微分積分例

$s (t) = 3 t^{4} + 12 t^{3} - 30 t^{2}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

総和則では、 $3 t^{4} + 12 t^{3} - 30 t^{2}$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [3 t^{4}] + \frac{d}{d t} [12 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 30 t^{2}]$ です。

$f' (t) = \frac{d}{d t} (3 t^{4}) + \frac{d}{d t} (12 t^{3}) + \frac{d}{d t} (- 30 t^{2})$

ステップ 1.1.2

$\frac{d}{d t} [3 t^{4}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.2.1

$3$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $3 t^{4}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d t} [t^{4}]$ です。

$f' (t) = 3 \frac{d}{d t} (t^{4}) + \frac{d}{d t} (12 t^{3}) + \frac{d}{d t} (- 30 t^{2})$

ステップ 1.1.2.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (t) = 3 (4 t^{3}) + \frac{d}{d t} (12 t^{3}) + \frac{d}{d t} (- 30 t^{2})$

ステップ 1.1.2.3

$4$ に $3$ をかけます。

$f' (t) = 12 t^{3} + \frac{d}{d t} (12 t^{3}) + \frac{d}{d t} (- 30 t^{2})$

ステップ 1.1.3

$\frac{d}{d t} [12 t^{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

$12$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $12 t^{3}$ の微分係数は $12 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ です。

$f' (t) = 12 t^{3} + 12 \frac{d}{d t} (t^{3}) + \frac{d}{d t} (- 30 t^{2})$

ステップ 1.1.3.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (t) = 12 t^{3} + 12 (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} (- 30 t^{2})$

ステップ 1.1.3.3

$3$ に $12$ をかけます。

$f' (t) = 12 t^{3} + 36 t^{2} + \frac{d}{d t} (- 30 t^{2})$

ステップ 1.1.4

$\frac{d}{d t} [- 30 t^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.4.1

$- 30$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $- 30 t^{2}$ の微分係数は $- 30 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ です。

$f' (t) = 12 t^{3} + 36 t^{2} - 30 \frac{d}{d t} t^{2}$

ステップ 1.1.4.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (t) = 12 t^{3} + 36 t^{2} - 30 (2 t)$

ステップ 1.1.4.3

$2$ に $- 30$ をかけます。

$f' (t) = 12 t^{3} + 36 t^{2} - 60 t$

ステップ 1.2

$t$ に関する $s (t)$ の一次導関数は $12 t^{3} + 36 t^{2} - 60 t$ です。

$12 t^{3} + 36 t^{2} - 60 t$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $12 t^{3} + 36 t^{2} - 60 t = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$12 t^{3} + 36 t^{2} - 60 t = 0$

ステップ 2.2

$12 t$ を $12 t^{3} + 36 t^{2} - 60 t$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$12 t$ を $12 t^{3}$ で因数分解します。

$12 t (t^{2}) + 36 t^{2} - 60 t = 0$

ステップ 2.2.2

$12 t$ を $36 t^{2}$ で因数分解します。

$12 t (t^{2}) + 12 t (3 t) - 60 t = 0$

ステップ 2.2.3

$12 t$ を $- 60 t$ で因数分解します。

$12 t (t^{2}) + 12 t (3 t) + 12 t (- 5) = 0$

ステップ 2.2.4

$12 t$ を $12 t (t^{2}) + 12 t (3 t)$ で因数分解します。

$12 t (t^{2} + 3 t) + 12 t (- 5) = 0$

ステップ 2.2.5

$12 t$ を $12 t (t^{2} + 3 t) + 12 t (- 5)$ で因数分解します。

$12 t (t^{2} + 3 t - 5) = 0$

ステップ 2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$t = 0$

$t^{2} + 3 t - 5 = 0$

ステップ 2.4

$t$ が $0$ に等しいとします。

$t = 0$

ステップ 2.5

$t^{2} + 3 t - 5$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$t^{2} + 3 t - 5$ が $0$ に等しいとします。

$t^{2} + 3 t - 5 = 0$

ステップ 2.5.2

$t$ について $t^{2} + 3 t - 5 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.5.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.5.2.2

$a = 1$ 、 $b = 3$ 、および $c = - 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $t$ の値を求めます。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.3.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$t = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2.3.1.2.2

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$t = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2.3.1.3

$9$ と $20$ をたし算します。

$t = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$t = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2}$

ステップ 2.5.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.4.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$t = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2.4.1.2.2

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$t = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2.4.1.3

$9$ と $20$ をたし算します。

$t = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$t = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2}$

ステップ 2.5.2.4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$t = \frac{- 3 + \sqrt{29}}{2}$

ステップ 2.5.2.4.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$t = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{29}}{2}$

ステップ 2.5.2.4.5

$- 1$ を $\sqrt{29}$ で因数分解します。

$t = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{29})}{2}$

ステップ 2.5.2.4.6

$- 1$ を $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{29})$ で因数分解します。

$t = \frac{- 1 (3 - \sqrt{29})}{2}$

ステップ 2.5.2.4.7

分数の前に負数を移動させます。

$t = - \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$

ステップ 2.5.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.5.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.5.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ を掛けます。

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ステップ 2.5.2.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$t = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2.5.1.2.2

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$t = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2.5.1.3

$9$ と $20$ をたし算します。

$t = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$t = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2}$

ステップ 2.5.2.5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$t = \frac{- 3 - \sqrt{29}}{2}$

ステップ 2.5.2.5.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$t = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{29}}{2}$

ステップ 2.5.2.5.5

$- 1$ を $- \sqrt{29}$ で因数分解します。

$t = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{29})}{2}$

ステップ 2.5.2.5.6

$- 1$ を $- 1 (3) - (\sqrt{29})$ で因数分解します。

$t = \frac{- 1 (3 + \sqrt{29})}{2}$

ステップ 2.5.2.5.7

分数の前に負数を移動させます。

$t = - \frac{3 + \sqrt{29}}{2}$

ステップ 2.5.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$t = - \frac{3 - \sqrt{29}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{29}}{2}$

ステップ 2.6

最終解は $12 t (t^{2} + 3 t - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$t = 0, - \frac{3 - \sqrt{29}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{29}}{2}$

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $t$ における $3 t^{4} + 12 t^{3} - 30 t^{2}$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$t = 0$ での値を求めます。

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ステップ 4.1.1

$0$ を $t$ に代入します。

$3 {(0)}^{4} + 12 {(0)}^{3} - 30 {(0)}^{2}$

ステップ 4.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$3 \cdot 0 + 12 {(0)}^{3} - 30 {(0)}^{2}$

ステップ 4.1.2.1.2

$3$ に $0$ をかけます。

$0 + 12 {(0)}^{3} - 30 {(0)}^{2}$

ステップ 4.1.2.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 + 12 \cdot 0 - 30 {(0)}^{2}$

ステップ 4.1.2.1.4

$12$ に $0$ をかけます。

$0 + 0 - 30 {(0)}^{2}$

ステップ 4.1.2.1.5

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 + 0 - 30 \cdot 0$

ステップ 4.1.2.1.6

$- 30$ に $0$ をかけます。

$0 + 0 + 0$

ステップ 4.1.2.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 4.1.2.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 + 0$

ステップ 4.1.2.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$0$

ステップ 4.2

$t = - \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$ での値を求めます。

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ステップ 4.2.1

$- \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$ を $t$ に代入します。

$3 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{4} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.2.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$ に当てはめます。

$3 ({(- 1)}^{4} {(\frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{4}) + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.1.2

積の法則を $\frac{3 - \sqrt{29}}{2}$ に当てはめます。

$3 ({(- 1)}^{4} \frac{{(3 - \sqrt{29})}^{4}}{2^{4}}) + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$3 (1 \frac{{(3 - \sqrt{29})}^{4}}{2^{4}}) + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.3

$\frac{{(3 - \sqrt{29})}^{4}}{2^{4}}$ に $1$ をかけます。

$3 \frac{{(3 - \sqrt{29})}^{4}}{2^{4}} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.4

$2$ を $4$ 乗します。

$3 \frac{{(3 - \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.5

二項定理を利用します。

$3 \frac{3^{4} + 4 \cdot 3^{3} (- \sqrt{29}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{29})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{29})}^{3} + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.6.1

$3$ を $4$ 乗します。

$3 \frac{81 + 4 \cdot 3^{3} (- \sqrt{29}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{29})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{29})}^{3} + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.2

$3$ を $3$ 乗します。

$3 \frac{81 + 4 \cdot 27 (- \sqrt{29}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{29})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{29})}^{3} + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.3

$4$ に $27$ をかけます。

$3 \frac{81 + 108 (- \sqrt{29}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{29})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{29})}^{3} + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.4

$- 1$ に $108$ をかけます。

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{29})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{29})}^{3} + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.5

$3$ を $2$ 乗します。

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 6 \cdot 9 {(- \sqrt{29})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{29})}^{3} + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.6

$6$ に $9$ をかけます。

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 54 {(- \sqrt{29})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{29})}^{3} + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.7

積の法則を $- \sqrt{29}$ に当てはめます。

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 54 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{29}}^{2}) + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{29})}^{3} + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.8

$- 1$ を $2$ 乗します。

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 54 (1 {\sqrt{29}}^{2}) + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{29})}^{3} + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.9

${\sqrt{29}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 54 {\sqrt{29}}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{29})}^{3} + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.10

${\sqrt{29}}^{2}$ を $29$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.6.10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{29}$ を $29^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 54 {(29^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{29})}^{3} + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.10.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 54 \cdot 29^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{29})}^{3} + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.10.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 54 \cdot 29^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{29})}^{3} + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.10.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.6.10.4.1

共通因数を約分します。

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 54 \cdot 29^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{29})}^{3} + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.10.4.2

式を書き換えます。

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 54 \cdot 29^{1} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{29})}^{3} + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.10.5

指数を求めます。

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 54 \cdot 29 + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{29})}^{3} + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.11

$54$ に $29$ をかけます。

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 1566 + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{29})}^{3} + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.12

$4$ に $3$ をかけます。

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 1566 + 12 {(- \sqrt{29})}^{3} + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.13

積の法則を $- \sqrt{29}$ に当てはめます。

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 1566 + 12 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{29}}^{3}) + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.14

$- 1$ を $3$ 乗します。

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 1566 + 12 (- {\sqrt{29}}^{3}) + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.15

${\sqrt{29}}^{3}$ を $\sqrt{29^{3}}$ に書き換えます。

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 1566 + 12 (- \sqrt{29^{3}}) + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.16

$29$ を $3$ 乗します。

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 1566 + 12 (- \sqrt{24389}) + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.17

$24389$ を $29^{2} \cdot 29$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.6.17.1

$841$ を $24389$ で因数分解します。

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 1566 + 12 (- \sqrt{841 (29)}) + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.17.2

$841$ を $29^{2}$ に書き換えます。

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 1566 + 12 (- \sqrt{29^{2} \cdot 29}) + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.18

累乗根の下から項を取り出します。

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 1566 + 12 (- (29 \sqrt{29})) + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.19

$29$ に $- 1$ をかけます。

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 1566 + 12 (- 29 \sqrt{29}) + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.20

$- 29$ に $12$ をかけます。

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 1566 - 348 \sqrt{29} + {(- \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.21

積の法則を $- \sqrt{29}$ に当てはめます。

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 1566 - 348 \sqrt{29} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{29}}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.22

$- 1$ を $4$ 乗します。

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 1566 - 348 \sqrt{29} + 1 {\sqrt{29}}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.23

${\sqrt{29}}^{4}$ に $1$ をかけます。

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 1566 - 348 \sqrt{29} + {\sqrt{29}}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.24

${\sqrt{29}}^{4}$ を $29^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.6.24.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{29}$ を $29^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 1566 - 348 \sqrt{29} + {(29^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.24.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 1566 - 348 \sqrt{29} + 29^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.24.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 1566 - 348 \sqrt{29} + 29^{\frac{4}{2}}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.24.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.6.24.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 1566 - 348 \sqrt{29} + 29^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.24.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.6.24.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 1566 - 348 \sqrt{29} + 29^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.24.4.2.2

共通因数を約分します。

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 1566 - 348 \sqrt{29} + 29^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.24.4.2.3

式を書き換えます。

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 1566 - 348 \sqrt{29} + 29^{\frac{2}{1}}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.24.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 1566 - 348 \sqrt{29} + 29^{2}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6.25

$29$ を $2$ 乗します。

$3 \frac{81 - 108 \sqrt{29} + 1566 - 348 \sqrt{29} + 841}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.7

$81$ と $1566$ をたし算します。

$3 \frac{1647 - 108 \sqrt{29} - 348 \sqrt{29} + 841}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.8

$1647$ と $841$ をたし算します。

$3 \frac{2488 - 108 \sqrt{29} - 348 \sqrt{29}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.9

$- 108 \sqrt{29}$ から $348 \sqrt{29}$ を引きます。

$3 \frac{2488 - 456 \sqrt{29}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.10

$2488 - 456 \sqrt{29}$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.10.1

$8$ を $2488$ で因数分解します。

$3 \frac{8 (311) - 456 \sqrt{29}}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.10.2

$8$ を $- 456 \sqrt{29}$ で因数分解します。

$3 \frac{8 (311) + 8 (- 57 \sqrt{29})}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.10.3

$8$ を $8 (311) + 8 (- 57 \sqrt{29})$ で因数分解します。

$3 \frac{8 (311 - 57 \sqrt{29})}{16} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.10.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.10.4.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$3 \frac{8 (311 - 57 \sqrt{29})}{8 \cdot 2} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.10.4.2

共通因数を約分します。

$3 \frac{8 (311 - 57 \sqrt{29})}{8 \cdot 2} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.10.4.3

式を書き換えます。

$3 \frac{311 - 57 \sqrt{29}}{2} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.11

$3$ と $\frac{311 - 57 \sqrt{29}}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + 12 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.12

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.12.1

積の法則を $- \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + 12 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{3}) - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.12.2

積の法則を $\frac{3 - \sqrt{29}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + 12 ({(- 1)}^{3} \frac{{(3 - \sqrt{29})}^{3}}{2^{3}}) - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.13

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + 12 (- \frac{{(3 - \sqrt{29})}^{3}}{2^{3}}) - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.14

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + 12 (- \frac{{(3 - \sqrt{29})}^{3}}{8}) - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.15

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.15.1

$- \frac{{(3 - \sqrt{29})}^{3}}{8}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + 12 \frac{- {(3 - \sqrt{29})}^{3}}{8} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.15.2

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + 4 (3) \frac{- {(3 - \sqrt{29})}^{3}}{8} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.15.3

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + 4 \cdot 3 \frac{- {(3 - \sqrt{29})}^{3}}{4 \cdot 2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.15.4

共通因数を約分します。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + 4 \cdot 3 \frac{- {(3 - \sqrt{29})}^{3}}{4 \cdot 2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.15.5

式を書き換えます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + 3 \frac{- {(3 - \sqrt{29})}^{3}}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.16

$3$ と $\frac{- {(3 - \sqrt{29})}^{3}}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{3 (- {(3 - \sqrt{29})}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.17

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 {(3 - \sqrt{29})}^{3}}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.18

二項定理を利用します。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (- \sqrt{29}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{29})}^{2} + {(- \sqrt{29})}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.19

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.19.1

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 + 3 \cdot 3^{2} (- \sqrt{29}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{29})}^{2} + {(- \sqrt{29})}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.19.2

指数を足して $3$ に $3^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.19.2.1

$3$ に $3^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.19.2.1.1

$3$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (- \sqrt{29}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{29})}^{2} + {(- \sqrt{29})}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.19.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 + 3^{1 + 2} (- \sqrt{29}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{29})}^{2} + {(- \sqrt{29})}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.19.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 + 3^{3} (- \sqrt{29}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{29})}^{2} + {(- \sqrt{29})}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.19.3

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 + 27 (- \sqrt{29}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{29})}^{2} + {(- \sqrt{29})}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.19.4

$- 1$ に $27$ をかけます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 - 27 \sqrt{29} + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{29})}^{2} + {(- \sqrt{29})}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.19.5

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 - 27 \sqrt{29} + 9 {(- \sqrt{29})}^{2} + {(- \sqrt{29})}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.19.6

積の法則を $- \sqrt{29}$ に当てはめます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 - 27 \sqrt{29} + 9 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{29}}^{2}) + {(- \sqrt{29})}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.19.7

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 - 27 \sqrt{29} + 9 (1 {\sqrt{29}}^{2}) + {(- \sqrt{29})}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.19.8

${\sqrt{29}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 - 27 \sqrt{29} + 9 {\sqrt{29}}^{2} + {(- \sqrt{29})}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.19.9

${\sqrt{29}}^{2}$ を $29$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.19.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{29}$ を $29^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 - 27 \sqrt{29} + 9 {(29^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{29})}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.19.9.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 - 27 \sqrt{29} + 9 \cdot 29^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{29})}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.19.9.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 - 27 \sqrt{29} + 9 \cdot 29^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{29})}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.19.9.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.19.9.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 - 27 \sqrt{29} + 9 \cdot 29^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{29})}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.19.9.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 - 27 \sqrt{29} + 9 \cdot 29^{1} + {(- \sqrt{29})}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.19.9.5

指数を求めます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 - 27 \sqrt{29} + 9 \cdot 29 + {(- \sqrt{29})}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.19.10

$9$ に $29$ をかけます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 - 27 \sqrt{29} + 261 + {(- \sqrt{29})}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.19.11

積の法則を $- \sqrt{29}$ に当てはめます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 - 27 \sqrt{29} + 261 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{29}}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.19.12

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 - 27 \sqrt{29} + 261 - {\sqrt{29}}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.19.13

${\sqrt{29}}^{3}$ を $\sqrt{29^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 - 27 \sqrt{29} + 261 - \sqrt{29^{3}})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.19.14

$29$ を $3$ 乗します。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 - 27 \sqrt{29} + 261 - \sqrt{24389})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.19.15

$24389$ を $29^{2} \cdot 29$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.19.15.1

$841$ を $24389$ で因数分解します。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 - 27 \sqrt{29} + 261 - \sqrt{841 (29)})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.19.15.2

$841$ を $29^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 - 27 \sqrt{29} + 261 - \sqrt{29^{2} \cdot 29})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.19.16

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 - 27 \sqrt{29} + 261 - (29 \sqrt{29}))}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.19.17

$29$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 - 27 \sqrt{29} + 261 - 29 \sqrt{29})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.20

$27$ と $261$ をたし算します。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (288 - 27 \sqrt{29} - 29 \sqrt{29})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.21

$- 27 \sqrt{29}$ から $29 \sqrt{29}$ を引きます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (288 - 56 \sqrt{29})}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.22

$288 - 56 \sqrt{29}$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.22.1

$2$ を $- 3 (288 - 56 \sqrt{29})$ で因数分解します。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{2 (- 3 (144 - 28 \sqrt{29}))}{2} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.22.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.22.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{2 (- 3 (144 - 28 \sqrt{29}))}{2 (1)} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.22.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{2 (- 3 (144 - 28 \sqrt{29}))}{2 \cdot 1} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.22.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (144 - 28 \sqrt{29})}{1} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.22.2.4

$- 3 (144 - 28 \sqrt{29})$ を $1$ で割ります。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 3 (144 - 28 \sqrt{29}) - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.23

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 3 \cdot 144 - 3 (- 28 \sqrt{29}) - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.24

$- 3$ に $144$ をかけます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 3 (- 28 \sqrt{29}) - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.25

$- 28$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} - 30 {(- \frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.26

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.26.1

積の法則を $- \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} - 30 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 - \sqrt{29}}{2})}^{2})$

ステップ 4.2.2.1.26.2

積の法則を $\frac{3 - \sqrt{29}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} - 30 ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 - \sqrt{29})}^{2}}{2^{2}})$

ステップ 4.2.2.1.27

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} - 30 (1 \frac{{(3 - \sqrt{29})}^{2}}{2^{2}})$

ステップ 4.2.2.1.28

$\frac{{(3 - \sqrt{29})}^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} - 30 \frac{{(3 - \sqrt{29})}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 4.2.2.1.29

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} - 30 \frac{{(3 - \sqrt{29})}^{2}}{4}$

ステップ 4.2.2.1.30

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.30.1

$2$ を $- 30$ で因数分解します。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + 2 (- 15) \frac{{(3 - \sqrt{29})}^{2}}{4}$

ステップ 4.2.2.1.30.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + 2 \cdot - 15 \frac{{(3 - \sqrt{29})}^{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.2.2.1.30.3

共通因数を約分します。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + 2 \cdot - 15 \frac{{(3 - \sqrt{29})}^{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.2.2.1.30.4

式を書き換えます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} - 15 \frac{{(3 - \sqrt{29})}^{2}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.31

$- 15$ と $\frac{{(3 - \sqrt{29})}^{2}}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 {(3 - \sqrt{29})}^{2}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.32

${(3 - \sqrt{29})}^{2}$ を $(3 - \sqrt{29}) (3 - \sqrt{29})$ に書き換えます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 ((3 - \sqrt{29}) (3 - \sqrt{29}))}{2}$

ステップ 4.2.2.1.33

分配法則（FOIL法）を使って $(3 - \sqrt{29}) (3 - \sqrt{29})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.33.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (3 (3 - \sqrt{29}) - \sqrt{29} (3 - \sqrt{29}))}{2}$

ステップ 4.2.2.1.33.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{29}) - \sqrt{29} (3 - \sqrt{29}))}{2}$

ステップ 4.2.2.1.33.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{29}) - \sqrt{29} \cdot 3 - \sqrt{29} (- \sqrt{29}))}{2}$

ステップ 4.2.2.1.34

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.34.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.34.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (9 + 3 (- \sqrt{29}) - \sqrt{29} \cdot 3 - \sqrt{29} (- \sqrt{29}))}{2}$

ステップ 4.2.2.1.34.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (9 - 3 \sqrt{29} - \sqrt{29} \cdot 3 - \sqrt{29} (- \sqrt{29}))}{2}$

ステップ 4.2.2.1.34.1.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (9 - 3 \sqrt{29} - 3 \sqrt{29} - \sqrt{29} (- \sqrt{29}))}{2}$

ステップ 4.2.2.1.34.1.4

$- \sqrt{29} (- \sqrt{29})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.34.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (9 - 3 \sqrt{29} - 3 \sqrt{29} + 1 \sqrt{29} \sqrt{29})}{2}$

ステップ 4.2.2.1.34.1.4.2

$\sqrt{29}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (9 - 3 \sqrt{29} - 3 \sqrt{29} + \sqrt{29} \sqrt{29})}{2}$

ステップ 4.2.2.1.34.1.4.3

$\sqrt{29}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (9 - 3 \sqrt{29} - 3 \sqrt{29} + {\sqrt{29}}^{1} \sqrt{29})}{2}$

ステップ 4.2.2.1.34.1.4.4

$\sqrt{29}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (9 - 3 \sqrt{29} - 3 \sqrt{29} + {\sqrt{29}}^{1} {\sqrt{29}}^{1})}{2}$

ステップ 4.2.2.1.34.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (9 - 3 \sqrt{29} - 3 \sqrt{29} + {\sqrt{29}}^{1 + 1})}{2}$

ステップ 4.2.2.1.34.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (9 - 3 \sqrt{29} - 3 \sqrt{29} + {\sqrt{29}}^{2})}{2}$

ステップ 4.2.2.1.34.1.5

${\sqrt{29}}^{2}$ を $29$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.34.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{29}$ を $29^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (9 - 3 \sqrt{29} - 3 \sqrt{29} + {(29^{\frac{1}{2}})}^{2})}{2}$

ステップ 4.2.2.1.34.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (9 - 3 \sqrt{29} - 3 \sqrt{29} + 29^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{2}$

ステップ 4.2.2.1.34.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (9 - 3 \sqrt{29} - 3 \sqrt{29} + 29^{\frac{2}{2}})}{2}$

ステップ 4.2.2.1.34.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.34.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (9 - 3 \sqrt{29} - 3 \sqrt{29} + 29^{\frac{2}{2}})}{2}$

ステップ 4.2.2.1.34.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (9 - 3 \sqrt{29} - 3 \sqrt{29} + 29^{1})}{2}$

ステップ 4.2.2.1.34.1.5.5

指数を求めます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (9 - 3 \sqrt{29} - 3 \sqrt{29} + 29)}{2}$

ステップ 4.2.2.1.34.2

$9$ と $29$ をたし算します。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (38 - 3 \sqrt{29} - 3 \sqrt{29})}{2}$

ステップ 4.2.2.1.34.3

$- 3 \sqrt{29}$ から $3 \sqrt{29}$ を引きます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (38 - 6 \sqrt{29})}{2}$

ステップ 4.2.2.1.35

$38 - 6 \sqrt{29}$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.35.1

$2$ を $- 15 (38 - 6 \sqrt{29})$ で因数分解します。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{2 (- 15 (19 - 3 \sqrt{29}))}{2}$

ステップ 4.2.2.1.35.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.35.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{2 (- 15 (19 - 3 \sqrt{29}))}{2 (1)}$

ステップ 4.2.2.1.35.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{2 (- 15 (19 - 3 \sqrt{29}))}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.2.1.35.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (19 - 3 \sqrt{29})}{1}$

ステップ 4.2.2.1.35.2.4

$- 15 (19 - 3 \sqrt{29})$ を $1$ で割ります。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} - 15 (19 - 3 \sqrt{29})$

ステップ 4.2.2.1.36

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} - 15 \cdot 19 - 15 (- 3 \sqrt{29})$

ステップ 4.2.2.1.37

$- 15$ に $19$ をかけます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} - 285 - 15 (- 3 \sqrt{29})$

ステップ 4.2.2.1.38

$- 3$ に $- 15$ をかけます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 + 84 \sqrt{29} - 285 + 45 \sqrt{29}$

ステップ 4.2.2.2

$- 432$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} - 432 \cdot \frac{2}{2} + 84 \sqrt{29} - 285 + 45 \sqrt{29}$

ステップ 4.2.2.3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.3.1

$- 432$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 432 \cdot 2}{2} + 84 \sqrt{29} - 285 + 45 \sqrt{29}$

ステップ 4.2.2.3.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.3.2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29}) - 432 \cdot 2}{2} + 84 \sqrt{29} - 285 + 45 \sqrt{29}$

ステップ 4.2.2.3.2.2

$- 432$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 (311 - 57 \sqrt{29}) - 864}{2} + 84 \sqrt{29} - 285 + 45 \sqrt{29}$

ステップ 4.2.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \cdot 311 + 3 (- 57 \sqrt{29}) - 864}{2} + 84 \sqrt{29} - 285 + 45 \sqrt{29}$

ステップ 4.2.2.4.2

$3$ に $311$ をかけます。

$\frac{933 + 3 (- 57 \sqrt{29}) - 864}{2} + 84 \sqrt{29} - 285 + 45 \sqrt{29}$

ステップ 4.2.2.4.3

$- 57$ に $3$ をかけます。

$\frac{933 - 171 \sqrt{29} - 864}{2} + 84 \sqrt{29} - 285 + 45 \sqrt{29}$

ステップ 4.2.2.4.4

$933$ から $864$ を引きます。

$\frac{69 - 171 \sqrt{29}}{2} + 84 \sqrt{29} - 285 + 45 \sqrt{29}$

ステップ 4.2.2.5

$84 \sqrt{29}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{69 - 171 \sqrt{29}}{2} + 84 \sqrt{29} \cdot \frac{2}{2} - 285 + 45 \sqrt{29}$

ステップ 4.2.2.6

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.6.1

$84 \sqrt{29}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{69 - 171 \sqrt{29}}{2} + \frac{84 \sqrt{29} \cdot 2}{2} - 285 + 45 \sqrt{29}$

ステップ 4.2.2.6.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{69 - 171 \sqrt{29} + 84 \sqrt{29} \cdot 2}{2} - 285 + 45 \sqrt{29}$

ステップ 4.2.2.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.7.1

$2$ に $84$ をかけます。

$\frac{69 - 171 \sqrt{29} + 168 \sqrt{29}}{2} - 285 + 45 \sqrt{29}$

ステップ 4.2.2.7.2

$- 171 \sqrt{29}$ と $168 \sqrt{29}$ をたし算します。

$\frac{69 - 3 \sqrt{29}}{2} - 285 + 45 \sqrt{29}$

ステップ 4.2.2.8

$- 285$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{69 - 3 \sqrt{29}}{2} - 285 \cdot \frac{2}{2} + 45 \sqrt{29}$

ステップ 4.2.2.9

$- 285$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{69 - 3 \sqrt{29}}{2} + \frac{- 285 \cdot 2}{2} + 45 \sqrt{29}$

ステップ 4.2.2.10

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.10.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{69 - 3 \sqrt{29} - 285 \cdot 2}{2} + 45 \sqrt{29}$

ステップ 4.2.2.10.2

$- 285$ に $2$ をかけます。

$\frac{69 - 3 \sqrt{29} - 570}{2} + 45 \sqrt{29}$

ステップ 4.2.2.10.3

$69$ から $570$ を引きます。

$\frac{- 501 - 3 \sqrt{29}}{2} + 45 \sqrt{29}$

ステップ 4.2.2.11

$45 \sqrt{29}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{- 501 - 3 \sqrt{29}}{2} + 45 \sqrt{29} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 4.2.2.12

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.12.1

$45 \sqrt{29}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{- 501 - 3 \sqrt{29}}{2} + \frac{45 \sqrt{29} \cdot 2}{2}$

ステップ 4.2.2.12.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 501 - 3 \sqrt{29} + 45 \sqrt{29} \cdot 2}{2}$

ステップ 4.2.2.13

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.13.1

$2$ に $45$ をかけます。

$\frac{- 501 - 3 \sqrt{29} + 90 \sqrt{29}}{2}$

ステップ 4.2.2.13.2

$- 3 \sqrt{29}$ と $90 \sqrt{29}$ をたし算します。

$\frac{- 501 + 87 \sqrt{29}}{2}$

ステップ 4.2.2.14

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.14.1

$- 501$ を $- 1 (501)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (501) + 87 \sqrt{29}}{2}$

ステップ 4.2.2.14.2

$- 1$ を $87 \sqrt{29}$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (501) - (- 87 \sqrt{29})}{2}$

ステップ 4.2.2.14.3

$- 1$ を $- 1 (501) - (- 87 \sqrt{29})$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (501 - 87 \sqrt{29})}{2}$

ステップ 4.2.2.14.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{501 - 87 \sqrt{29}}{2}$

ステップ 4.3

$t = - \frac{3 + \sqrt{29}}{2}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$- \frac{3 + \sqrt{29}}{2}$ を $t$ に代入します。

$3 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{4} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{3 + \sqrt{29}}{2}$ に当てはめます。

$3 ({(- 1)}^{4} {(\frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{4}) + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.1.2

積の法則を $\frac{3 + \sqrt{29}}{2}$ に当てはめます。

$3 ({(- 1)}^{4} \frac{{(3 + \sqrt{29})}^{4}}{2^{4}}) + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$3 (1 \frac{{(3 + \sqrt{29})}^{4}}{2^{4}}) + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.3

$\frac{{(3 + \sqrt{29})}^{4}}{2^{4}}$ に $1$ をかけます。

$3 \frac{{(3 + \sqrt{29})}^{4}}{2^{4}} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.4

$2$ を $4$ 乗します。

$3 \frac{{(3 + \sqrt{29})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.5

二項定理を利用します。

$3 \frac{3^{4} + 4 \cdot 3^{3} \sqrt{29} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{29}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{29}}^{3} + {\sqrt{29}}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.6.1

$3$ を $4$ 乗します。

$3 \frac{81 + 4 \cdot 3^{3} \sqrt{29} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{29}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{29}}^{3} + {\sqrt{29}}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.2

$3$ を $3$ 乗します。

$3 \frac{81 + 4 \cdot 27 \sqrt{29} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{29}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{29}}^{3} + {\sqrt{29}}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.3

$4$ に $27$ をかけます。

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{29}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{29}}^{3} + {\sqrt{29}}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.4

$3$ を $2$ 乗します。

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 6 \cdot 9 {\sqrt{29}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{29}}^{3} + {\sqrt{29}}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.5

$6$ に $9$ をかけます。

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 54 {\sqrt{29}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{29}}^{3} + {\sqrt{29}}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.6

${\sqrt{29}}^{2}$ を $29$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{29}$ を $29^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 54 {(29^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{29}}^{3} + {\sqrt{29}}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 54 \cdot 29^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{29}}^{3} + {\sqrt{29}}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 54 \cdot 29^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 3 {\sqrt{29}}^{3} + {\sqrt{29}}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 54 \cdot 29^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 3 {\sqrt{29}}^{3} + {\sqrt{29}}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.6.4.2

式を書き換えます。

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 54 \cdot 29^{1} + 4 \cdot 3 {\sqrt{29}}^{3} + {\sqrt{29}}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.6.5

指数を求めます。

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 54 \cdot 29 + 4 \cdot 3 {\sqrt{29}}^{3} + {\sqrt{29}}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.7

$54$ に $29$ をかけます。

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 1566 + 4 \cdot 3 {\sqrt{29}}^{3} + {\sqrt{29}}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.8

$4$ に $3$ をかけます。

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 1566 + 12 {\sqrt{29}}^{3} + {\sqrt{29}}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.9

${\sqrt{29}}^{3}$ を $\sqrt{29^{3}}$ に書き換えます。

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 1566 + 12 \sqrt{29^{3}} + {\sqrt{29}}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.10

$29$ を $3$ 乗します。

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 1566 + 12 \sqrt{24389} + {\sqrt{29}}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.11

$24389$ を $29^{2} \cdot 29$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.6.11.1

$841$ を $24389$ で因数分解します。

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 1566 + 12 \sqrt{841 (29)} + {\sqrt{29}}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.11.2

$841$ を $29^{2}$ に書き換えます。

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 1566 + 12 \sqrt{29^{2} \cdot 29} + {\sqrt{29}}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.12

累乗根の下から項を取り出します。

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 1566 + 12 (29 \sqrt{29}) + {\sqrt{29}}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.13

$29$ に $12$ をかけます。

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 1566 + 348 \sqrt{29} + {\sqrt{29}}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.14

${\sqrt{29}}^{4}$ を $29^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.6.14.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{29}$ を $29^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 1566 + 348 \sqrt{29} + {(29^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.14.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 1566 + 348 \sqrt{29} + 29^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.14.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 1566 + 348 \sqrt{29} + 29^{\frac{4}{2}}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.14.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.6.14.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 1566 + 348 \sqrt{29} + 29^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.14.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.6.14.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 1566 + 348 \sqrt{29} + 29^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.14.4.2.2

共通因数を約分します。

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 1566 + 348 \sqrt{29} + 29^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.14.4.2.3

式を書き換えます。

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 1566 + 348 \sqrt{29} + 29^{\frac{2}{1}}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.14.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 1566 + 348 \sqrt{29} + 29^{2}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.15

$29$ を $2$ 乗します。

$3 \frac{81 + 108 \sqrt{29} + 1566 + 348 \sqrt{29} + 841}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.7

$81$ と $1566$ をたし算します。

$3 \frac{1647 + 108 \sqrt{29} + 348 \sqrt{29} + 841}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.8

$1647$ と $841$ をたし算します。

$3 \frac{2488 + 108 \sqrt{29} + 348 \sqrt{29}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.9

$108 \sqrt{29}$ と $348 \sqrt{29}$ をたし算します。

$3 \frac{2488 + 456 \sqrt{29}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.10

$2488 + 456 \sqrt{29}$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.10.1

$8$ を $2488$ で因数分解します。

$3 \frac{8 (311) + 456 \sqrt{29}}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.10.2

$8$ を $456 \sqrt{29}$ で因数分解します。

$3 \frac{8 (311) + 8 (57 \sqrt{29})}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.10.3

$8$ を $8 (311) + 8 (57 \sqrt{29})$ で因数分解します。

$3 \frac{8 (311 + 57 \sqrt{29})}{16} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.10.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.10.4.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$3 \frac{8 (311 + 57 \sqrt{29})}{8 \cdot 2} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.10.4.2

共通因数を約分します。

$3 \frac{8 (311 + 57 \sqrt{29})}{8 \cdot 2} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.10.4.3

式を書き換えます。

$3 \frac{311 + 57 \sqrt{29}}{2} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.11

$3$ と $\frac{311 + 57 \sqrt{29}}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + 12 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.12

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.12.1

積の法則を $- \frac{3 + \sqrt{29}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + 12 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{3}) - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.12.2

積の法則を $\frac{3 + \sqrt{29}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + 12 ({(- 1)}^{3} \frac{{(3 + \sqrt{29})}^{3}}{2^{3}}) - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.13

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + 12 (- \frac{{(3 + \sqrt{29})}^{3}}{2^{3}}) - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.14

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + 12 (- \frac{{(3 + \sqrt{29})}^{3}}{8}) - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.15

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.15.1

$- \frac{{(3 + \sqrt{29})}^{3}}{8}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + 12 \frac{- {(3 + \sqrt{29})}^{3}}{8} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.15.2

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + 4 (3) \frac{- {(3 + \sqrt{29})}^{3}}{8} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.15.3

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + 4 \cdot 3 \frac{- {(3 + \sqrt{29})}^{3}}{4 \cdot 2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.15.4

共通因数を約分します。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + 4 \cdot 3 \frac{- {(3 + \sqrt{29})}^{3}}{4 \cdot 2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.15.5

式を書き換えます。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + 3 \frac{- {(3 + \sqrt{29})}^{3}}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.16

$3$ と $\frac{- {(3 + \sqrt{29})}^{3}}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{3 (- {(3 + \sqrt{29})}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.17

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 {(3 + \sqrt{29})}^{3}}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.18

二項定理を利用します。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (3^{3} + 3 \cdot 3^{2} \sqrt{29} + 3 \cdot 3 {\sqrt{29}}^{2} + {\sqrt{29}}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.19

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.19.1

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 + 3 \cdot 3^{2} \sqrt{29} + 3 \cdot 3 {\sqrt{29}}^{2} + {\sqrt{29}}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.19.2

指数を足して $3$ に $3^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.19.2.1

$3$ に $3^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.19.2.1.1

$3$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 + 3^{1} \cdot 3^{2} \sqrt{29} + 3 \cdot 3 {\sqrt{29}}^{2} + {\sqrt{29}}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.19.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 + 3^{1 + 2} \sqrt{29} + 3 \cdot 3 {\sqrt{29}}^{2} + {\sqrt{29}}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.19.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 + 3^{3} \sqrt{29} + 3 \cdot 3 {\sqrt{29}}^{2} + {\sqrt{29}}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.19.3

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 + 27 \sqrt{29} + 3 \cdot 3 {\sqrt{29}}^{2} + {\sqrt{29}}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.19.4

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 + 27 \sqrt{29} + 9 {\sqrt{29}}^{2} + {\sqrt{29}}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.19.5

${\sqrt{29}}^{2}$ を $29$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.19.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{29}$ を $29^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 + 27 \sqrt{29} + 9 {(29^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{29}}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.19.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 + 27 \sqrt{29} + 9 \cdot 29^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{29}}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.19.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 + 27 \sqrt{29} + 9 \cdot 29^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{29}}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.19.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.19.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 + 27 \sqrt{29} + 9 \cdot 29^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{29}}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.19.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 + 27 \sqrt{29} + 9 \cdot 29^{1} + {\sqrt{29}}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.19.5.5

指数を求めます。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 + 27 \sqrt{29} + 9 \cdot 29 + {\sqrt{29}}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.19.6

$9$ に $29$ をかけます。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 + 27 \sqrt{29} + 261 + {\sqrt{29}}^{3})}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.19.7

${\sqrt{29}}^{3}$ を $\sqrt{29^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 + 27 \sqrt{29} + 261 + \sqrt{29^{3}})}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.19.8

$29$ を $3$ 乗します。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 + 27 \sqrt{29} + 261 + \sqrt{24389})}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.19.9

$24389$ を $29^{2} \cdot 29$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.19.9.1

$841$ を $24389$ で因数分解します。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 + 27 \sqrt{29} + 261 + \sqrt{841 (29)})}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.19.9.2

$841$ を $29^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 + 27 \sqrt{29} + 261 + \sqrt{29^{2} \cdot 29})}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.19.10

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (27 + 27 \sqrt{29} + 261 + 29 \sqrt{29})}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.20

$27$ と $261$ をたし算します。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (288 + 27 \sqrt{29} + 29 \sqrt{29})}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.21

$27 \sqrt{29}$ と $29 \sqrt{29}$ をたし算します。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (288 + 56 \sqrt{29})}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.22

$288 + 56 \sqrt{29}$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.22.1

$2$ を $- 3 (288 + 56 \sqrt{29})$ で因数分解します。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{2 (- 3 (144 + 28 \sqrt{29}))}{2} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.22.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.22.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{2 (- 3 (144 + 28 \sqrt{29}))}{2 (1)} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.22.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{2 (- 3 (144 + 28 \sqrt{29}))}{2 \cdot 1} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.22.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 3 (144 + 28 \sqrt{29})}{1} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.22.2.4

$- 3 (144 + 28 \sqrt{29})$ を $1$ で割ります。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 3 (144 + 28 \sqrt{29}) - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.23

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 3 \cdot 144 - 3 (28 \sqrt{29}) - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.24

$- 3$ に $144$ をかけます。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 3 (28 \sqrt{29}) - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.25

$28$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} - 30 {(- \frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.26

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.26.1

積の法則を $- \frac{3 + \sqrt{29}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} - 30 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 + \sqrt{29}}{2})}^{2})$

ステップ 4.3.2.1.26.2

積の法則を $\frac{3 + \sqrt{29}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} - 30 ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 + \sqrt{29})}^{2}}{2^{2}})$

ステップ 4.3.2.1.27

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} - 30 (1 \frac{{(3 + \sqrt{29})}^{2}}{2^{2}})$

ステップ 4.3.2.1.28

$\frac{{(3 + \sqrt{29})}^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} - 30 \frac{{(3 + \sqrt{29})}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 4.3.2.1.29

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} - 30 \frac{{(3 + \sqrt{29})}^{2}}{4}$

ステップ 4.3.2.1.30

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.30.1

$2$ を $- 30$ で因数分解します。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} + 2 (- 15) \frac{{(3 + \sqrt{29})}^{2}}{4}$

ステップ 4.3.2.1.30.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} + 2 \cdot - 15 \frac{{(3 + \sqrt{29})}^{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.3.2.1.30.3

共通因数を約分します。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} + 2 \cdot - 15 \frac{{(3 + \sqrt{29})}^{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.3.2.1.30.4

式を書き換えます。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} - 15 \frac{{(3 + \sqrt{29})}^{2}}{2}$

ステップ 4.3.2.1.31

$- 15$ と $\frac{{(3 + \sqrt{29})}^{2}}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 {(3 + \sqrt{29})}^{2}}{2}$

ステップ 4.3.2.1.32

${(3 + \sqrt{29})}^{2}$ を $(3 + \sqrt{29}) (3 + \sqrt{29})$ に書き換えます。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 ((3 + \sqrt{29}) (3 + \sqrt{29}))}{2}$

ステップ 4.3.2.1.33

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + \sqrt{29}) (3 + \sqrt{29})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.33.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (3 (3 + \sqrt{29}) + \sqrt{29} (3 + \sqrt{29}))}{2}$

ステップ 4.3.2.1.33.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{29} + \sqrt{29} (3 + \sqrt{29}))}{2}$

ステップ 4.3.2.1.33.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{29} + \sqrt{29} \cdot 3 + \sqrt{29} \sqrt{29})}{2}$

ステップ 4.3.2.1.34

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.34.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.34.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (9 + 3 \sqrt{29} + \sqrt{29} \cdot 3 + \sqrt{29} \sqrt{29})}{2}$

ステップ 4.3.2.1.34.1.2

$3$ を $\sqrt{29}$ の左に移動させます。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (9 + 3 \sqrt{29} + 3 \cdot \sqrt{29} + \sqrt{29} \sqrt{29})}{2}$

ステップ 4.3.2.1.34.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (9 + 3 \sqrt{29} + 3 \sqrt{29} + \sqrt{29 \cdot 29})}{2}$

ステップ 4.3.2.1.34.1.4

$29$ に $29$ をかけます。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (9 + 3 \sqrt{29} + 3 \sqrt{29} + \sqrt{841})}{2}$

ステップ 4.3.2.1.34.1.5

$841$ を $29^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (9 + 3 \sqrt{29} + 3 \sqrt{29} + \sqrt{29^{2}})}{2}$

ステップ 4.3.2.1.34.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (9 + 3 \sqrt{29} + 3 \sqrt{29} + 29)}{2}$

ステップ 4.3.2.1.34.2

$9$ と $29$ をたし算します。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (38 + 3 \sqrt{29} + 3 \sqrt{29})}{2}$

ステップ 4.3.2.1.34.3

$3 \sqrt{29}$ と $3 \sqrt{29}$ をたし算します。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (38 + 6 \sqrt{29})}{2}$

ステップ 4.3.2.1.35

$38 + 6 \sqrt{29}$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.35.1

$2$ を $- 15 (38 + 6 \sqrt{29})$ で因数分解します。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} + \frac{2 (- 15 (19 + 3 \sqrt{29}))}{2}$

ステップ 4.3.2.1.35.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.35.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} + \frac{2 (- 15 (19 + 3 \sqrt{29}))}{2 (1)}$

ステップ 4.3.2.1.35.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} + \frac{2 (- 15 (19 + 3 \sqrt{29}))}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.2.1.35.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} + \frac{- 15 (19 + 3 \sqrt{29})}{1}$

ステップ 4.3.2.1.35.2.4

$- 15 (19 + 3 \sqrt{29})$ を $1$ で割ります。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} - 15 (19 + 3 \sqrt{29})$

ステップ 4.3.2.1.36

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} - 15 \cdot 19 - 15 (3 \sqrt{29})$

ステップ 4.3.2.1.37

$- 15$ に $19$ をかけます。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} - 285 - 15 (3 \sqrt{29})$

ステップ 4.3.2.1.38

$3$ に $- 15$ をかけます。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 - 84 \sqrt{29} - 285 - 45 \sqrt{29}$

ステップ 4.3.2.2

$- 432$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} - 432 \cdot \frac{2}{2} - 84 \sqrt{29} - 285 - 45 \sqrt{29}$

ステップ 4.3.2.3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.3.1

$- 432$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29})}{2} + \frac{- 432 \cdot 2}{2} - 84 \sqrt{29} - 285 - 45 \sqrt{29}$

ステップ 4.3.2.3.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.3.2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29}) - 432 \cdot 2}{2} - 84 \sqrt{29} - 285 - 45 \sqrt{29}$

ステップ 4.3.2.3.2.2

$- 432$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 (311 + 57 \sqrt{29}) - 864}{2} - 84 \sqrt{29} - 285 - 45 \sqrt{29}$

ステップ 4.3.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \cdot 311 + 3 (57 \sqrt{29}) - 864}{2} - 84 \sqrt{29} - 285 - 45 \sqrt{29}$

ステップ 4.3.2.4.2

$3$ に $311$ をかけます。

$\frac{933 + 3 (57 \sqrt{29}) - 864}{2} - 84 \sqrt{29} - 285 - 45 \sqrt{29}$

ステップ 4.3.2.4.3

$57$ に $3$ をかけます。

$\frac{933 + 171 \sqrt{29} - 864}{2} - 84 \sqrt{29} - 285 - 45 \sqrt{29}$

ステップ 4.3.2.4.4

$933$ から $864$ を引きます。

$\frac{69 + 171 \sqrt{29}}{2} - 84 \sqrt{29} - 285 - 45 \sqrt{29}$

ステップ 4.3.2.5

$- 84 \sqrt{29}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{69 + 171 \sqrt{29}}{2} - 84 \sqrt{29} \cdot \frac{2}{2} - 285 - 45 \sqrt{29}$

ステップ 4.3.2.6

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.6.1

$- 84 \sqrt{29}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{69 + 171 \sqrt{29}}{2} + \frac{- 84 \sqrt{29} \cdot 2}{2} - 285 - 45 \sqrt{29}$

ステップ 4.3.2.6.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{69 + 171 \sqrt{29} - 84 \sqrt{29} \cdot 2}{2} - 285 - 45 \sqrt{29}$

ステップ 4.3.2.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.7.1

$2$ に $- 84$ をかけます。

$\frac{69 + 171 \sqrt{29} - 168 \sqrt{29}}{2} - 285 - 45 \sqrt{29}$

ステップ 4.3.2.7.2

$171 \sqrt{29}$ から $168 \sqrt{29}$ を引きます。

$\frac{69 + 3 \sqrt{29}}{2} - 285 - 45 \sqrt{29}$

ステップ 4.3.2.8

$- 285$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{69 + 3 \sqrt{29}}{2} - 285 \cdot \frac{2}{2} - 45 \sqrt{29}$

ステップ 4.3.2.9

$- 285$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{69 + 3 \sqrt{29}}{2} + \frac{- 285 \cdot 2}{2} - 45 \sqrt{29}$

ステップ 4.3.2.10

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.10.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{69 + 3 \sqrt{29} - 285 \cdot 2}{2} - 45 \sqrt{29}$

ステップ 4.3.2.10.2

$- 285$ に $2$ をかけます。

$\frac{69 + 3 \sqrt{29} - 570}{2} - 45 \sqrt{29}$

ステップ 4.3.2.10.3

$69$ から $570$ を引きます。

$\frac{- 501 + 3 \sqrt{29}}{2} - 45 \sqrt{29}$

ステップ 4.3.2.11

$- 45 \sqrt{29}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{- 501 + 3 \sqrt{29}}{2} - 45 \sqrt{29} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 4.3.2.12

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.12.1

$- 45 \sqrt{29}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{- 501 + 3 \sqrt{29}}{2} + \frac{- 45 \sqrt{29} \cdot 2}{2}$

ステップ 4.3.2.12.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 501 + 3 \sqrt{29} - 45 \sqrt{29} \cdot 2}{2}$

ステップ 4.3.2.13

分子を簡約します。

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ステップ 4.3.2.13.1

$2$ に $- 45$ をかけます。

$\frac{- 501 + 3 \sqrt{29} - 90 \sqrt{29}}{2}$

ステップ 4.3.2.13.2

$3 \sqrt{29}$ から $90 \sqrt{29}$ を引きます。

$\frac{- 501 - 87 \sqrt{29}}{2}$

ステップ 4.3.2.14

くくりだして簡約します。

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ステップ 4.3.2.14.1

$- 501$ を $- 1 (501)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (501) - 87 \sqrt{29}}{2}$

ステップ 4.3.2.14.2

$- 1$ を $- 87 \sqrt{29}$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (501) - (87 \sqrt{29})}{2}$

ステップ 4.3.2.14.3

$- 1$ を $- 1 (501) - (87 \sqrt{29})$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (501 + 87 \sqrt{29})}{2}$

ステップ 4.3.2.14.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{501 + 87 \sqrt{29}}{2}$

ステップ 4.4

点のすべてを一覧にします。

$(0, 0), (- \frac{3 - \sqrt{29}}{2}, - \frac{501 - 87 \sqrt{29}}{2}), (- \frac{3 + \sqrt{29}}{2}, - \frac{501 + 87 \sqrt{29}}{2})$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例