微分積分例

$y = \sec^{2} (x)$ , $0 \leq x \leq \frac{π}{6}$

ステップ 1

代入で解き曲線間の交点を求めます。

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ステップ 1.1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$\sec^{2} (x) = 0$

ステップ 1.2

$x$ について $\sec^{2} (x) = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sec (x) = \pm \sqrt{0}$

ステップ 1.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$\sec (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 1.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sec (x) = \pm 0$

ステップ 1.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$\sec (x) = 0$

ステップ 1.2.3

割線の値域は $y \leq - 1$ と $y \geq 1$ です。 $0$ がこの値域にないので、解はありません。

解がありません

ステップ 2

曲線間の領域の面積は、各領域における上の曲線の積分から下の曲線の積分を差し引いたものとして定義されます。領域は、曲線の交点で決定します。これは、代数計算またはグラフで行うことができます。

$A r e a = \int_{0}^{\frac{π}{6}} \sec^{2} (x) d x - \int_{0}^{\frac{π}{6}} 0 d x$

ステップ 3

積分し、 $0$ と $\frac{π}{6}$ の間の面積を求めます。

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ステップ 3.1

積分を1つにまとめます。

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} \sec^{2} (x) - (0) d x$

ステップ 3.2

$\sec^{2} (x)$ から $0$ を引きます。

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} \sec^{2} (x) d x$

ステップ 3.3

$\tan (x)$ の微分係数が $\sec^{2} (x)$ なので、 $\sec^{2} (x)$ の積分は $\tan (x)$ です。

$\tan (x)]_{0}^{\frac{π}{6}}$

ステップ 3.4

答えを簡約します。

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ステップ 3.4.1

$\frac{π}{6}$ および $0$ で $\tan (x)$ の値を求めます。

$\tan (\frac{π}{6}) - \tan (0)$

ステップ 3.4.2

簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$\tan (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

$\frac{\sqrt{3}}{3} - \tan (0)$

ステップ 3.4.2.2

$\tan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{\sqrt{3}}{3} - 0$

ステップ 3.4.2.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{3} + 0$

ステップ 3.4.2.4

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

10進法形式：

$0.57735026 \dots$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例