- e^{4} + \frac{1}{e}$

ステップ 3.2

積分を1つにまとめます。

$\int_{- 1}^{4} e^{x} - (0) d x$

ステップ 3.3

$e^{x}$ から $0$ を引きます。

$\int_{- 1}^{4} e^{x} d x$

ステップ 3.4

$e^{x}$ の $x$ に関する積分は $e^{x}$ です。

$e^{x}]_{- 1}^{4}$

ステップ 3.5

$4$ および $- 1$ で $e^{x}$ の値を求めます。

$e^{4} - e^{- 1}$

ステップ 3.6

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$e^{4} - \frac{1}{e}$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例