微分積分例

$y = \frac{1}{x}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\frac{1}{x})$

ステップ 2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$f (y) = 1$ および $g (y) = x$ のとき、 $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ は $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{x \frac{d}{d y} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d y} [x]}{x^{2}}$

ステップ 3.2

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x \frac{d}{d y} [1] - \frac{d}{d y} [x]}{x^{2}}$

ステップ 3.2.2

$1$ は $y$ について定数なので、 $y$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x \cdot 0 - \frac{d}{d y} [x]}{x^{2}}$

ステップ 3.2.3

式を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$x$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 - \frac{d}{d y} [x]}{x^{2}}$

ステップ 3.2.3.2

$0$ から $\frac{d}{d y} [x]$ を引きます。

$\frac{- \frac{d}{d y} [x]}{x^{2}}$

ステップ 3.2.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\frac{d}{d y} [x]}{x^{2}}$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d y} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$- \frac{x'}{x^{2}}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$1 = - \frac{x'}{x^{2}}$

ステップ 5

$x'$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $- \frac{x'}{x^{2}} = 1$ として書き換えます。

$- \frac{x'}{x^{2}} = 1$

ステップ 5.2

$- \frac{x'}{x^{2}} = 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- \frac{x'}{x^{2}} = 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \frac{x'}{x^{2}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{x'}{x^{2}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 5.2.2.2

$\frac{x'}{x^{2}}$ を $1$ で割ります。

$\frac{x'}{x^{2}} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$1$ を $- 1$ で割ります。

$\frac{x'}{x^{2}} = - 1$

ステップ 5.3

両辺に $x^{2}$ を掛けます。

$\frac{x'}{x^{2}} x^{2} = - x^{2}$

ステップ 5.4

左辺を簡約します。

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ステップ 5.4.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x'}{x^{2}} x^{2} = - x^{2}$

ステップ 5.4.1.2

式を書き換えます。

$x' = - x^{2}$

ステップ 6

$x'$ を $\frac{d x}{d y}$ で置き換えます。

$\frac{d x}{d y} = - x^{2}$

微分積分 例

微分積分例