微分積分例

$5 x^{2} - y^{2} = 89$ , $x y = 30$

ステップ 1

$x y = 30$ の各項を $y$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x y = 30$ の各項を $y$ で割ります。

$\frac{x y}{y} = \frac{30}{y}$

$5 x^{2} - y^{2} = 89$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x y}{y} = \frac{30}{y}$

$5 x^{2} - y^{2} = 89$

ステップ 1.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{30}{y}$

$5 x^{2} - y^{2} = 89$

$x = \frac{30}{y}$

$5 x^{2} - y^{2} = 89$

$x = \frac{30}{y}$

$5 x^{2} - y^{2} = 89$

$x = \frac{30}{y}$

$5 x^{2} - y^{2} = 89$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $\frac{30}{y}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$5 x^{2} - y^{2} = 89$ の $x$ のすべての発生を $\frac{30}{y}$ で置き換えます。

$5 {(\frac{30}{y})}^{2} - y^{2} = 89$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

積の法則を $\frac{30}{y}$ に当てはめます。

$5 (\frac{30^{2}}{y^{2}}) - y^{2} = 89$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 2.2.1.2

$30$ を $2$ 乗します。

$5 (\frac{900}{y^{2}}) - y^{2} = 89$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 2.2.1.3

$5 \frac{900}{y^{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1

$5$ と $\frac{900}{y^{2}}$ をまとめます。

$\frac{5 \cdot 900}{y^{2}} - y^{2} = 89$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 2.2.1.3.2

$5$ に $900$ をかけます。

$\frac{4500}{y^{2}} - y^{2} = 89$

$x = \frac{30}{y}$

$\frac{4500}{y^{2}} - y^{2} = 89$

$x = \frac{30}{y}$

$\frac{4500}{y^{2}} - y^{2} = 89$

$x = \frac{30}{y}$

$\frac{4500}{y^{2}} - y^{2} = 89$

$x = \frac{30}{y}$

$\frac{4500}{y^{2}} - y^{2} = 89$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 3

$\frac{4500}{y^{2}} - y^{2} = 89$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$y^{2}, 1, 1$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 3.1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

$y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 3.2

$\frac{4500}{y^{2}} - y^{2} = 89$ の各項に $y^{2}$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$\frac{4500}{y^{2}} - y^{2} = 89$ の各項に $y^{2}$ を掛けます。

$\frac{4500}{y^{2}} \cdot y^{2} - y^{2} y^{2} = 89 y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

$y^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4500}{y^{2}} \cdot y^{2} - y^{2} y^{2} = 89 y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 3.2.2.1.1.2

式を書き換えます。

$4500 - y^{2} y^{2} = 89 y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

$4500 - y^{2} y^{2} = 89 y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 3.2.2.1.2

指数を足して $y^{2}$ に $y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.2.1

$y^{2}$ を移動させます。

$4500 - (y^{2} y^{2}) = 89 y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 3.2.2.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4500 - y^{2 + 2} = 89 y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 3.2.2.1.2.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$4500 - y^{4} = 89 y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

$4500 - y^{4} = 89 y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

$4500 - y^{4} = 89 y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

$4500 - y^{4} = 89 y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

$4500 - y^{4} = 89 y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 3.3

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式の両辺から $89 y^{2}$ を引きます。

$4500 - y^{4} - 89 y^{2} = 0$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 3.3.2

$u = y^{2}$ を方程式に代入します。これにより二次方程式の解の公式を利用しやすくします。

$- u^{2} - 89 u + 4500 = 0$

$u = y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 3.3.3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$- 1$ を $- u^{2} - 89 u + 4500$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1

$- 1$ を $- u^{2}$ で因数分解します。

$- (u^{2}) - 89 u + 4500 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 3.3.3.1.2

$- 1$ を $- 89 u$ で因数分解します。

$- (u^{2}) - (89 u) + 4500 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 3.3.3.1.3

$4500$ を $- 1 (- 4500)$ に書き換えます。

$- (u^{2}) - (89 u) - 1 \cdot - 4500 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 3.3.3.1.4

$- 1$ を $- (u^{2}) - (89 u)$ で因数分解します。

$- (u^{2} + 89 u) - 1 \cdot - 4500 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 3.3.3.1.5

$- 1$ を $- (u^{2} + 89 u) - 1 (- 4500)$ で因数分解します。

$- (u^{2} + 89 u - 4500) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

$- (u^{2} + 89 u - 4500) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 3.3.3.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1

たすき掛けを利用して $u^{2} + 89 u - 4500$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 4500$ で、その和が $89$ です。

$- 36, 125$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 3.3.3.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((u - 36) (u + 125)) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

$- ((u - 36) (u + 125)) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 3.3.3.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (u - 36) (u + 125) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

$- (u - 36) (u + 125) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

$- (u - 36) (u + 125) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 3.3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$u - 36 = 0$

$u + 125 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 3.3.5

$u - 36$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.1

$u - 36$ が $0$ に等しいとします。

$u - 36 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 3.3.5.2

方程式の両辺に $36$ を足します。

$u = 36$

$x = \frac{30}{y}$

$u = 36$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 3.3.6

$u + 125$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.1

$u + 125$ が $0$ に等しいとします。

$u + 125 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 3.3.6.2

方程式の両辺から $125$ を引きます。

$u = - 125$

$x = \frac{30}{y}$

$u = - 125$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 3.3.7

最終解は $- (u - 36) (u + 125) = 0$ を真にするすべての値です。

$u = 36, - 125$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 3.3.8

$u = y^{2}$ の実数を解いた方程式に代入して戻します。

$y^{2} = 36$

$y^{2} = - 125$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 3.3.9

$y$ について第1方程式を解きます。

$y^{2} = 36$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 3.3.10

$y$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{36}$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 3.3.10.2

$\pm \sqrt{36}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.10.2.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{6^{2}}$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 3.3.10.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm 6$

$x = \frac{30}{y}$

$y = \pm 6$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 3.3.10.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.10.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = 6$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 3.3.10.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - 6$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 3.3.10.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = 6, - 6$

$x = \frac{30}{y}$

$y = 6, - 6$

$x = \frac{30}{y}$

$y = 6, - 6$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 3.3.11

$y$ について二次方程式を解きます。

$y^{2} = - 125$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 3.3.12

$y$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.12.1

括弧を削除します。

$y^{2} = - 125$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 3.3.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 125}$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 3.3.12.3

$\pm \sqrt{- 125}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.12.3.1

$- 125$ を $- 1 (125)$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{- 1 \cdot 125}$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 3.3.12.3.2

$\sqrt{- 1 (125)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{125}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{125}$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 3.3.12.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \pm i \cdot \sqrt{125}$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 3.3.12.3.4

$125$ を $5^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.12.3.4.1

$25$ を $125$ で因数分解します。

$y = \pm i \cdot \sqrt{25 (5)}$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 3.3.12.3.4.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

$x = \frac{30}{y}$

$y = \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 3.3.12.3.5

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm i \cdot (5 \sqrt{5})$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 3.3.12.3.6

$5$ を $i$ の左に移動させます。

$y = \pm 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{30}{y}$

$y = \pm 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 3.3.12.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.12.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 3.3.12.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 3.3.12.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = 5 i \sqrt{5}, - 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{30}{y}$

$y = 5 i \sqrt{5}, - 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{30}{y}$

$y = 5 i \sqrt{5}, - 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 3.3.13

$- y^{4} - 89 y^{2} + 4500 = 0$ の解は $y = 6, - 6, 5 i \sqrt{5}, - 5 i \sqrt{5}$ です。

$y = 6, - 6, 5 i \sqrt{5}, - 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{30}{y}$

$y = 6, - 6, 5 i \sqrt{5}, - 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{30}{y}$

$y = 6, - 6, 5 i \sqrt{5}, - 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{30}{y}$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $6$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = \frac{30}{y}$ の $y$ のすべての発生を $6$ で置き換えます。

$x = \frac{30}{6}$

$y = 6$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$30$ を $6$ で割ります。

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

ステップ 5

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 6$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x = \frac{30}{y}$ の $y$ のすべての発生を $- 6$ で置き換えます。

$x = \frac{30}{- 6}$

$y = - 6$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$30$ を $- 6$ で割ります。

$x = - 5$

$y = - 6$

$x = - 5$

$y = - 6$

$x = - 5$

$y = - 6$

ステップ 6

各方程式の $y$ のすべての発生を $6$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = \frac{30}{y}$ の $y$ のすべての発生を $6$ で置き換えます。

$x = \frac{30}{6}$

$y = 6$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$30$ を $6$ で割ります。

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

ステップ 7

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 6$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x = \frac{30}{y}$ の $y$ のすべての発生を $- 6$ で置き換えます。

$x = \frac{30}{- 6}$

$y = - 6$

ステップ 7.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$30$ を $- 6$ で割ります。

$x = - 5$

$y = - 6$

$x = - 5$

$y = - 6$

$x = - 5$

$y = - 6$

ステップ 8

各方程式の $y$ のすべての発生を $5 i \sqrt{5}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x = \frac{30}{y}$ の $y$ のすべての発生を $5 i \sqrt{5}$ で置き換えます。

$x = \frac{30}{5 i \sqrt{5}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

ステップ 8.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$\frac{30}{5 i \sqrt{5}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

$30$ と $5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.1

$5$ を $30$ で因数分解します。

$x = \frac{5 \cdot 6}{5 i \sqrt{5}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

ステップ 8.2.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.2.1

$5$ を $5 i \sqrt{5}$ で因数分解します。

$x = \frac{5 \cdot 6}{5 (i \sqrt{5})}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

ステップ 8.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{5 \cdot 6}{5 (i \sqrt{5})}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

ステップ 8.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{6}{i \sqrt{5}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{6}{i \sqrt{5}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{6}{i \sqrt{5}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

ステップ 8.2.1.2

$\frac{6}{2.23606797 i}$ の分子と分母に $2.23606797 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$x = \frac{6}{2.23606797 i} \cdot \frac{i}{i}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

ステップ 8.2.1.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.3.1

まとめる。

$x = \frac{6 i}{2.23606797 i i}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

ステップ 8.2.1.3.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.3.2.1

括弧を付けます。

$x = \frac{6 i}{2.23606797 (i i)}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

ステップ 8.2.1.3.2.2

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{6 i}{2.23606797 (i i)}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

ステップ 8.2.1.3.2.3

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{6 i}{2.23606797 (i i)}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

ステップ 8.2.1.3.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{6 i}{2.23606797 i^{1 + 1}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

ステップ 8.2.1.3.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{6 i}{2.23606797 i^{2}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

ステップ 8.2.1.3.2.6

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = \frac{6 i}{2.23606797 \cdot - 1}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{6 i}{2.23606797 \cdot - 1}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{6 i}{2.23606797 \cdot - 1}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

ステップ 8.2.1.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.4.1

$2.23606797$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{6 i}{- 2.23606797}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

ステップ 8.2.1.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{6 i}{2.23606797}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = - \frac{6 i}{2.23606797}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

ステップ 8.2.1.5

$6$ を $6 i$ で因数分解します。

$x = - \frac{6 (i)}{2.23606797}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

ステップ 8.2.1.6

$2.23606797$ を $2.23606797$ で因数分解します。

$x = - \frac{6 (i)}{2.23606797 (1)}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

ステップ 8.2.1.7

分数を分解します。

$x = - (\frac{6}{2.23606797} \cdot \frac{i}{1})$

$y = 5 i \sqrt{5}$

ステップ 8.2.1.8

$6$ を $2.23606797$ で割ります。

$x = - (2.68328157 (\frac{i}{1}))$

$y = 5 i \sqrt{5}$

ステップ 8.2.1.9

$i$ を $1$ で割ります。

$x = - (2.68328157 i)$

$y = 5 i \sqrt{5}$

ステップ 8.2.1.10

$2.68328157$ に $- 1$ をかけます。

$x = - 2.68328157 i$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = - 2.68328157 i$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = - 2.68328157 i$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = - 2.68328157 i$

$y = 5 i \sqrt{5}$

ステップ 9

各方程式の $y$ のすべての発生を $6$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$x = \frac{30}{y}$ の $y$ のすべての発生を $6$ で置き換えます。

$x = \frac{30}{6}$

$y = 6$

ステップ 9.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$30$ を $6$ で割ります。

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

ステップ 10

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 6$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$x = \frac{30}{y}$ の $y$ のすべての発生を $- 6$ で置き換えます。

$x = \frac{30}{- 6}$

$y = - 6$

ステップ 10.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$30$ を $- 6$ で割ります。

$x = - 5$

$y = - 6$

$x = - 5$

$y = - 6$

$x = - 5$

$y = - 6$

ステップ 11

各方程式の $y$ のすべての発生を $5 i \sqrt{5}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$x = \frac{30}{y}$ の $y$ のすべての発生を $5 i \sqrt{5}$ で置き換えます。

$x = \frac{30}{5 i \sqrt{5}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

ステップ 11.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$\frac{30}{5 i \sqrt{5}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1

$30$ と $5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1.1

$5$ を $30$ で因数分解します。

$x = \frac{5 \cdot 6}{5 i \sqrt{5}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

ステップ 11.2.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1.2.1

$5$ を $5 i \sqrt{5}$ で因数分解します。

$x = \frac{5 \cdot 6}{5 (i \sqrt{5})}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

ステップ 11.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{5 \cdot 6}{5 (i \sqrt{5})}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

ステップ 11.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{6}{i \sqrt{5}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{6}{i \sqrt{5}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{6}{i \sqrt{5}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

ステップ 11.2.1.2

$\frac{6}{2.23606797 i}$ の分子と分母に $2.23606797 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$x = \frac{6}{2.23606797 i} \cdot \frac{i}{i}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

ステップ 11.2.1.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.3.1

まとめる。

$x = \frac{6 i}{2.23606797 i i}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

ステップ 11.2.1.3.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.3.2.1

括弧を付けます。

$x = \frac{6 i}{2.23606797 (i i)}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

ステップ 11.2.1.3.2.2

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{6 i}{2.23606797 (i i)}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

ステップ 11.2.1.3.2.3

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{6 i}{2.23606797 (i i)}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

ステップ 11.2.1.3.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{6 i}{2.23606797 i^{1 + 1}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

ステップ 11.2.1.3.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{6 i}{2.23606797 i^{2}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

ステップ 11.2.1.3.2.6

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = \frac{6 i}{2.23606797 \cdot - 1}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{6 i}{2.23606797 \cdot - 1}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{6 i}{2.23606797 \cdot - 1}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

ステップ 11.2.1.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.4.1

$2.23606797$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{6 i}{- 2.23606797}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

ステップ 11.2.1.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{6 i}{2.23606797}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = - \frac{6 i}{2.23606797}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

ステップ 11.2.1.5

$6$ を $6 i$ で因数分解します。

$x = - \frac{6 (i)}{2.23606797}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

ステップ 11.2.1.6

$2.23606797$ を $2.23606797$ で因数分解します。

$x = - \frac{6 (i)}{2.23606797 (1)}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

ステップ 11.2.1.7

分数を分解します。

$x = - (\frac{6}{2.23606797} \cdot \frac{i}{1})$

$y = 5 i \sqrt{5}$

ステップ 11.2.1.8

$6$ を $2.23606797$ で割ります。

$x = - (2.68328157 (\frac{i}{1}))$

$y = 5 i \sqrt{5}$

ステップ 11.2.1.9

$i$ を $1$ で割ります。

$x = - (2.68328157 i)$

$y = 5 i \sqrt{5}$

ステップ 11.2.1.10

$2.68328157$ に $- 1$ をかけます。

$x = - 2.68328157 i$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = - 2.68328157 i$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = - 2.68328157 i$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = - 2.68328157 i$

$y = 5 i \sqrt{5}$

ステップ 12

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 5 i \sqrt{5}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$x = \frac{30}{y}$ の $y$ のすべての発生を $- 5 i \sqrt{5}$ で置き換えます。

$x = \frac{30}{- 5 i \sqrt{5}}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

ステップ 12.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

$\frac{30}{- 5 i \sqrt{5}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1.1

$30$ と $- 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1.1.1

$5$ を $30$ で因数分解します。

$x = \frac{5 (6)}{- 5 i \sqrt{5}}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

ステップ 12.2.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1.1.2.1

$5$ を $- 5 i \sqrt{5}$ で因数分解します。

$x = \frac{5 (6)}{5 (- i \sqrt{5})}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

ステップ 12.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{5 \cdot 6}{5 (- i \sqrt{5})}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

ステップ 12.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{6}{- i \sqrt{5}}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{6}{- i \sqrt{5}}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{6}{- i \sqrt{5}}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

ステップ 12.2.1.2

$\frac{6}{- 2.23606797 i}$ の分子と分母に $- 2.23606797 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$x = \frac{6}{- 2.23606797 i} \cdot \frac{i}{i}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

ステップ 12.2.1.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1.3.1

まとめる。

$x = \frac{6 i}{- 2.23606797 i i}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

ステップ 12.2.1.3.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1.3.2.1

括弧を付けます。

$x = \frac{6 i}{- 2.23606797 (i i)}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

ステップ 12.2.1.3.2.2

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{6 i}{- 2.23606797 (i i)}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

ステップ 12.2.1.3.2.3

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{6 i}{- 2.23606797 (i i)}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

ステップ 12.2.1.3.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{6 i}{- 2.23606797 i^{1 + 1}}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

ステップ 12.2.1.3.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{6 i}{- 2.23606797 i^{2}}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

ステップ 12.2.1.3.2.6

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = \frac{6 i}{- 2.23606797 \cdot - 1}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{6 i}{- 2.23606797 \cdot - 1}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{6 i}{- 2.23606797 \cdot - 1}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

ステップ 12.2.1.4

$- 2.23606797$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{6 i}{2.23606797}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

ステップ 12.2.1.5

$6$ を $6 i$ で因数分解します。

$x = \frac{6 (i)}{2.23606797}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

ステップ 12.2.1.6

$2.23606797$ を $2.23606797$ で因数分解します。

$x = \frac{6 (i)}{2.23606797 (1)}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

ステップ 12.2.1.7

分数を分解します。

$x = \frac{6}{2.23606797} \cdot \frac{i}{1}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

ステップ 12.2.1.8

$6$ を $2.23606797$ で割ります。

$x = 2.68328157 (\frac{i}{1})$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

ステップ 12.2.1.9

$i$ を $1$ で割ります。

$x = 2.68328157 i$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

$x = 2.68328157 i$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

$x = 2.68328157 i$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

$x = 2.68328157 i$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

ステップ 13

すべての解をまとめます。

$x = 5, y = 6$

$x = - 5, y = - 6$

$x = - 2.68328157 i, y = 5 i \sqrt{5}$

$x = 2.68328157 i, y = - 5 i \sqrt{5}$

ステップ 14

微分積分 例

微分積分例