微分積分例

$f (t) = \frac{t^{4} - 1}{t}$

ステップ 1

関数 $F (t)$ は、微分係数 $f (t)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (t) = \int f (t) d t$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (t) = \int \frac{t^{4} - 1}{t} d t$

ステップ 3

分数を複数の分数に分割します。

$\int \frac{t^{4}}{t} + \frac{- 1}{t} d t$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{t^{4}}{t} d t + \int \frac{- 1}{t} d t$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$t^{4}$ と $t$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

$t$ を $t^{4}$ で因数分解します。

$\int \frac{t \cdot t^{3}}{t} d t + \int \frac{- 1}{t} d t$

ステップ 5.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.2.1

$t$ を $1$ 乗します。

$\int \frac{t \cdot t^{3}}{t^{1}} d t + \int \frac{- 1}{t} d t$

ステップ 5.1.2.2

$t$ を $t^{1}$ で因数分解します。

$\int \frac{t \cdot t^{3}}{t \cdot 1} d t + \int \frac{- 1}{t} d t$

ステップ 5.1.2.3

共通因数を約分します。

$\int \frac{t \cdot t^{3}}{t \cdot 1} d t + \int \frac{- 1}{t} d t$

ステップ 5.1.2.4

式を書き換えます。

$\int \frac{t^{3}}{1} d t + \int \frac{- 1}{t} d t$

ステップ 5.1.2.5

$t^{3}$ を $1$ で割ります。

$\int t^{3} d t + \int \frac{- 1}{t} d t$

ステップ 5.2

分数の前に負数を移動させます。

$\int t^{3} d t + \int - \frac{1}{t} d t$

ステップ 6

べき乗則では、 $t^{3}$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{4} t^{4}$ です。

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \int - \frac{1}{t} d t$

ステップ 7

$- 1$ は $t$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{4} t^{4} + C - \int \frac{1}{t} d t$

ステップ 8

$\frac{1}{t}$ の $t$ に関する積分は $\ln (| t |)$ です。

$\frac{1}{4} t^{4} + C - (\ln (| t |) + C)$

ステップ 9

簡約します。

$\frac{1}{4} t^{4} - \ln (| t |) + C$

ステップ 10

答えは関数 $f (t) = \frac{t^{4} - 1}{t}$ の不定積分です。

$F (t) =$ $\frac{1}{4} t^{4} - \ln (| t |) + C$

微分積分 例

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