微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{f (x) - 20 e^{x}}{0.5 f (x) - 10}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 0} f (x) - 20 e^{x}}{lim_{x \to 0} 0.5 f (x) - 10}$

ステップ 2

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} f (x) - lim_{x \to 0} 20 e^{x}}{lim_{x \to 0} 0.5 f (x) - 10}$

ステップ 3

$20$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{lim_{x \to 0} f (x) - 20 lim_{x \to 0} e^{x}}{lim_{x \to 0} 0.5 f (x) - 10}$

ステップ 4

指数に極限を移動させます。

$\frac{lim_{x \to 0} f (x) - 20 e^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} 0.5 f (x) - 10}$

ステップ 5

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} f (x) - 20 e^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} 0.5 f (x) - lim_{x \to 0} 10}$

ステップ 6

$0.5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{lim_{x \to 0} f (x) - 20 e^{lim_{x \to 0} x}}{0.5 lim_{x \to 0} f (x) - lim_{x \to 0} 10}$

ステップ 7

$x$ が $0$ に近づくと定数である $10$ の極限値を求めます。

$\frac{lim_{x \to 0} f (x) - 20 e^{lim_{x \to 0} x}}{0.5 lim_{x \to 0} f (x) - 1 \cdot 10}$

ステップ 8

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$x$ を $0$ に代入し、 $f (x)$ の極限値を求めます。

$\frac{f (0) - 20 e^{lim_{x \to 0} x}}{0.5 lim_{x \to 0} f (x) - 1 \cdot 10}$

ステップ 8.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{f (0) - 20 e^{0}}{0.5 lim_{x \to 0} f (x) - 1 \cdot 10}$

ステップ 8.3

$x$ を $0$ に代入し、 $f (x)$ の極限値を求めます。

$\frac{f (0) - 20 e^{0}}{0.5 f (0) - 1 \cdot 10}$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

分子を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{f (0) - 20 \cdot 1}{0.5 f (0) - 1 \cdot 10}$

ステップ 9.1.2

$- 20$ に $1$ をかけます。

$\frac{f (0) - 20}{0.5 f (0) - 1 \cdot 10}$

ステップ 9.2

$- 1$ に $10$ をかけます。

$\frac{f (0) - 20}{0.5 f (0) - 10}$

微分積分 例

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