微分積分例

$2^{x}$

ステップ 1

$a$ = $2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f' (x) = 2^{x} \ln (2)$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\ln (2)$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2^{x} \ln (2)$ の微分係数は $\ln (2) \frac{d}{d x} [2^{x}]$ です。

$\ln (2) \frac{d}{d x} [2^{x}]$

ステップ 2.2

$a$ = $2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$\ln (2) (2^{x} \ln (2))$

ステップ 2.3

$\ln (2)$ を $1$ 乗します。

$2^{x} (\ln^{1} (2) \ln (2))$

ステップ 2.4

$\ln (2)$ を $1$ 乗します。

$2^{x} (\ln^{1} (2) \ln^{1} (2))$

ステップ 2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2^{x} {\ln (2)}^{1 + 1}$

ステップ 2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = 2^{x} \ln^{2} (2)$

ステップ 3

三次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\ln^{2} (2)$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2^{x} \ln^{2} (2)$ の微分係数は $\ln^{2} (2) \frac{d}{d x} [2^{x}]$ です。

$\ln^{2} (2) \frac{d}{d x} [2^{x}]$

ステップ 3.2

$a$ = $2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$\ln^{2} (2) (2^{x} \ln (2))$

ステップ 3.3

指数を足して $\ln^{2} (2)$ に $\ln (2)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$\ln (2)$ を移動させます。

$\ln (2) \ln^{2} (2) \cdot 2^{x}$

ステップ 3.3.2

$\ln (2)$ に $\ln^{2} (2)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$\ln (2)$ を $1$ 乗します。

$\ln^{1} (2) \ln^{2} (2) \cdot 2^{x}$

ステップ 3.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\ln (2)}^{1 + 2} \cdot 2^{x}$

ステップ 3.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\ln^{3} (2) \cdot 2^{x}$

ステップ 3.4

$\ln^{3} (2) \cdot 2^{x}$ の因数を並べ替えます。

$f''' (x) = 2^{x} \ln^{3} (2)$

ステップ 4

四次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\ln^{3} (2)$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2^{x} \ln^{3} (2)$ の微分係数は $\ln^{3} (2) \frac{d}{d x} [2^{x}]$ です。

$\ln^{3} (2) \frac{d}{d x} [2^{x}]$

ステップ 4.2

$a$ = $2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$\ln^{3} (2) (2^{x} \ln (2))$

ステップ 4.3

指数を足して $\ln^{3} (2)$ に $\ln (2)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$\ln (2)$ を移動させます。

$\ln (2) \ln^{3} (2) \cdot 2^{x}$

ステップ 4.3.2

$\ln (2)$ に $\ln^{3} (2)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$\ln (2)$ を $1$ 乗します。

$\ln^{1} (2) \ln^{3} (2) \cdot 2^{x}$

ステップ 4.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\ln (2)}^{1 + 3} \cdot 2^{x}$

ステップ 4.3.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$\ln^{4} (2) \cdot 2^{x}$

ステップ 4.4

$\ln^{4} (2) \cdot 2^{x}$ の因数を並べ替えます。

$f^{4} (x) = 2^{x} \ln^{4} (2)$

微分積分 例

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