微分積分例

${}_{5}P_{3} \cdot {}_{6}C_{4}$

ステップ 1

公式 ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ を利用して ${}_{5}P_{3}$ の値を求めます。

$\frac{5!}{(5 - 3)!} \cdot {}_{6}C_{4}$

ステップ 2

$5$ から $3$ を引きます。

$\frac{5!}{(2)!} \cdot {}_{6}C_{4}$

ステップ 3

$\frac{5!}{(2)!}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

$5!$ を $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!$ に書き換えます。

$\frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{(2)!} \cdot {}_{6}C_{4}$

ステップ 3.2

$2!$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{(2)!} \cdot {}_{6}C_{4}$

ステップ 3.2.2

$5 \cdot 4 \cdot 3$ を $1$ で割ります。

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot {}_{6}C_{4}$

ステップ 3.3

$5 \cdot 4 \cdot 3$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1

$5$ に $4$ をかけます。

$20 \cdot 3 \cdot {}_{6}C_{4}$

ステップ 3.3.2

$20$ に $3$ をかけます。

$60 \cdot {}_{6}C_{4}$

ステップ 4

公式 ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ を利用して ${}_{6}C_{4}$ の値を求めます。

$60 \cdot \frac{6!}{(6 - 4)! 4!}$

ステップ 5

$6$ から $4$ を引きます。

$60 \cdot \frac{6!}{(2)! 4!}$

ステップ 6

$\frac{6!}{(2)! 4!}$ を簡約します。

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ステップ 6.1

$6!$ を $6 \cdot 5 \cdot 4!$ に書き換えます。

$60 \cdot \frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{(2)! 4!}$

ステップ 6.2

$4!$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

共通因数を約分します。

$60 \cdot \frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{(2)! 4!}$

ステップ 6.2.2

式を書き換えます。

$60 \cdot \frac{6 \cdot 5}{(2)!}$

ステップ 6.3

$6$ に $5$ をかけます。

$60 \cdot \frac{30}{(2)!}$

ステップ 6.4

分母を簡約します。

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ステップ 6.4.1

$(2)!$ を $2 \cdot 1$ に展開します。

$60 \cdot \frac{30}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$60 \cdot \frac{30}{2}$

ステップ 6.5

$30$ を $2$ で割ります。

$60 \cdot 15$

ステップ 7

$60$ に $15$ をかけます。

$900$

微分積分 例

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