微分積分例

$\frac{B}{2 x^{3} + 14 x^{2}} \div \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1$

ステップ 1

両辺に $\frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$ を掛けます。

$\frac{B}{2 x^{3} + 14 x^{2}} \div \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} \cdot \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$\frac{B}{2 x^{3} + 14 x^{2}} \div \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} \cdot \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{B}{2 x^{3} + 14 x^{2}} \cdot \frac{10 x^{2} - 490}{5 x - 35} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

ステップ 2.1.1.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.1

$2 x^{2}$ を $2 x^{3} + 14 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.1.1

$2 x^{2}$ を $2 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{B}{2 x^{2} (x) + 14 x^{2}} \cdot \frac{10 x^{2} - 490}{5 x - 35} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

ステップ 2.1.1.2.1.2

$2 x^{2}$ を $14 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{B}{2 x^{2} (x) + 2 x^{2} (7)} \cdot \frac{10 x^{2} - 490}{5 x - 35} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

ステップ 2.1.1.2.1.3

$2 x^{2}$ を $2 x^{2} (x) + 2 x^{2} (7)$ で因数分解します。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{10 x^{2} - 490}{5 x - 35} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

ステップ 2.1.1.2.2

$10 x^{2} - 490$ と $5 x - 35$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.2.1

$5$ を $10 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{5 (2 x^{2}) - 490}{5 x - 35} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

ステップ 2.1.1.2.2.2

$5$ を $- 490$ で因数分解します。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{5 (2 x^{2}) + 5 \cdot - 98}{5 x - 35} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

ステップ 2.1.1.2.2.3

$5$ を $5 (2 x^{2}) + 5 (- 98)$ で因数分解します。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{5 (2 x^{2} - 98)}{5 x - 35} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

ステップ 2.1.1.2.2.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.2.4.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{5 (2 x^{2} - 98)}{5 (x) - 35} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

ステップ 2.1.1.2.2.4.2

$5$ を $- 35$ で因数分解します。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{5 (2 x^{2} - 98)}{5 x + 5 \cdot - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

ステップ 2.1.1.2.2.4.3

$5$ を $5 x + 5 \cdot - 7$ で因数分解します。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{5 (2 x^{2} - 98)}{5 (x - 7)} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

ステップ 2.1.1.2.2.4.4

共通因数を約分します。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{5 (2 x^{2} - 98)}{5 (x - 7)} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

ステップ 2.1.1.2.2.4.5

式を書き換えます。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{x - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

ステップ 2.1.1.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.1

$2$ を $2 x^{2} - 98$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.1.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 (x^{2}) - 98}{x - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

ステップ 2.1.1.3.1.2

$2$ を $- 98$ で因数分解します。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 49}{x - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

ステップ 2.1.1.3.1.3

$2$ を $2 x^{2} + 2 \cdot - 49$ で因数分解します。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 (x^{2} - 49)}{x - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

ステップ 2.1.1.3.2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 (x^{2} - 7^{2})}{x - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

ステップ 2.1.1.3.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 7$ です。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 (x + 7) (x - 7)}{x - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

ステップ 2.1.1.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.1

$2 (x + 7)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.1.1

$2 (x + 7)$ を $2 x^{2} (x + 7)$ で因数分解します。

$\frac{B}{2 (x + 7) (x^{2})} \cdot \frac{2 (x + 7) (x - 7)}{x - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

ステップ 2.1.1.4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{B}{2 (x + 7) x^{2}} \cdot \frac{2 (x + 7) (x - 7)}{x - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

ステップ 2.1.1.4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

ステップ 2.1.1.4.2

$\frac{B}{x^{2}}$ に $\frac{x - 7}{x - 7}$ をかけます。

$\frac{B (x - 7)}{x^{2} (x - 7)} \cdot \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

ステップ 2.1.1.4.3

$x - 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{B (x - 7)}{x^{2} (x - 7)} \cdot \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

ステップ 2.1.1.4.3.2

式を書き換えます。

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

ステップ 2.1.1.4.4

$5 x - 35$ と $10 x^{2} - 490$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.4.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{5 (x) - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

ステップ 2.1.1.4.4.2

$5$ を $- 35$ で因数分解します。

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{5 x + 5 \cdot - 7}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

ステップ 2.1.1.4.4.3

$5$ を $5 x + 5 \cdot - 7$ で因数分解します。

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{5 (x - 7)}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

ステップ 2.1.1.4.4.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.4.4.1

$5$ を $10 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{5 (x - 7)}{5 (2 x^{2}) - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

ステップ 2.1.1.4.4.4.2

$5$ を $- 490$ で因数分解します。

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{5 (x - 7)}{5 (2 x^{2}) + 5 (- 98)} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

ステップ 2.1.1.4.4.4.3

$5$ を $5 (2 x^{2}) + 5 (- 98)$ で因数分解します。

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{5 (x - 7)}{5 (2 x^{2} - 98)} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

ステップ 2.1.1.4.4.4.4

共通因数を約分します。

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{5 (x - 7)}{5 (2 x^{2} - 98)} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

ステップ 2.1.1.4.4.4.5

式を書き換えます。

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{x - 7}{2 x^{2} - 98} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

ステップ 2.1.1.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.5.1

$2$ を $2 x^{2} - 98$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.5.1.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{x - 7}{2 (x^{2}) - 98} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

ステップ 2.1.1.5.1.2

$2$ を $- 98$ で因数分解します。

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{x - 7}{2 x^{2} + 2 \cdot - 49} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

ステップ 2.1.1.5.1.3

$2$ を $2 x^{2} + 2 \cdot - 49$ で因数分解します。

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{x - 7}{2 (x^{2} - 49)} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

ステップ 2.1.1.5.2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{x - 7}{2 (x^{2} - 7^{2})} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

ステップ 2.1.1.5.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 7$ です。

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{x - 7}{2 (x + 7) (x - 7)} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

ステップ 2.1.1.6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.6.1

$x - 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.6.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{x - 7}{2 (x + 7) (x - 7)} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

ステップ 2.1.1.6.1.2

式を書き換えます。

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{1}{2 (x + 7)} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

ステップ 2.1.1.6.2

まとめる。

$\frac{B \cdot 1}{x^{2} (2 (x + 7))} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

ステップ 2.1.1.6.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.6.3.1

$B$ に $1$ をかけます。

$\frac{B}{x^{2} (2 (x + 7))} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

ステップ 2.1.1.6.3.2

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

$\frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$ に $1$ をかけます。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

ステップ 2.2.1.1.2

$5 x - 35$ と $10 x^{2} - 490$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{5 (x) - 35}{10 x^{2} - 490}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$5$ を $- 35$ で因数分解します。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{5 x + 5 \cdot - 7}{10 x^{2} - 490}$

ステップ 2.2.1.1.2.3

$5$ を $5 x + 5 \cdot - 7$ で因数分解します。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{5 (x - 7)}{10 x^{2} - 490}$

ステップ 2.2.1.1.2.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.4.1

$5$ を $10 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{5 (x - 7)}{5 (2 x^{2}) - 490}$

ステップ 2.2.1.1.2.4.2

$5$ を $- 490$ で因数分解します。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{5 (x - 7)}{5 (2 x^{2}) + 5 (- 98)}$

ステップ 2.2.1.1.2.4.3

$5$ を $5 (2 x^{2}) + 5 (- 98)$ で因数分解します。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{5 (x - 7)}{5 (2 x^{2} - 98)}$

ステップ 2.2.1.1.2.4.4

共通因数を約分します。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{5 (x - 7)}{5 (2 x^{2} - 98)}$

ステップ 2.2.1.1.2.4.5

式を書き換えます。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{x - 7}{2 x^{2} - 98}$

ステップ 2.2.1.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$2$ を $2 x^{2} - 98$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{x - 7}{2 (x^{2}) - 98}$

ステップ 2.2.1.2.1.2

$2$ を $- 98$ で因数分解します。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{x - 7}{2 x^{2} + 2 \cdot - 49}$

ステップ 2.2.1.2.1.3

$2$ を $2 x^{2} + 2 \cdot - 49$ で因数分解します。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{x - 7}{2 (x^{2} - 49)}$

ステップ 2.2.1.2.2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{x - 7}{2 (x^{2} - 7^{2})}$

ステップ 2.2.1.2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 7$ です。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{x - 7}{2 (x + 7) (x - 7)}$

ステップ 2.2.1.3

$x - 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{x - 7}{2 (x + 7) (x - 7)}$

ステップ 2.2.1.3.2

式を書き換えます。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{1}{2 (x + 7)}$

ステップ 3

$B$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

両辺に $2 x^{2} (x + 7)$ を掛けます。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7)) = \frac{1}{2 (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7))$

ステップ 3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} (x^{2} (x + 7)) = \frac{1}{2 (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7))$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

$2$ を $2 x^{2} (x + 7)$ で因数分解します。

$2 \frac{B}{2 (x^{2} (x + 7))} (x^{2} (x + 7)) = \frac{1}{2 (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7))$

ステップ 3.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$2 \frac{B}{2 (x^{2} (x + 7))} (x^{2} (x + 7)) = \frac{1}{2 (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7))$

ステップ 3.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{B}{x^{2} (x + 7)} (x^{2} (x + 7)) = \frac{1}{2 (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7))$

ステップ 3.2.1.1.3

$x^{2} (x + 7)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{B}{x^{2} (x + 7)} (x^{2} (x + 7)) = \frac{1}{2 (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7))$

ステップ 3.2.1.1.3.2

式を書き換えます。

$B = \frac{1}{2 (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7))$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$\frac{1}{2 (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$B = 2 \frac{1}{2 (x + 7)} (x^{2} (x + 7))$

ステップ 3.2.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$B = 2 \frac{1}{2 (x + 7)} (x^{2} (x + 7))$

ステップ 3.2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$B = \frac{1}{x + 7} (x^{2} (x + 7))$

ステップ 3.2.2.1.3

$x + 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.3.1

$x + 7$ を $x^{2} (x + 7)$ で因数分解します。

$B = \frac{1}{x + 7} ((x + 7) x^{2})$

ステップ 3.2.2.1.3.2

共通因数を約分します。

$B = \frac{1}{x + 7} ((x + 7) x^{2})$

ステップ 3.2.2.1.3.3

式を書き換えます。

$B = x^{2}$

微分積分 例

微分積分例