微分積分例

$x^{\frac{19}{9}} + x^{\frac{10}{9}}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

総和則では、 $x^{\frac{19}{9}} + x^{\frac{10}{9}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{9}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{9}}]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{9}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{9}}]$

ステップ 1.1.2

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{9}}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.2.1

$n = \frac{19}{9}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{19}{9} x^{\frac{19}{9} - 1} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{9}}]$

ステップ 1.1.2.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\frac{19}{9} x^{\frac{19}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{9}}]$

ステップ 1.1.2.3

$- 1$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$\frac{19}{9} x^{\frac{19}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{9}}]$

ステップ 1.1.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{19}{9} x^{\frac{19 - 1 \cdot 9}{9}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{9}}]$

ステップ 1.1.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.2.5.1

$- 1$ に $9$ をかけます。

$\frac{19}{9} x^{\frac{19 - 9}{9}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{9}}]$

ステップ 1.1.2.5.2

$19$ から $9$ を引きます。

$\frac{19}{9} x^{\frac{10}{9}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{9}}]$

ステップ 1.1.3

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{9}}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

$n = \frac{10}{9}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{19}{9} x^{\frac{10}{9}} + \frac{10}{9} x^{\frac{10}{9} - 1}$

ステップ 1.1.3.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\frac{19}{9} x^{\frac{10}{9}} + \frac{10}{9} x^{\frac{10}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}}$

ステップ 1.1.3.3

$- 1$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$\frac{19}{9} x^{\frac{10}{9}} + \frac{10}{9} x^{\frac{10}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}}$

ステップ 1.1.3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{19}{9} x^{\frac{10}{9}} + \frac{10}{9} x^{\frac{10 - 1 \cdot 9}{9}}$

ステップ 1.1.3.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.3.5.1

$- 1$ に $9$ をかけます。

$\frac{19}{9} x^{\frac{10}{9}} + \frac{10}{9} x^{\frac{10 - 9}{9}}$

ステップ 1.1.3.5.2

$10$ から $9$ を引きます。

$\frac{19}{9} x^{\frac{10}{9}} + \frac{10}{9} x^{\frac{1}{9}}$

ステップ 1.1.4

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.4.1

$\frac{19}{9}$ と $x^{\frac{10}{9}}$ をまとめます。

$\frac{19 x^{\frac{10}{9}}}{9} + \frac{10}{9} x^{\frac{1}{9}}$

ステップ 1.1.4.2

$\frac{10}{9}$ と $x^{\frac{1}{9}}$ をまとめます。

$f' (x) = \frac{19 x^{\frac{10}{9}}}{9} + \frac{10 x^{\frac{1}{9}}}{9}$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $\frac{19 x^{\frac{10}{9}}}{9} + \frac{10 x^{\frac{1}{9}}}{9}$ です。

$\frac{19 x^{\frac{10}{9}}}{9} + \frac{10 x^{\frac{1}{9}}}{9}$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{19 x^{\frac{10}{9}}}{9} + \frac{10 x^{\frac{1}{9}}}{9} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$\frac{19 x^{\frac{10}{9}}}{9} + \frac{10 x^{\frac{1}{9}}}{9} = 0$

ステップ 2.2

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x \approx - 0.52631578, 0$

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $x^{\frac{19}{9}} + x^{\frac{10}{9}}$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$- 0.52631578$ を $x$ に代入します。

${(- 0.52631578)}^{\frac{19}{9}} + {(- 0.52631578)}^{\frac{10}{9}}$

ステップ 4.2

$x = 0$ での値を求めます。

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ステップ 4.2.1

$0$ を $x$ に代入します。

${(0)}^{\frac{19}{9}} + {(0)}^{\frac{10}{9}}$

ステップ 4.2.2

簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1.1

$0$ を $0^{9}$ に書き換えます。

${(0^{9})}^{\frac{19}{9}} + {(0)}^{\frac{10}{9}}$

ステップ 4.2.2.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$0^{9 (\frac{19}{9})} + {(0)}^{\frac{10}{9}}$

ステップ 4.2.2.1.3

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.3.1

共通因数を約分します。

$0^{9 (\frac{19}{9})} + {(0)}^{\frac{10}{9}}$

ステップ 4.2.2.1.3.2

式を書き換えます。

$0^{19} + {(0)}^{\frac{10}{9}}$

ステップ 4.2.2.1.4

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 + {(0)}^{\frac{10}{9}}$

ステップ 4.2.2.1.5

$0$ を $0^{9}$ に書き換えます。

$0 + {(0^{9})}^{\frac{10}{9}}$

ステップ 4.2.2.1.6

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$0 + 0^{9 (\frac{10}{9})}$

ステップ 4.2.2.1.7

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.7.1

共通因数を約分します。

$0 + 0^{9 (\frac{10}{9})}$

ステップ 4.2.2.1.7.2

式を書き換えます。

$0 + 0^{10}$

ステップ 4.2.2.1.8

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 + 0$

ステップ 4.2.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$0$

ステップ 4.3

点のすべてを一覧にします。

$(- 0.52631578, {(- 0.52631578)}^{\frac{19}{9}} + {(- 0.52631578)}^{\frac{10}{9}}), (0, 0)$

ステップ 5

微分積分 例

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