微分積分例

$y = u^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d u} (y) = \frac{d}{d u} (u^{\frac{3}{2}})$

ステップ 2

$u$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$n = \frac{3}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1}$

ステップ 3.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

ステップ 3.3

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3}{2} u^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}$

ステップ 3.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{3}{2} u^{\frac{3 - 2}{2}}$

ステップ 3.5.2

$3$ から $2$ を引きます。

$\frac{3}{2} u^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3.6

$\frac{3}{2}$ と $u^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{3 u^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = \frac{3 u^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d u}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d u} = \frac{3 u^{\frac{1}{2}}}{2}$

微分積分 例