微分積分例

$f (x) = - \sin (x)$ , $[0, π]$

ステップ 1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 2

$f (x)$ は $[0, π]$ で連続します。

$f (x)$ は連続します

ステップ 3

関数 $f$ の区間 $[a, b]$ の平均値は $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ と定義されます。

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

ステップ 4

実際の値を関数の平均値の公式に代入します。

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (\int_{0}^{π} - \sin (x) d x)$

ステップ 5

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- \int_{0}^{π} \sin (x) d x)$

ステップ 6

$\sin (x)$ の $x$ に関する積分は $- \cos (x)$ です。

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- (- \cos (x)]_{0}^{π}))$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

$π$ および $0$ で $- \cos (x)$ の値を求めます。

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- (- \cos (π) + \cos (0)))$

ステップ 7.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- (- \cos (π) + 1))$

ステップ 7.3

簡約します。

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ステップ 7.3.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- (\cos (0) + 1))$

ステップ 7.3.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- (- (- 1 \cdot 1) + 1))$

ステップ 7.3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- (1 + 1))$

ステップ 7.3.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- (1 + 1))$

ステップ 7.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- 1 \cdot 2)$

ステップ 7.3.6

$- 1$ に $2$ をかけます。

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- 2)$

ステップ 8

分母を簡約します。

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ステップ 8.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$A (x) = \frac{1}{π + 0} \cdot - 2$

ステップ 8.2

$π$ と $0$ をたし算します。

$A (x) = \frac{1}{π} \cdot - 2$

ステップ 9

分数をまとめます。

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ステップ 9.1

$\frac{1}{π}$ と $- 2$ をまとめます。

$A (x) = \frac{- 2}{π}$

ステップ 9.2

分数の前に負数を移動させます。

$A (x) = - \frac{2}{π}$

ステップ 10

微分積分 例

微分積分例