微分積分例

$\int_{- 1}^{x^{2}} e^{t} + t^{3} d t$

ステップ 1

微積分学の基本定理と連鎖律を利用して、 $x$ に関する $\int_{- 1}^{x^{2}} e^{t} + t^{3} d t$ の微分係数を取ります。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] (e^{x^{2}} + {(x^{2})}^{3})$

ステップ 2

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 2.1

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x (e^{x^{2}} + {(x^{2})}^{3})$

ステップ 2.2

${(x^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 x (e^{x^{2}} + x^{2 \cdot 3})$

ステップ 2.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$2 x (e^{x^{2}} + x^{6})$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$2 x e^{x^{2}} + 2 x \cdot x^{6}$

ステップ 3.2

指数を足して $x$ に $x^{6}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1

$x^{6}$ を移動させます。

$2 x e^{x^{2}} + 2 (x^{6} x)$

ステップ 3.2.2

$x^{6}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 3.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$2 x e^{x^{2}} + 2 (x^{6} x^{1})$

ステップ 3.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x e^{x^{2}} + 2 x^{6 + 1}$

ステップ 3.2.3

$6$ と $1$ をたし算します。

$2 x e^{x^{2}} + 2 x^{7}$

ステップ 3.3

項を並べ替えます。

$2 x^{7} + 2 e^{x^{2}} x$

ステップ 3.4

$2 x^{7} + 2 e^{x^{2}} x$ の因数を並べ替えます。

$2 x^{7} + 2 x e^{x^{2}}$

微分積分 例

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