微分積分例

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{x} \sec (x)}$

ステップ 1

$\frac{1}{\sqrt{x} \sec (x)}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分数を分解します。

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{\sec (x)}$

ステップ 1.2

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

ステップ 1.3

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\cos (x)}$ で割ります。

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} (1 \cos (x))$

ステップ 1.4

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} \cos (x)$

ステップ 1.5

$\frac{1}{\sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} \cos (x)$

ステップ 1.6

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$\frac{1}{\sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$y = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} \cos (x)$

ステップ 1.6.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}} \cos (x)$

ステップ 1.6.3

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}} \cos (x)$

ステップ 1.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}} \cos (x)$

ステップ 1.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}} \cos (x)$

ステップ 1.6.6

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cos (x)$

ステップ 1.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cos (x)$

ステップ 1.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cos (x)$

ステップ 1.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cos (x)$

ステップ 1.6.6.4.2

式を書き換えます。

$y = \frac{\sqrt{x}}{x^{1}} \cos (x)$

ステップ 1.6.6.5

簡約します。

$y = \frac{\sqrt{x}}{x} \cos (x)$

ステップ 1.7

$\frac{\sqrt{x}}{x}$ と $\cos (x)$ をまとめます。

$y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$

ステップ 2

任意の $y = \sec (x)$ について、垂直漸近線が $x = \frac{π}{2} + n π$ で発生します。ここで $n$ は整数です。 $y = s e c (x)$ の基本周期 $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ を使って、 $y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$ の垂直漸近線を求めます。 $y = a \sec (b x + c) + d$ の正割関数の内側 $b x + c$ を $- \frac{π}{2}$ と等しくし、 $y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$ の垂直漸近線が発生する場所を求めます。

$x = - \frac{π}{2}$

ステップ 3

正割関数 $x$ の中を $\frac{3 π}{2}$ と等しくします。

$x = \frac{3 π}{2}$

ステップ 4

$y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$ の基本周期は $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ で発生し、ここで $- \frac{π}{2}$ と $\frac{3 π}{2}$ は垂直漸近線です。

$(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$

ステップ 5

周期 $\frac{2 π}{| b |}$ を求め、垂直漸近線が存在する場所を求めます。垂直漸近線は半周期ごとに発生します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 5.2

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 6

$y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$ の垂直漸近線は $- \frac{π}{2}$ 、 $\frac{3 π}{2}$ 、およびすべての $π n$ で発生し、ここで $n$ は整数です。これは期間の半分です。

$π n$

ステップ 7

正割関数と余割関数の垂直漸近線のみがあります。

垂直漸近線：任意の整数 $n$ について $x = \frac{3 π}{2} + π n$

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

ステップ 8

微分積分 例

微分積分例