微分積分例

$x^{- \frac{1}{3}}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = y^{- \frac{1}{3}}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $y^{- \frac{1}{3}} = x$ として書き換えます。

$y^{- \frac{1}{3}} = x$

ステップ 2.2

方程式の両辺を $- 3$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(y^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = x^{- 3}$

ステップ 2.3

指数を簡約します。

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ステップ 2.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

${(y^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1.1

${(y^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = x^{- 3}$

ステップ 2.3.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.1.2.1

$- \frac{1}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = x^{- 3}$

ステップ 2.3.1.1.1.2.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$y^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = x^{- 3}$

ステップ 2.3.1.1.1.2.3

共通因数を約分します。

$y^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = x^{- 3}$

ステップ 2.3.1.1.1.2.4

式を書き換えます。

$y^{- 1 \cdot - 1} = x^{- 3}$

ステップ 2.3.1.1.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y^{1} = x^{- 3}$

ステップ 2.3.1.1.2

簡約します。

$y = x^{- 3}$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$y = \frac{1}{x^{3}}$

ステップ 3

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{x^{3}}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{x^{3}}$ が $f (x) = x^{- \frac{1}{3}}$ の逆か確認します。

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ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}}) = \frac{1}{{(x^{- \frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 4.2.3

分母を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

${(x^{- \frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}}) = \frac{1}{x^{- \frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 4.2.3.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.1.2.1

$- \frac{1}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}}) = \frac{1}{x^{\frac{- 1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 4.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}}) = \frac{1}{x^{\frac{- 1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 4.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}}) = \frac{1}{x^{- 1}}$

ステップ 4.2.3.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

ステップ 4.2.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}}) = 1 x$

ステップ 4.2.5

$x$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}}) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{1}{x^{3}})$ の値を求めます。

$f (\frac{1}{x^{3}}) = {(\frac{1}{x^{3}})}^{- \frac{1}{3}}$

ステップ 4.3.3

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

$f (\frac{1}{x^{3}}) = {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 4.3.4

${(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.3.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{1}{x^{3}}) = x^{3 (\frac{1}{3})}$

ステップ 4.3.4.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.2.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{1}{x^{3}}) = x^{3 (\frac{1}{3})}$

ステップ 4.3.4.2.2

式を書き換えます。

$f (\frac{1}{x^{3}}) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{1}{x^{3}}$ は $f (x) = x^{- \frac{1}{3}}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{x^{3}}$

微分積分 例

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