微分積分例

$\frac{1}{2} q^{2} - 2 q + 6 = - \frac{1}{2} q^{2} + 2 q + 18$

ステップ 1

$\frac{1}{2}$ と $q^{2}$ をまとめます。

$\frac{q^{2}}{2} - 2 q + 6 = - \frac{1}{2} q^{2} + 2 q + 18$

ステップ 2

$q^{2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{q^{2}}{2} - 2 q + 6 = - \frac{q^{2}}{2} + 2 q + 18$

ステップ 3

$q$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $\frac{q^{2}}{2}$ を足します。

$\frac{q^{2}}{2} - 2 q + 6 + \frac{q^{2}}{2} = 2 q + 18$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $2 q$ を引きます。

$\frac{q^{2}}{2} - 2 q + 6 + \frac{q^{2}}{2} - 2 q = 18$

ステップ 3.3

公分母の分子をまとめます。

$- 2 q + 6 - 2 q + \frac{q^{2} + q^{2}}{2} = 18$

ステップ 3.4

$q^{2}$ と $q^{2}$ をたし算します。

$- 2 q + 6 - 2 q + \frac{2 q^{2}}{2} = 18$

ステップ 3.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.1

共通因数を約分します。

$- 2 q + 6 - 2 q + \frac{2 q^{2}}{2} = 18$

ステップ 3.5.2

$q^{2}$ を $1$ で割ります。

$- 2 q + 6 - 2 q + q^{2} = 18$

ステップ 3.6

$- 2 q$ から $2 q$ を引きます。

$- 4 q + 6 + q^{2} = 18$

ステップ 4

方程式の両辺から $18$ を引きます。

$- 4 q + 6 + q^{2} - 18 = 0$

ステップ 5

$6$ から $18$ を引きます。

$- 4 q + q^{2} - 12 = 0$

ステップ 6

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 6.1

$u = q$ とします。 $u$ を $q$ に代入します。

$- 4 u + u^{2} - 12 = 0$

ステップ 6.2

たすき掛けを利用して $- 4 u + u^{2} - 12$ を因数分解します。

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ステップ 6.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $- 4$ です。

$- 6, 2$

ステップ 6.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 6) (u + 2) = 0$

ステップ 6.3

$u$ のすべての発生を $q$ で置き換えます。

$(q - 6) (q + 2) = 0$

ステップ 7

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$q - 6 = 0$

$q + 2 = 0$

ステップ 8

$q - 6$ を $0$ に等しくし、 $q$ を解きます。

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ステップ 8.1

$q - 6$ が $0$ に等しいとします。

$q - 6 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$q = 6$

ステップ 9

$q + 2$ を $0$ に等しくし、 $q$ を解きます。

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ステップ 9.1

$q + 2$ が $0$ に等しいとします。

$q + 2 = 0$

ステップ 9.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$q = - 2$

ステップ 10

最終解は $(q - 6) (q + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$q = 6, - 2$

微分積分 例

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