微分積分例

$\frac{d^{2}}{d r^{2}} (π r^{2})$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

$π$ は $r$ に対して定数なので、 $r$ に対する $π r^{2}$ の微分係数は $π \frac{d}{d r} [r^{2}]$ です。

$π \frac{d}{d r} [r^{2}]$

ステップ 1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ は $n r^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$π (2 r)$

ステップ 1.3

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$f' (r) = 2 π r$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

$2 π$ は $r$ に対して定数なので、 $r$ に対する $2 π r$ の微分係数は $2 π \frac{d}{d r} [r]$ です。

$2 π \frac{d}{d r} [r]$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ は $n r^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 π \cdot 1$

ステップ 2.3

$2$ に $1$ をかけます。

$f'' (r) = 2 π$

微分積分 例