微分積分例

$15 (\cos (\frac{23 π}{12}) + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\cos (\frac{23 π}{12})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ です。

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ステップ 1.1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$15 (\cos (\frac{π}{12}) + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

ステップ 1.1.2

$\frac{π}{12}$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$15 (\cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

ステップ 1.1.3

角の差の公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$15 (\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

ステップ 1.1.4

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$15 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

ステップ 1.1.5

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$15 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

ステップ 1.1.6

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$15 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

ステップ 1.1.7

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$15 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

ステップ 1.1.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.1.8.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.1.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$15 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

ステップ 1.1.8.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$15 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

ステップ 1.1.8.1.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$15 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

ステップ 1.1.8.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$15 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

ステップ 1.1.8.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.1.8.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$15 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

ステップ 1.1.8.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$15 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

ステップ 1.1.8.2

公分母の分子をまとめます。

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

ステップ 1.2

$\sin (\frac{23 π}{12})$ の厳密値は $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ です。

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ステップ 1.2.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- \sin (\frac{π}{12})))$

ステップ 1.2.2

$\frac{π}{12}$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- \sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})))$

ステップ 1.2.3

角の差の公式を当てはめます。

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- (\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))))$

ステップ 1.2.4

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))))$

ステップ 1.2.5

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))))$

ステップ 1.2.6

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))))$

ステップ 1.2.7

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))$

ステップ 1.2.8

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ を簡約します。

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ステップ 1.2.8.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))$

ステップ 1.2.8.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))$

ステップ 1.2.8.1.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))$

ステップ 1.2.8.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))$

ステップ 1.2.8.1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.8.1.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})))$

ステップ 1.2.8.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})))$

ステップ 1.2.8.2

公分母の分子をまとめます。

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}))$

ステップ 1.3

$i$ と $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ をまとめます。

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \frac{i (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4})$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

公分母の分子をまとめます。

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ステップ 2.1.1

分配則を当てはめます。

$15 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{6} - i (- \sqrt{2})}{4}$

ステップ 2.1.2

$- i (- \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$15 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{6} + 1 i \sqrt{2}}{4}$

ステップ 2.1.2.2

$\sqrt{2}$ に $1$ をかけます。

$15 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{6} + \sqrt{2} i}{4}$

ステップ 2.2

$15$ と $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{6} + \sqrt{2} i}{4}$ をまとめます。

$\frac{15 (\sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{6} + \sqrt{2} i)}{4}$

微分積分 例

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