微分積分例

$p (t) = t^{8} - \frac{t^{7}}{2} - t$

ステップ 1

関数 $P (t)$ は、微分係数 $p (t)$ の不定積分を求めることで求められます。

$P (t) = \int p (t) d t$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$P (t) = \int t^{8} - \frac{t^{7}}{2} - t d t$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int t^{8} d t + \int - \frac{t^{7}}{2} d t + \int - t d t$

ステップ 4

べき乗則では、 $t^{8}$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{9} t^{9}$ です。

$\frac{1}{9} t^{9} + C + \int - \frac{t^{7}}{2} d t + \int - t d t$

ステップ 5

$- 1$ は $t$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{9} t^{9} + C - \int \frac{t^{7}}{2} d t + \int - t d t$

ステップ 6

$\frac{1}{2}$ は $t$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{9} t^{9} + C - (\frac{1}{2} \int t^{7} d t) + \int - t d t$

ステップ 7

べき乗則では、 $t^{7}$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{8} t^{8}$ です。

$\frac{1}{9} t^{9} + C - \frac{1}{2} (\frac{1}{8} t^{8} + C) + \int - t d t$

ステップ 8

$- 1$ は $t$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{9} t^{9} + C - \frac{1}{2} (\frac{1}{8} t^{8} + C) - \int t d t$

ステップ 9

べき乗則では、 $t$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{2} t^{2}$ です。

$\frac{1}{9} t^{9} + C - \frac{1}{2} (\frac{1}{8} t^{8} + C) - (\frac{1}{2} t^{2} + C)$

ステップ 10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

簡約します。

$\frac{t^{9}}{9} - \frac{t^{8}}{16} - (\frac{1}{2} t^{2}) + C$

ステップ 10.2

$\frac{1}{2}$ と $t^{2}$ をまとめます。

$\frac{t^{9}}{9} - \frac{t^{8}}{16} - \frac{t^{2}}{2} + C$

ステップ 11

項を並べ替えます。

$\frac{1}{9} t^{9} - \frac{1}{16} t^{8} - \frac{1}{2} t^{2} + C$

ステップ 12

答えは関数 $p (t) = t^{8} - \frac{t^{7}}{2} - t$ の不定積分です。

$P (t) =$ $\frac{1}{9} t^{9} - \frac{1}{16} t^{8} - \frac{1}{2} t^{2} + C$

微分積分 例