微分積分例

$f (x) = 8 x^{- 4}$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int 8 x^{- 4} d x$

ステップ 3

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $8$ を積分の外に移動させます。

$8 \int x^{- 4} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{- 4}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ です。

$8 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

簡約します。

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ステップ 5.1.1

$x^{- 3}$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$8 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C)$

ステップ 5.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 3}$ を分母に移動させます。

$8 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C)$

ステップ 5.2

簡約します。

$8 (- \frac{1}{3 x^{3}}) + C$

ステップ 5.3

簡約します。

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ステップ 5.3.1

$- 1$ に $8$ をかけます。

$- 8 \frac{1}{3 x^{3}} + C$

ステップ 5.3.2

$- 8$ と $\frac{1}{3 x^{3}}$ をまとめます。

$\frac{- 8}{3 x^{3}} + C$

ステップ 5.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{8}{3 x^{3}} + C$

ステップ 6

答えは関数 $f (x) = 8 x^{- 4}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $- \frac{8}{3 x^{3}} + C$

微分積分 例