微分積分例

$\int_{0}^{x} \sqrt{t^{3} + t^{5}} d t$

ステップ 1

$t^{3}$ を $t^{3} + t^{5}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$1$ を掛けます。

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{3} \cdot 1 + t^{5}} d t]$

ステップ 1.2

$t^{3}$ を $t^{5}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{3} \cdot 1 + t^{3} t^{2}} d t]$

ステップ 1.3

$t^{3}$ を $t^{3} \cdot 1 + t^{3} t^{2}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{3} (1 + t^{2})} d t]$

ステップ 2

$t^{3} (1 + t^{2})$ を $t^{2} (t (1^{2} + t^{2}))$ に書き換えます。

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ステップ 2.1

$t^{2}$ を因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{2} t (1 + t^{2})} d t]$

ステップ 2.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{2} t (1^{2} + t^{2})} d t]$

ステップ 2.3

括弧を付けます。

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{2} (t (1^{2} + t^{2}))} d t]$

ステップ 3

累乗根で指数を約分し簡約します。

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ステップ 3.1

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} t \sqrt{t (1^{2} + t^{2})} d t]$

ステップ 3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} t \sqrt{t (1 + t^{2})} d t]$

ステップ 4

微積分学の基本定理を利用して、 $x$ に関する $\int_{0}^{x} t \sqrt{t (1 + t^{2})} d t$ の微分係数を取ります。

$x \sqrt{x (1 + x^{2})}$

微分積分 例