微分積分例

$g (t) = e^{t}$ , $[0, 9]$

ステップ 1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${t | t \in ℝ}$

ステップ 2

$g (t)$ は $[0, 9]$ で連続します。

$g (t)$ は連続します

ステップ 3

関数 $g$ の区間 $[a, b]$ の平均値は $A (t) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ と定義されます。

$A (t) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

ステップ 4

実際の値を関数の平均値の公式に代入します。

$A (t) = \frac{1}{9 - 0} (\int_{0}^{9} e^{t} d t)$

ステップ 5

$e^{t}$ の $t$ に関する積分は $e^{t}$ です。

$A (t) = \frac{1}{9 - 0} (e^{t}]_{0}^{9})$

ステップ 6

代入し簡約します。

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ステップ 6.1

$9$ および $0$ で $e^{t}$ の値を求めます。

$A (t) = \frac{1}{9 - 0} ((e^{9}) - e^{0})$

ステップ 6.2

簡約します。

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ステップ 6.2.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$A (t) = \frac{1}{9 - 0} (e^{9} - 1 \cdot 1)$

ステップ 6.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$A (t) = \frac{1}{9 - 0} (e^{9} - 1)$

ステップ 7

分母を簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$A (t) = \frac{1}{9 + 0} \cdot (e^{9} - 1)$

ステップ 7.2

$9$ と $0$ をたし算します。

$A (t) = \frac{1}{9} \cdot (e^{9} - 1)$

ステップ 8

項を簡約します。

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ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$A (t) = \frac{1}{9} \cdot e^{9} + \frac{1}{9} \cdot - 1$

ステップ 8.2

$\frac{1}{9}$ と $e^{9}$ をまとめます。

$A (t) = \frac{e^{9}}{9} + \frac{1}{9} \cdot - 1$

ステップ 8.3

$\frac{1}{9}$ と $- 1$ をまとめます。

$A (t) = \frac{e^{9}}{9} + \frac{- 1}{9}$

ステップ 8.4

分数の前に負数を移動させます。

$A (t) = \frac{e^{9}}{9} - \frac{1}{9}$

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例