微分積分例

$f (X) = x^{2} + x - 9$ ; $[0, 18]$

ステップ 1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 2

$f (X)$ は $[0, 18]$ で連続します。

$f (X)$ は連続します

ステップ 3

関数 $f$ の区間 $[a, b]$ の平均値は $A (X) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ と定義されます。

$A (X) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

ステップ 4

実際の値を関数の平均値の公式に代入します。

$A (X) = \frac{1}{18 - 0} (\int_{0}^{18} x^{2} + x - 9 d X)$

ステップ 5

定数の法則を当てはめます。

$A (X) = \frac{1}{18 - 0} ((x^{2} + x - 9) X]_{0}^{18})$

ステップ 6

代入し簡約します。

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ステップ 6.1

$18$ および $0$ で $(x^{2} + x - 9) X$ の値を求めます。

$A (X) = \frac{1}{18 - 0} (((x^{2} + x - 9) \cdot 18) - (x^{2} + x - 9) \cdot 0)$

ステップ 6.2

簡約します。

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ステップ 6.2.1

$18$ を $x^{2} + x - 9$ の左に移動させます。

$A (X) = \frac{1}{18 - 0} (18 \cdot (x^{2} + x - 9) - (x^{2} + x - 9) \cdot 0)$

ステップ 6.2.2

$0$ に $- 1$ をかけます。

$A (X) = \frac{1}{18 - 0} (18 (x^{2} + x - 9) + 0 (x^{2} + x - 9))$

ステップ 6.2.3

$0$ に $x^{2} + x - 9$ をかけます。

$A (X) = \frac{1}{18 - 0} (18 (x^{2} + x - 9) + 0)$

ステップ 6.2.4

$18 (x^{2} + x - 9)$ と $0$ をたし算します。

$A (X) = \frac{1}{18 - 0} (18 (x^{2} + x - 9))$

ステップ 7

分母を簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$A (X) = \frac{1}{18 + 0} \cdot (18 (x^{2} + x - 9))$

ステップ 7.2

$18$ と $0$ をたし算します。

$A (X) = \frac{1}{18} \cdot (18 (x^{2} + x - 9))$

ステップ 8

$18$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$A (X) = \frac{1}{18} \cdot (18 (x^{2} + x - 9))$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$A (X) = x^{2} + x - 9$

ステップ 9

微分積分 例

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