微分積分例

$\int_{1}^{14 x^{2}} \frac{1}{t} d t$

ステップ 1

微積分学の基本定理と連鎖律を利用して、 $x$ に関する $\int_{1}^{14 x^{2}} \frac{1}{t} d t$ の微分係数を取ります。

$\frac{d}{d x} [14 x^{2}] \frac{1}{14 x^{2}}$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

$14$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $14 x^{2}$ の微分係数は $14 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$14 \frac{d}{d x} [x^{2}] \frac{1}{14 x^{2}}$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$14 (2 x) \frac{1}{14 x^{2}}$

ステップ 2.3

項を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$2$ に $14$ をかけます。

$28 x \frac{1}{14 x^{2}}$

ステップ 2.3.2

$28$ と $\frac{1}{14 x^{2}}$ をまとめます。

$x \frac{28}{14 x^{2}}$

ステップ 2.3.3

$x$ と $\frac{28}{14 x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{x \cdot 28}{14 x^{2}}$

ステップ 2.3.4

$28$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{28 \cdot x}{14 x^{2}}$

ステップ 2.3.5

$28$ と $14$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.5.1

$14$ を $28 x$ で因数分解します。

$\frac{14 (2 x)}{14 x^{2}}$

ステップ 2.3.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.5.2.1

$14$ を $14 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{14 (2 x)}{14 (x^{2})}$

ステップ 2.3.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{14 (2 x)}{14 x^{2}}$

ステップ 2.3.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 x}{x^{2}}$

ステップ 2.3.6

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.6.1

$x$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 2}{x^{2}}$

ステップ 2.3.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.6.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

ステップ 2.3.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

ステップ 2.3.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{x}$

微分積分 例

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