微分積分例

$u = \sqrt[3]{t} + 6 \sqrt{t^{3}}$

ステップ 1

$t^{2}$ を因数分解します。

$\frac{d}{d u} [\sqrt[3]{t} + 6 \sqrt{t^{2} t}]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{d}{d u} [\sqrt[3]{t} + 6 (t \sqrt{t})]$

ステップ 2.2

総和則では、 $\sqrt[3]{t} + 6 (t \sqrt{t})$ の $u$ に関する積分は $\frac{d}{d u} [\sqrt[3]{t}] + \frac{d}{d u} [6 (t \sqrt{t})]$ です。

$\frac{d}{d u} [\sqrt[3]{t}] + \frac{d}{d u} [6 (t \sqrt{t})]$

ステップ 2.3

$\sqrt[3]{t}$ は $u$ について定数なので、 $u$ について $\sqrt[3]{t}$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d u} [6 (t \sqrt{t})]$

ステップ 3

$\frac{d}{d u} [6 (t \sqrt{t})]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{t}$ を $t^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$0 + \frac{d}{d u} [6 (t \cdot t^{\frac{1}{2}})]$

ステップ 3.2

指数を足して $t$ に $t^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1

$t$ に $t^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

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ステップ 3.2.1.1

$t$ を $1$ 乗します。

$0 + \frac{d}{d u} [6 (t^{1} t^{\frac{1}{2}})]$

ステップ 3.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$0 + \frac{d}{d u} [6 t^{1 + \frac{1}{2}}]$

ステップ 3.2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$0 + \frac{d}{d u} [6 t^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

ステップ 3.2.3

公分母の分子をまとめます。

$0 + \frac{d}{d u} [6 t^{\frac{2 + 1}{2}}]$

ステップ 3.2.4

$2$ と $1$ をたし算します。

$0 + \frac{d}{d u} [6 t^{\frac{3}{2}}]$

ステップ 3.3

$6 t^{\frac{3}{2}}$ は $u$ について定数なので、 $u$ について $6 t^{\frac{3}{2}}$ の微分係数は $0$ です。

$0 + 0$

ステップ 4

$0$ と $0$ をたし算します。

$0$

微分積分 例

微分積分例