微分積分例

$e^{x}$

ステップ 1

$e^{x}$ を関数で書きます。

$f (x) = e^{x}$

ステップ 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

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ステップ 2.1

二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1.1

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f' (x) = e^{x}$

ステップ 2.1.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f'' (x) = e^{x}$

ステップ 2.1.3

$x$ に関する $f (x)$ の二次導関数は $e^{x}$ です。

$e^{x}$

ステップ 2.2

二次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $e^{x} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.2.1

二次導関数を $0$ に等しくします。

$e^{x} = 0$

ステップ 2.2.2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

ステップ 2.2.3

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 2.2.4

$e^{x} = 0$ の解はありません

解がありません

ステップ 3

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 4

二次導関数が正なので、グラフは上に凹です。

グラフは上に凹です。

ステップ 5

微分積分 例