微分積分例

$f (x) = x - 9 x^{\frac{1}{3}}$

ステップ 1

x切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = x - 9 x^{\frac{1}{3}}$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

方程式を $x - 9 x^{\frac{1}{3}} = 0$ として書き換えます。

$x - 9 x^{\frac{1}{3}} = 0$

ステップ 1.2.2

各項にある共通因数 $x^{\frac{1}{3}}$ を求めます。

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} - 9 x^{\frac{1}{3}}$

ステップ 1.2.3

$u$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に代入します。

${(u)}^{3} - 9 u = 0$

ステップ 1.2.4

$u$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

括弧を削除します。

$u^{3} - 9 u = 0$

ステップ 1.2.4.2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1

$u$ を $u^{3} - 9 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1.1

$u$ を $u^{3}$ で因数分解します。

$u \cdot u^{2} - 9 u = 0$

ステップ 1.2.4.2.1.2

$u$ を $- 9 u$ で因数分解します。

$u \cdot u^{2} + u \cdot - 9 = 0$

ステップ 1.2.4.2.1.3

$u$ を $u \cdot u^{2} + u \cdot - 9$ で因数分解します。

$u (u^{2} - 9) = 0$

ステップ 1.2.4.2.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$u (u^{2} - 3^{2}) = 0$

ステップ 1.2.4.2.3

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.3.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = u$ であり、 $b = 3$ です。

$u ((u + 3) (u - 3)) = 0$

ステップ 1.2.4.2.3.2

不要な括弧を削除します。

$u (u + 3) (u - 3) = 0$

ステップ 1.2.4.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$u = 0$

$u + 3 = 0$

$u - 3 = 0$

ステップ 1.2.4.4

$u$ が $0$ に等しいとします。

$u = 0$

ステップ 1.2.4.5

$u + 3$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.5.1

$u + 3$ が $0$ に等しいとします。

$u + 3 = 0$

ステップ 1.2.4.5.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$u = - 3$

ステップ 1.2.4.6

$u - 3$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.6.1

$u - 3$ が $0$ に等しいとします。

$u - 3 = 0$

ステップ 1.2.4.6.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$u = 3$

ステップ 1.2.4.7

最終解は $u (u + 3) (u - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$u = 0, - 3, 3$

ステップ 1.2.5

$x$ を $u$ に代入します。

$x^{\frac{1}{3}} = 0, - 3, 3$

ステップ 1.2.6

$x$ の $x^{\frac{1}{3}} = 0$ についてを解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1

方程式の両辺を $3$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

ステップ 1.2.6.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.1.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

ステップ 1.2.6.2.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

ステップ 1.2.6.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = 0^{3}$

ステップ 1.2.6.2.1.1.2

簡約します。

$x = 0^{3}$

ステップ 1.2.6.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x = 0$

ステップ 1.2.7

$x$ の $x^{\frac{1}{3}} = - 3$ についてを解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.1

方程式の両辺を $3$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

ステップ 1.2.7.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.1.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

ステップ 1.2.7.2.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

ステップ 1.2.7.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(- 3)}^{3}$

ステップ 1.2.7.2.1.1.2

簡約します。

$x = {(- 3)}^{3}$

ステップ 1.2.7.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.2.1

$- 3$ を $3$ 乗します。

$x = - 27$

ステップ 1.2.8

$x$ の $x^{\frac{1}{3}} = 3$ についてを解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.1

方程式の両辺を $3$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 3^{3}$

ステップ 1.2.8.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.2.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.2.1.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 3^{3}$

ステップ 1.2.8.2.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 3^{3}$

ステップ 1.2.8.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = 3^{3}$

ステップ 1.2.8.2.1.1.2

簡約します。

$x = 3^{3}$

ステップ 1.2.8.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.2.2.1

$3$ を $3$ 乗します。

$x = 27$

ステップ 1.2.9

すべての解をまとめます。

$x = 0, - 27, 27$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(0, 0), (- 27, 0), (27, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = (0) - 9 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = 0 - 9 \cdot 0^{\frac{1}{3}}$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = (0) - 9 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 2.2.3

$(0) - 9 {(0)}^{\frac{1}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$y = 0 - 9 {(0^{3})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 2.2.3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = 0 - 9 \cdot 0^{3 (\frac{1}{3})}$

ステップ 2.2.3.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.3.1

共通因数を約分します。

$y = 0 - 9 \cdot 0^{3 (\frac{1}{3})}$

ステップ 2.2.3.1.3.2

式を書き換えます。

$y = 0 - 9 \cdot 0^{1}$

ステップ 2.2.3.1.4

指数を求めます。

$y = 0 - 9 \cdot 0$

ステップ 2.2.3.1.5

$- 9$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0$

ステップ 2.2.3.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 0)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(0, 0), (- 27, 0), (27, 0)$

y切片： $(0, 0)$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例