微分積分例

$\int_{8}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$

ステップ 1

微積分学の基本定理と連鎖律を利用して、 $x$ に関する $\int_{8}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$ の微分係数を取ります。

$\frac{d}{d x} [x^{3}] \frac{1}{{(x^{3})}^{2}}$

ステップ 2

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 2.1

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} \frac{1}{{(x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.2

項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${(x^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 x^{2} \frac{1}{x^{3 \cdot 2}}$

ステップ 2.2.1.2

$3$ に $2$ をかけます。

$3 x^{2} \frac{1}{x^{6}}$

ステップ 2.2.2

$3$ と $\frac{1}{x^{6}}$ をまとめます。

$x^{2} \frac{3}{x^{6}}$

ステップ 2.2.3

$x^{2}$ と $\frac{3}{x^{6}}$ をまとめます。

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{6}}$

ステップ 2.2.4

$3$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{3 \cdot x^{2}}{x^{6}}$

ステップ 2.2.5

$x^{2}$ と $x^{6}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.5.1

$x^{2}$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{6}}$

ステップ 2.2.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.5.2.1

$x^{2}$ を $x^{6}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x^{4}}$

ステップ 2.2.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x^{4}}$

ステップ 2.2.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{x^{4}}$

微分積分 例

微分積分例