微分積分例

$f (x) = 8 \sec (x) (\sec (x) - 4 \tan (x))$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int 8 \sec (x) (\sec (x) - 4 \tan (x)) d x$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\int 8 \sec (x) \sec (x) + 8 \sec (x) (- 4 \tan (x)) d x$

ステップ 3.2

$8 \sec (x) \sec (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$\int 8 (\sec^{1} (x) \sec (x)) + 8 \sec (x) (- 4 \tan (x)) d x$

ステップ 3.2.2

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$\int 8 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) + 8 \sec (x) (- 4 \tan (x)) d x$

ステップ 3.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 8 {\sec (x)}^{1 + 1} + 8 \sec (x) (- 4 \tan (x)) d x$

ステップ 3.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int 8 \sec^{2} (x) + 8 \sec (x) (- 4 \tan (x)) d x$

ステップ 3.3

$- 4$ に $8$ をかけます。

$\int 8 \sec^{2} (x) - 32 \sec (x) \tan (x) d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 8 \sec^{2} (x) d x + \int - 32 \sec (x) \tan (x) d x$

ステップ 5

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $8$ を積分の外に移動させます。

$8 \int \sec^{2} (x) d x + \int - 32 \sec (x) \tan (x) d x$

ステップ 6

$\tan (x)$ の微分係数が $\sec^{2} (x)$ なので、 $\sec^{2} (x)$ の積分は $\tan (x)$ です。

$8 (\tan (x) + C) + \int - 32 \sec (x) \tan (x) d x$

ステップ 7

$- 32$ は $x$ に対して定数なので、 $- 32$ を積分の外に移動させます。

$8 (\tan (x) + C) - 32 \int \sec (x) \tan (x) d x$

ステップ 8

$\sec (x)$ の微分係数が $\sec (x) \tan (x)$ なので、 $\sec (x) \tan (x)$ の積分は $\sec (x)$ です。

$8 (\tan (x) + C) - 32 (\sec (x) + C)$

ステップ 9

簡約します。

$8 \tan (x) - 32 \sec (x) + C$

ステップ 10

答えは関数 $f (x) = 8 \sec (x) (\sec (x) - 4 \tan (x))$ の不定積分です。

$F (x) =$ $8 \tan (x) - 32 \sec (x) + C$

微分積分 例

微分積分例