微分積分例

$r = 4 \cot (θ) \csc (θ)$

ステップ 1

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$4 \cot (θ) \csc (θ)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

正弦と余弦に関して $\cot (θ)$ を書き換えます。

$r = 4 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \csc (θ)$

ステップ 1.1.2

$4$ と $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ をまとめます。

$r = \frac{4 \cos (θ)}{\sin (θ)} \csc (θ)$

ステップ 1.1.3

正弦と余弦に関して $\csc (θ)$ を書き換えます。

$r = \frac{4 \cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)}$

ステップ 1.1.4

$\frac{4 \cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)}$ を掛けます。

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ステップ 1.1.4.1

$\frac{4 \cos (θ)}{\sin (θ)}$ に $\frac{1}{\sin (θ)}$ をかけます。

$r = \frac{4 \cos (θ)}{\sin (θ) \sin (θ)}$

ステップ 1.1.4.2

$\sin (θ)$ を $1$ 乗します。

$r = \frac{4 \cos (θ)}{\sin^{1} (θ) \sin (θ)}$

ステップ 1.1.4.3

$\sin (θ)$ を $1$ 乗します。

$r = \frac{4 \cos (θ)}{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}$

ステップ 1.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$r = \frac{4 \cos (θ)}{{\sin (θ)}^{1 + 1}}$

ステップ 1.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$r = \frac{4 \cos (θ)}{\sin^{2} (θ)}$

ステップ 2

$\sin (θ) = \frac{y}{r}$ なので、 $\sin (θ)$ を $\frac{y}{r}$ で置き換えます。

$r = \frac{4 \cos (θ)}{{(\frac{y}{r})}^{2}}$

ステップ 3

$\cos (θ) = \frac{x}{r}$ なので、 $\cos (θ)$ を $\frac{x}{r}$ で置き換えます。

$r = \frac{4 \frac{x}{r}}{{(\frac{y}{r})}^{2}}$

ステップ 4

両辺に $r$ を掛けます。

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ステップ 4.1

両辺に $r$ を掛けます。

$r \cdot r = r \frac{4 \frac{x}{r}}{{(\frac{y}{r})}^{2}}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$r$ に $r$ をかけます。

$r^{2} = r \frac{4 \frac{x}{r}}{{(\frac{y}{r})}^{2}}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$r \frac{4 \frac{x}{r}}{{(\frac{y}{r})}^{2}}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

$4$ と $\frac{x}{r}$ をまとめます。

$r^{2} = r \frac{\frac{4 x}{r}}{{(\frac{y}{r})}^{2}}$

ステップ 4.3.1.2

積の法則を $\frac{y}{r}$ に当てはめます。

$r^{2} = r \frac{\frac{4 x}{r}}{\frac{y^{2}}{r^{2}}}$

ステップ 4.3.1.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$r^{2} = r (\frac{4 x}{r} \cdot \frac{r^{2}}{y^{2}})$

ステップ 4.3.1.4

まとめる。

$r^{2} = r \frac{4 x r^{2}}{r y^{2}}$

ステップ 4.3.1.5

$r$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.5.1

$r$ を $r y^{2}$ で因数分解します。

$r^{2} = r \frac{4 x r^{2}}{r (y^{2})}$

ステップ 4.3.1.5.2

共通因数を約分します。

$r^{2} = r \frac{4 x r^{2}}{r y^{2}}$

ステップ 4.3.1.5.3

式を書き換えます。

$r^{2} = \frac{4 x r^{2}}{y^{2}}$

ステップ 5

$r^{2} = x^{2} + y^{2}$ なので、 $r^{2}$ を $x^{2} + y^{2}$ で、 $r$ を $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ で置き換えます。

$x^{2} + y^{2} = \frac{4 x (x^{2} + y^{2})}{y^{2}}$

微分積分 例

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